《平行线判定与性质常考解答题》专题练习：重点题型（原卷版）

《平行线判定与性质常考解答题》专题练习：重点题型（原卷版）《平行线判定与性质常考解答题》专题练习：重点题型（原卷版）PAGEPAGE1《平行线判定与性质常考解答题》专题练习：重点题型（原卷版）专题04平行线判定与性质常考解答题真题再现真题再现1．(2021秋•社旗县期末)〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想,包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理,它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论,通过推断,说明最后结论的正确．〖我会做〗填空(理由或数学式)已知：如图,∠1＝∠E,∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E()∴AD∥BC()∴+∠2＝180°()∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD()2．(2022春•邛崃市期中)如图：∠ABC＝∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF＝∠F,求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知)∴∠DBC＝∠,∠ECB＝∠(角平分线的定义)又∵∠ABC＝∠ACB(已知)∴∠＝∠．又∵∠＝∠(已知)∴∠F＝∠∴CE∥DF．3．(2022春•重庆月考)如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1＝∠B,∠A+∠2＝90°,求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE(已知)∴∠AOE＝90°()又∵∠1＝∠B()∴()∴∠AFB＝∠AOE()∴∠AFB＝90°()又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝(平角的定义)∴∠AFC+∠2＝()°又∵∠A+∠2＝90°(已知)∴∠A＝∠AFC()∴(内错角相等,两直线平行)4．(2022春•龙凤区校级期末)已知：如图,∠C＝∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G．(1)填空：∠2和∠D可用关系式表示为;∠1与∠D有怎样的关系式：;(2)求证：AB∥CD．5．(2022春•巩义市期末)在横线上填上适当的内容,完成下面的证明．已知,∠1与∠2互补,∠A＝∠C,求证：AD∥BC．证明：∵∠1＝∠DGH(),又∵∠1+∠2＝180°(补角的定义),∴∠DGH+∠2＝180°(等量代换),∴()(),∴∠A＝∠EDG(),又∵∠A＝∠C(已知),∴∠EDG＝∠C(等量代换),∴AD∥BC()．6．(2022春•扎赉特旗校级期末)如图,点G在CD上,已知∠BAG+∠AGD＝180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°(已知),∠AGC+∠AGD＝180°(),所以∠BAG＝∠AGC()．因为EA平分∠BAG,所以∠1＝∠BAG()．因为FG平分∠AGC,所以∠2＝,得∠1＝∠2(等量代换),所以()．7．(2022春•大安市期末)如图AF与BD相交于点C,∠B＝∠ACB,且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF,∴∠ECD＝()．∵∠ACB＝∠FCD(),∴∠ECD＝∠ACB()∵∠B＝∠ACB,∴∠B＝∠()．∴AB∥CE()．8．(2022春•沈北新区期末)如图,已知AB⊥BC,∠1+∠2＝90°,∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC,∴∠ABC＝°,即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°,且∠2＝∠3,∴∠1+∠3＝90°．∴∠1＝∠,∴BE∥DF．理由是：．9．(2022春•岳池县期末)把下面的说理过程补充完整：已知,如图,直线AB,CD被直线EF所截,点H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2＝30°,∠1＝60°．试说明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD(),∴∠CHG＝90°()又∵∠2＝30°(),∴∠3＝()∴∠4＝60°()又∵∠1＝60°()∴∠1＝∠4()∴AB∥CD()10．(2020秋•靖边县期末)如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上,∠1＝∠2,∠C+∠ADE＝90°,求证：EF∥AD．11．(2021秋•绥德县期末)如图,点E、F分别是AB、CD上的点,连接BD、AD、EC、BF,AD分别交CE、BF于点G、H,若∠DHF＝∠AGE,∠ABF＝∠C,求证：AB∥CD．12．(2022春•汉阳区校级月考)如图,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°,求证：AB∥CD．13．(2021秋•遂川县期末)如图,CE平分∠ACD,若∠1＝30°,∠2＝60°,求证：AB∥CD．14．(2021秋•神木市期末)如图,∠1＝40°,∠2＝140°,∠C＝∠D,求证：AC∥DF．15．(2022秋•北京期中)如图,已知∠1＝75°,∠2＝35°,∠3＝40°,求证：a∥b．16．(2022春•藁城区校级月考)如图,已知∠A＝∠AGE,∠D＝∠DGC．求证：AB∥CD．17．(2022春•新城区校级期中)如图,直线CD、EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,已知∠1+∠2＝90°,且∠2：∠3＝2：5．(1)求∠BOF的度数;(2)试说明AB∥CD的理由．18．(2022春•普兰店区期中)如图,已知∠1＝∠2,∠3+∠4＝180°,证明：AB∥EF．19．(2021•齐河县校级开学)如图,已知∠C＝∠1,∠1和∠D互余,∠2和∠D互余．求证：AB∥CD．20．(2022春•绥江县期中)如图,已知∠1＝∠2,CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．21．(2022春•仙游县校级期末)已知：如图∠1＝∠2＝∠E,∠3＝∠4．求证：AB∥CD．22．(2022春•宁安市期末)三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,当0˚＜∠ACE＜90˚,且点E在直线AC的上方时,解决下列问题：(友情提示∠A＝60˚,∠D＝30˚,∠B＝∠E＝45˚)．(1)①若∠DCE＝40˚,则∠ACB的度数为;②若∠ACB＝135˚,则∠DCE的度数为;(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,请说明理由;(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况?若存在,请直接写出∠ACE的度数的所有可能的值;若不存在,请说明理由．23．(2022春•白水县期末)如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E是AB上一点,EF⊥BC于点F,点G是AC上一点,连接DG,且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．24．(2022春•广陵区期末)已知：如图,CD⊥AB,FG⊥AB,垂足分别为D,G,点E在AC上,且∠1＝∠2,那么DE与BC平行吗?为什么?25．(2022春•新田县期末)如图,已知∠1＝∠2,∠B＝∠3,试说明DE∥BC．26．(2022春•甘州区校级期末)已知：如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4．请说明DF∥BC的理由．27．(2022春•温江区校级期中)如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠D+∠AED＝180°,∠C＝∠EFG．(1)求证：AB∥CD;(2)若∠CED＝75°,求∠FHD的度数．28．(2022春•江城区期中)如图,点E在BC上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,点M,G在AB上,∠AMD＝∠AGF,∠1＝∠2．求证：(1)∠2＝∠CBD;(2)MD∥BC．29．(2022春•老河口市月考)如图,∠B+∠BCD＝180°,∠1＝∠2,∠3＝∠4．求证：AD∥BE．30．(2022春•双流区校级期中)如图,已知点E在BD上,EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．(1)求证：AE⊥CE;(2)若∠1＝∠A,∠4＝∠C,求证：AB∥CD．31．(2022春•二七区校级月考)如图,点G在CD上,已知∠BAG+∠AGD＝180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．32．(2022•青山区模拟)如图,E在四边形ABCD的边CD的延长线上,连接BE交AD于F,已知∠A＝∠C,∠1+∠2＝180°,求证：AB∥CD．33．(2022秋•驻马店期末)如图,B,F,E,C