高考物理一轮复习学案：带电粒子临界和极值问题

编号:51高三物理(理)第=page1*2-11页(共4页)高三物理(理)第=page1*22页(共4页)选择性必修第二册第一章安培力与洛伦兹力9.4带电粒子临界和极值问题学案51姓名_______班级_______学号_______【复习目标】1、能够画出带电粒子在磁场中运动的轨迹2、识记极值问题中几何对称法的应用。3、识记极值问题中的动态放缩法的应用。4、识记极值问题中定圆旋转法的应用。5、识记极值问题中数学解析法的应用。【复习重点】画出带电粒子在磁场中运动中的轨迹；2、临界问题求解的方法【复习难点】1、临界问题的求解。2、极值问题的求解易错易混点：若已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心；若已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心；求解半径时要依据题意给出的条件选择恰当的方法进行求解，若给的是一些角度、长度则采用几何关系进行求解，若题中m/v/q/B都已知，或可求出，则直接采用公式法进行求解。【知识点归纳】1．几何对称法带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O′位于中垂线上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如图所示。应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题。2．动态放缩法当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④。3．定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。4．数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。解决带电粒子的临界问题的技巧方法（1）数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。（2）临界问题的一般解题流程（3）从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。【典型例题】考点一、临界问题学法指导：分析题意，选择恰当的方法画出运动轨迹图，查找临界情况。例题1、如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的eq\f(1,3)。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则eq\f(B2,B1)等于()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．3考点二、极值问题学法指导：分析题意，寻找“恰好”“最大”“至少”等有隐含信息的条件。【典例2】如图所示，磁感应强度大小为B＝0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R＝0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向以不同的速度射出带正电的粒子流，粒子的重力不计，比荷eq\f(q,m)＝1.0×108C/kg。(1)请判断当粒子分别以v1＝1.5eq\r(3)×106m/s和v2＝0.5eq\r(3)×106m/s的速度射入磁场时，能否打到荧光屏上；(2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子的速度v0的大小应满足的条件；(3)若粒子的速度v0＝3.0×106m/s，且以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。知识结构构建【训练检测】1、(多选)如图所示，圆形区域半径为R，区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，P为磁场边界上的最低点。大量质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向。粒子的轨道半径为2R，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子重力不计，空气阻力不计，则()A．粒子射入磁场的速率为v＝eq\f(2RqB,m)B．粒子在磁场中运动的最长时间为t＝eq\f(πm,3qB)C．不可能有粒子从C点射出磁场D．若粒子的速率可以变化，则可能有粒子从A点水平射出2.如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对的圆心角为120°；若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则eq\f(v1,v2)至少为()A.eq\f(4\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(4\r(3),9)D.eq\f(\r(3),3)3、如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为＋q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场．已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用．