湖北省荆州市石首团山寺镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市石首团山寺镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点落在下列哪个区间

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B2.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数a的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知抛物线的焦点F，直线l与C交于A，B两点，且，则直线l的斜率可能为（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：A设A、B两点坐标分别为，由题意，设直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，因为直线与抛物线有两个交点，所以，，，把代入即可解得，故选A.

4.，则点的轨迹一定过的（

）A、外心

B、内心

C、重心

D、垂心参考答案：B略5.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C6.若函数的图象如图所示，则的范围为(

)A．(－∞,－1)

B．(－1,2)

C.(0,2)

D．(1,2)参考答案：D7.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B略8.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．9.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（

）A.5

B.3

C.6

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___参考答案：4a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.12.执行如图所示的程序框图，输出的结果S=

.参考答案：13.已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于

．参考答案：14.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ①；

②； ③； ④ 其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m函数。②若，由得，，此时恒成立，所以②是m函数。③若，由得，所以当时，成立，所以③是m函数。④若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以④不是m函数。所以为m函数的序号是②③。15. .参考答案：16.已知，则

参考答案：略17.已知，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为

．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选C．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．19.（本小题满分12分）设二次函数，函数的两个零点为.

（1）若求不等式的解集；（2）若且，比较与的大小．参考答案：解：（1）由题意知，当时，不等式

即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.……6分（2）且，∴∴，即．

…12分略20.已知函数（Ⅰ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：参考答案：解：（Ⅰ）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．

由得．

①当时，．

此时在上单调递增．

故，符合题意．

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．·········7分（Ⅱ），，，

由此得，故．·········15分21.已知关于x的不等式＜m对于任意的x∈恒成立（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+的最小值．参考答案：【考点】：二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得m大于式子的最大值，再利用柯西不等式求得式子的最大值，可得m的范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，再利用基本不等式，求得它的最小值．解：（Ⅰ）∵关于x的不等式对于任意的x∈恒成立，可得m大于式子的最大值．根据柯西不等式，有，所以，当且仅当时等号成立，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，∴，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为．【点评】：本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．22.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为