江苏省南京市六合实验中学2022年高二数学文期末试题含解析

江苏省南京市六合实验中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4名男生和2名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（

）A．600

B．480

C．360

D．120参考答案：B略2.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.，其中（

）（A）恒取正值或恒取负值

（B）有时可以取0（C）恒取正值

（D）可以取正值和负值，但不能取0参考答案：D4.如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是

(

)A．ab>ac

B．c(b-a)>0

C．cb2<ab2

D．ac(a-c)<0参考答案：C5.分别是双曲线的左右焦点，以O为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,若三角形的面积为3,则双曲线离心率为A． B． C． D．2参考答案：D6.若，，且，则的最小值为（

）

A

4

B.

C.2

D.参考答案：A7.直线与圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）不能确定参考答案：B略8.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.我们把由半椭圆+=1（x＞0）与半椭圆+=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（）A．5，4 B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用椭圆的性质能求出结果a，b．【解答】解：∵点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F1（0，﹣），F2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、椭圆性质的合理运用．10.下列极坐标方程表示圆的是（

）．A． B． C． D．参考答案：D选项，化为直角坐标方程为，表示射线，故不正确；选项，化为直角坐标方程是，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示圆，故正确．综上，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥？参考答案：12

略12.过两点（-3，0），（0，4）的直线方程为_______________.参考答案：略13.若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式15.“若或，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则且16.已知函数的定义域为A，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.已知，其中i为虚数单位，则______．参考答案：【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等的充要条件，即可得出结果.【详解】因为，又，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记复数的除法运算，以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的值。参考答案：（1）由

∴整理，得

………4分解得：

………………5分∵

……………6分（2）由余弦定理得：，即∴

由条件得

………………..9分………………10分，…………….12分19.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：为:

...........5分(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为

----10分20.（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：所以中奖人数ξ的分布列为

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…