河北省秦皇岛市枣园中学高三数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市枣园中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan（π﹣α）=﹣2，则=(

) A．﹣3 B． C．3 D．参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解答： 解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．2.命题“”是命题“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分又不是必要条件参考答案：B3.下列几个命题中，真命题是A．是空间的三条不同直线，若B．α，β，γ是空间的三个不同平面，若C．两条异面直线所成的角的范围是D．两个平面相交但不垂直，直线，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直．参考答案：D4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．③和④

Ｄ．②和④参考答案：D

5.在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D试题分析：，故对应点在第四象限，所以选D.考点：复数的代数运算及几何意义.6.数学家发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n=20，则输出的结果为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C7.已知向量，，则与

A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向参考答案：答案：D8.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．

B． C．

D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点的和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与直线垂直的直线方程为

参考答案：12.已知，则与的夹角大小为

．参考答案：60°13.复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是

．参考答案：5由复数乘法可得z=(1+2i)(3-i)=5+5i，则z的实部是5．14.设函数，则__________。

参考答案：15.已知，函数的图象过(0，1)点，则的最小值是

．参考答案：略16.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是参考答案：17.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：3解法1：∵等差数列{an}前n项和为Sn，满足Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，∴解得m＝3.解法2：am＝Sm－Sm－1＝1，am＋1＝Sm＋1－Sm＝2，d＝am＋1－am＝1，am＝a1＋(m－1)d＝a1＋m－1＝1，∴a1＝2－m，∴Sm＝ma1＋d＝m(2－m)＋＝0，∴m＝3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，.直线PE与平面ABCD所成的角为.(1)证明：平面；(2)设，求二面角的余弦值.参考答案：.解：（1）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，，.方法一：因为，，所以，所以.又，，所以，所以∽，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中点，连接，交于点,连接，则.因为平面平面，所以平面，，.又因为，，所以，所以.以点为原点，射线、、方向为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.设，，则，，，，于是,.所以，所以，且，所以平面（2）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，，.以点为原点，射线、、方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，于是，，.设平面的一个法向量为，则，从而，令,得.而平面的一个法向量为.所以

19.某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：贷款期限

6个月

12个月

18个月

24个月

36个月频数2040201010（Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意，所求概率为P=．（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，得出其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有13种，即可得出所求概率．【解答】解：（1）由题意，所求概率为（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，ca，cb，cc，da，ea，共13种，所以所求概率为．20.数列中，已知，对，恒有成立。（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列前n项和。参考答案：（1）略；（2）＝.解析：（1）证明：（方法一），又，得，

（2分）由，有，两式相除得，知数列奇数项成等比，首项，公比q=4，

（2分）

n为奇数时，，当n为奇数时，则n＋1-为偶数，由得，，故对，恒有，（定值），故数列是等比数列； （2分）（方法二），又，得，，，猜想：，

（2分）下面用数学归纳法证明：（i）n＝1时，结论显然成立， （2分）（ii）设当n＝k时，结论也成立，即，

当n＝k＋1时，，即，得，故对，恒有，故数列是等比数列；

（2分）（2）（方法一）＝＝数列前n项和即是数列奇数项和（共3n项），

（4分）则＝．

（4分）（方法二）由，则,（4分），知数列是首项为，公比为的等比数列，

（4分）则＝． （4分）

略21.在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转，得到梯形（如图）．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．ACDBN参考答案：（Ⅰ）证明：因为，N是BC的中点所以，又所以四边形是平行四边形，所以又因为等腰梯形，，xzyACDBN所以，所以四边形是菱形，所以所以，即由已知可知

平面平面，因为平面平面所以平面

……………4分（Ⅱ）证明：因为，，所以平面平面又因为平面，所以平面

…………8分（Ⅲ）因为平面同理平面，建立如图如示坐标系设，则,,，，………9分则，设平面的法向量为，有，，得

…………11分因为平面，所以平面平面又，平面平面所以平面与交于点O，O则为AN的中点，O所以平面的法向量

……12分所以

……………13分由图形可知二面角为钝角所以二面角的余弦值为．

……………14分

略22.2018年3月3日至20日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注.为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分，最低分不低于50分）进行统计，得出频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[50,60)40.04第2组[60,70)ab第3组[70,80)14c第4组[80,90)280.28第5组[90,100]420.42合计n1.00（1）求表中a、b、c、n的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中用分层抽