2.4 等比数列教学课件

2.4等比数列(一)

特色面馆

256根(大)128根(中)64根(小)一尺之棰,日取其半,万世不竭.

对于数列②从第2项起,每一项与它前一项的比等于

2观察思考:核心问题一：等比数列的定义①

1,2,4,8,16,32,64,128,256;21三个数列有什么共同特点？③

10,102,103,104,105,106….对于数列①从第2项起,每一项与它前一项的比等于

对于数列③从第2项起,每一项与它前一项的比等于

10②

1,,,,,,…;412181161321每个微信用户将这条信息发送给10个朋友,第9次能够传播多少人?

如果一个数列从

起，每一项与它的前一项的

都等于

，那么这个数列就叫做等

数列．这个常数叫做等

数列的

，通常用表示.q公比等数列的定义：第2项同一个常数比比比比核心问题一：等比数列的定义（4）4,0,4,0,….

00（2）2,4,8,32,64,128;不是等比数列判断下列数列是否是等比数列，如果是，说出首项和公比;如果不是，说出理由:（3）3,-9,27,-81,…;a1=3,q=-3小试牛刀思考：有既是等差数列又是等比数列的数列吗？（1）,,,…;81213211281a1=,q=21418,32不是等比数列核心问题一：等比数列的定义如果等比数列{an}首项是a1,公比是q,那么{an}通项公式如何表示？（3）3,-9,27,-81,…;a1=3,q=-3（1）,,,…;81213211281a1=,q=2141核心问题二：等比数列的通项公式an=a1qn-1

an=×()n-12141an=3×(-3)n-1（4）4,0,4,0,….（2）2,4,8,32,64,128;判断下列数列是否是等比数列，如果是，说出首项和公比;如果不是，说出理由:小试牛刀不是等比数列不是等比数列思考：有既是等差数列又是等比数列的数列吗？★叠乘法★…这n-1个式子相乘得所以an=a1qn-1

n-1个

=q,

a2

a1

=q,

a3

a2

=q,

a4

a3

an

=q,

an-1

=qn-1,

an

a1

a2

a1

a3

a2

a4

a3

an

an-1

…=qn-1,等比数列{an}首项是a1,公比是q.核心问题二：等比数列的通项公式例1:在等比数列{an}中,公比为q,例题分析(1)a1

=1,an

=2an-1(n≥2),求{an}的通项公式;(2)a1

=,an

=27,q=3,求n;1

3

核心问题二：等比数列的通项公式(3)an

=3n,判断,27是否是{an}中的项.1

9

定义:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的.练习:a1

=32,a3

=8,则a2=

.等比中项G2

=ab

=

aGGb在等比数列{an}中,核心问题三：等比中项±16例题分析例2:已知a,-2,b,-8,c五个数

成等比数列,求a,b,c的值.变式训练核心问题三：等比中项已知,

,,,

五个数成等比数列,求a,b,c的值.定义中项等比课堂小结通项公式数学之星01020304050607课堂竞赛数学之星020304050607课堂竞赛数学之星010304050607课堂竞赛数学之星010204050607课堂竞赛数学之星010203050607课堂竞赛数学之星010203040607课堂竞赛数学之星010203040507课堂竞赛数学之星010203040506课堂竞赛已知数列{an}满足则{an}的通项公式为a1＝1，2an＋1＝an(n≥1),an=()n-121课堂竞赛an=3n或an=3(-3)n-1已知等比数列{an}中，a1＝3，a3＝27，则{an}的通项公式为课堂竞赛两数的等比中项是（）5+2与5-2A.B.12C.D．±1-11C课堂竞赛课堂竞赛送你一颗在等比数列中,a1＝,an＝,q＝,则项数n为(

)A．3

B．4

C．5

D．62323278C课堂竞赛若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，则实数a的值是

-4课堂竞赛

已知等比数列