山西省晋城市阳城县润城镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市阳城县润城镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集,则集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知复数在复平面上对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．6参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．4.汉中最美油菜花节期间，5名游客到四个不同景点游览，每个景点至少有一人，则不同的游览方法共有（）种．A．120 B．625 C．240 D．1024参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先选出2名游客组成1组，再与剩余3人进行排列即可【解答】解：由于每个景点至少一人，故必有一个景点有2名游客，第一步，选出2名游客组成一组，共有=10种方法，第二步，将选出的2名游客看作一个整体，和剩余的3名游客进行排列，共有=24种方法，∴不同的游览方法有10×24=240种．故选C．【点评】本题考查了排列组合的简单应用，属于中档题．5.对于使f(x)≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若b且的上确界为A.-

B.

C.

D.-4参考答案：A6.过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A-6

B6

C-2

D4参考答案：答案：B9.若向量，，，则实数的值为

（

）A．

B．

C．2

D．6参考答案：D因为，所以，所以。选D.10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则由正弦定理有：，结合合分比定理可得：.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数的反函数，则.参考答案：由得，所以，即。12.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为． 参考答案：3【考点】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比数列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题． 13.若存在正数使成立，则的取值范围是参考答案：14.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。参考答案：215.若直线平分圆的面积，则直线的倾斜角为．（用反三角函数值表示）参考答案：π-arctan216.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为

．参考答案：8

【考点】球的体积和表面积．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，进而求出棱长，可得正四面体的体积．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为a，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=a，AE==a．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（a﹣R）2+（a）2解得，R=a．OE=AE﹣R=a，由正四面体的内切球体积为，其内切球的半径是OE=1，故a=2，四面体的体积V==8，故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC。参考答案：略略19.（12分）已知上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线.

（1）当+取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论；

（2）当直线l的斜充为1时，求l在y轴上截距的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）………………1分当l与y轴重合时，显然符合条件，此时……3分当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为由已知可得即………5分解得无意义.因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.……7分（2）由已知可设直线l的方程为……8分则AB所在直线为……9分代入抛物线方程………………①∴的中点为代入直线l的方程得：………………10分又∵对于①式有：解得m>－1，∴∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+）……12分20.

已知函数.（1）求的单调区间和最小值；

（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：（1)，，有，函数在上递增；

有，函数在上递减；在处取得最小值，最小值为；(2)，即，又，令

令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面．

参考答案：22.已知点N（﹣1，0），F（1，0）为平面直角坐标系内两定点，点M是以N为圆心，4为半径的圆上任意一点，线段MF的垂直平分线交于MN于点R．（1）点R的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（2）抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，与曲线E交于P、Q两点，请问：是否存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）利用椭圆的定义，求曲线E的方程；（2）假设存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点，则|AF|=|FB|．求出直线方程，再进行验证，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，|RM|=|RF|，∴|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4＞|NF|，∴R的轨迹是以N，F为焦点的椭圆，a=2，c=1，b=，∴曲线E的方程为=1；（2）抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，抛物线的方程为y2=4x，假设存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点，则|AF|=|FB|．直线l斜率显然垂直，设方程为y=k（x﹣1）（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线代入抛物线方程，整理可得ky2﹣4y﹣4k=0，