安徽省安庆市长凤中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省安庆市长凤中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故选：C．3.若对数函数在上是减函数，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A因为对数函数在上是减函数，所以。4.已知直线及平面，则下列条件中使//成立的是

A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知△ABC满足，则下列结论错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由大边对大角，可知，所以A正确；由正弦定理可知，，所以B正确；由，且在单调递减，可知，所以C正确；当时，，但，所以D错误。故选D。

6.若，则等于（

）A.

B.

C.3

D.

参考答案：略7.经过空间一点作与直线成角的直线共有（

）条

A、0

B、1

C、2

D、无数参考答案：D8.从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可．【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．9.已知△ABC中，，则三角形的形状一定是

A．等腰三角形

B．等边三角形

C直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A10.函数y＝sin是(A)周期为4π的奇函数

(B)周期为的奇函数(C)周期为π的偶函数

(D)周期为2π的偶函数参考答案：A对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的最小正周期为．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，则输出结果S=_____.参考答案：1010【分析】弄清程序框图的算法功能是解题关键。由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法——并项求和，即可求出。【详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的S为1010．【点睛】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法——并项求和法的应用。正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键。13.用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；

②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：①②④14.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_______．参考答案：略15.若函数，且，则

。参考答案：16.设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是________．①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α⊥β，m?α，则m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：①②③17.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）。 ①；②； ③；④参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一年二十四班某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）050﹣50（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及单调增区间？参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由表中数据知A、的值，从而求出ω、φ的值，写出f（x）的解析式，再求表中空格应填的数值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期与单调增区间．【解答】解：（1）由表中数据知A=5，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；令?2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此时f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格应填：，0，；（2）由f（x）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期为T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．19.(本题12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA=。①求sinAcosA的值；②判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形；③求tanA的值。参考答案：(1)∵sinA+cosA=

……①∴两边平方得1+2sinAcosA=sinAcosA=(2)由sinA·cosA=<0，且0<A<π，可知cosA<0∴A为钝角，∴ΔABC为钝角三角形。（3）∵(sinA－cosA)2=1-2sinAcosA=1+又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0∴sinA－cosA=

…………②∴由①②可得sinA=，cosA=，∴tanA=.20.已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为－3，求的最小值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。21.(12分）已知．（1）(4分）化简；

（2）(8分）若，求的值．参考答案：（1）=…2分

…………4分（2）

即

①……………6分可见与同号，为第一或第三象限角.又

②

……8分联立①②可得：当为第一象限角时，==

……………10分当为第三象限角时，==

…………12分略22.甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲

乙9884892109

6⑴求；⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率．参考答案：解：⑴依题意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……7分。⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），