河北省沧州市高湾镇中学高一数学文测试题含解析

河北省沧州市高湾镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A2.圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：C3.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可．【解答】解：=，故选：D4.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．5.（5分）若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（） A． logcosC＞0 B． logcosC＞0 C． logsinC＞0 D． logsinC＞0参考答案：B考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．解答： 由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．点评： 本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．6.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：A对于A，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.

7.若是奇函数，则＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２参考答案：B8.已知函数,则（

）

A.0

B.1

C.

D.+1参考答案：A试题分析：，选A.考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D10.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A.0 B.2C.3 D.4参考答案：C【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立，得，可得点的坐标为.平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则

参考答案：0略12.某市2017年各月的平均气温（单位：℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

．参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.

13.函数的最小正周期为

参考答案：14.函数在上的单调减区间为_________。参考答案：

解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可15.

.参考答案：16.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为

参考答案：略17.在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学的考试成绩为，若{70，85，88，90，98，100}，且满足则这四位同学考试成绩的所有可能有

种。参考答案：35三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案：（1）过A点且平行于BC的直线为…6分(2).设过B点的直线方程为.....8分

由即.....10分所求的直线方程为或即

或…………12分略19.（12分）（2015秋?长沙校级期中）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化简即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）设f（x）=ax+b，∵满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化为ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，∴g（x）=x2+x﹣1．【点评】本题考查了一次函数的解析式、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。参考答案：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－

…….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=……….（6分）又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6…….（8分）又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,

…….（11分）∵a+b>0,

∴a+b=

…………………….(12分)略21.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．（2）分C=?和C≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，当a≤1时，C=?，满足条件；当a＞1时，C≠?，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]．22.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间