广西壮族自治区桂林市灌阳县民族中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市灌阳县民族中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(

)A．（0,1）

B．（1,2）

C．(－2，－1)

D．(－1,0)参考答案：D2.在△ABC中，A、B、C为其三内角，满足tanA、tanB、tanC都是整数，且，则下列结论中错误的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先判断出A、B、C均为锐角，根据tanA、tanB、tanC都是整数，求得tanA、tanB、tanC的值，进而判断出结论错误的选项.【详解】由于，所以B、C都是锐角，又tanB、tanC都是正整数，这样，可见A也是锐角.这时，，，.有，即.但是，，比较可知只可能，，.由可知，选项B是正确的.至于选项C和D，由，可知，又，故选项C正确；又由，选项D正确、A选项错误.故选：A.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查三角形内角和定理，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.3.若实数x，y满足，则的最小值为A.1 B.2 C.4 D.10参考答案：C【分析】先画出满足条件的平面区域，有得到，通过平移直线发现直线过时，最小，代入求出的最小值即可．【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得：，由图象得：过时，最小，，故选：C．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题.4.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（

）A. B.2C. D.参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则r的范围是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(6，8)

D．［6，8)参考答案：A6.已知函数，则的值是（

）A27 B.－27 C. D.参考答案：C【分析】首先计算出，再把的值带入计算即可。【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。7.已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－1

B．0

C．1

D．i参考答案：C8.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：-2041-11

若两正数a，b满足的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()．A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0

B．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

D．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0参考答案：B10.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=-4

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=8参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件,则的最大值是_____________.参考答案：12.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则________________________参考答案：13.若常数b满足|b|>1，则

.参考答案：答案：14.对于下列命题：①在中，若，则为等腰三角形；②在中，角的对边分别为，若，则有两组解；③设，，，则；④将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.

其中正确命题的编号是

.（写出所有正确结论的编号）参考答案：③④15.在二项式的展开式中，若第项是常数项，则

参考答案：6试题分析：，，．考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.16.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是

．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．17.设为三个非零向量，且，则的最大值是

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（坐标系与参数方程）求经过极点三点的圆的极坐标方程.参考答案：略19.在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程．（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直线l的距离为，能求出△MPQ的面积．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】解：（1）∵曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，∴由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直线l的距离为，∴△MPQ的面积．…20.四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．参考答案：略21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．参考答案：略22.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率