2018中考数学模拟试卷

2018中考数学模拟试卷2018年中考数学模拟试卷注意事项：1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分。考试形式为闭卷。2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A.B.C.D.3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×10114.二次根式√(x-1)中，x的取值范围是（）A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<15.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是（）A.a+a=a55B.a÷a=a76C.a×a=a326D.(-a)37.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分8.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A.4：9B.2：5C.2：3D.√2：√39.已知x=3是分式方程的解，那么实数k的值为（）A.-1B.0C.110.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.abc<0，b2-4ac>0B.abc>0，b2-4ac>0C.abc<0，b2-4ac<0D.abc>0，b2-4ac<0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.（√2017-1)=4512.已知函数f(x)=2x2-5x+3，则f(1)的值为__________。f(1)=2×12-5×1+3=013.已知函数f(x)=x3-3x，则f(-2)的值为__________。f(-2)=(-2)3-3×(-2)=-8+6=-214.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x2，则f(g(3))的值为__________。g(3)=32=9，f(g(3))=f(9)=2×9-1=1723.已知一元二次方程$x-5x+a=0$的两个实数根，且$x_1-x_2=10$，求$a$。解法：根据一元二次方程求根公式，设方程的两个根为$x_1$和$x_2$，则有：$$x_1+x_2=5,\quadx_1-x_2=10$$解得$x_1=10,x_2=-5$，代入方程得$a=23$。24.如图，已知圆$O$的两条直径$AC$、$BD$互相垂直，分别以$AB$、$BC$、$CD$、$DA$为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为$P_1$，针尖落在圆$O$内的概率为$P_2$，则$P_1/P_2$=。解法：设圆$O$的半径为$r$，则$AC=BD=2r$，$AB=BC=CD=DA=r\sqrt{2}$。设针尖落在阴影区域内的事件为$A$，落在圆$O$内的事件为$B$，则有：$$P_1=P(A)=\frac{S_{\text{阴影区域}}}{S_{\text{正方形}}}=\frac{S_{\text{正方形}}-S_{\text{圆}}}{S_{\text{正方形}}}=1-\frac{\pir^2}{8r^2}=1-\frac{\pi}{8}$$$$P_2=P(B)=\frac{S_{\text{圆}}}{S_{\text{正方形}}}=\frac{\pir^2}{8r^2}=\frac{\pi}{8}$$因此，$P_1/P_2=(1-\pi/8)/(\pi/8)=8-\pi$。25.如图，把一张正方形纸片对折得到长方形$ABCD$，再沿$\angleADC$的平分线$DE$折叠，如图2，点$C$落在点$C'$处，最后按图3所示方式折叠，使点$A$落在$DE$的中点$A'$处，折痕是$FG$，若原正方形纸片的边长为$6\text{cm}$，则$FG=$_____。解法：如图，设$AB=BC=CD=DA=x$，则$AD=BC=\frac{x}{\sqrt{2}}$，$DE=\frac{x}{2}$。又因为$\angleADC=2\angleADE$，所以$\triangleADE$是$30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$三角形，$AE=2DE=x$，$AD=2DE=x\sqrt{3}$。因此，$AC=2AE=2x$，$CC'=AC-AC/\sqrt{2}=2x-x\sqrt{2}$。又因为$FG=GC'-FC'=GC'-CD=GC'-x$，所以只需求出$GC'$即可。由于$\triangleADE\sim\triangleGDC'$，所以有：$$\frac{GC'}{AD}=\frac{CD}{AE}$$代入$CD=x$，$AE=2DE=x$，$AD=x\sqrt{3}$，解得$GC'=x(\sqrt{3}-1)$。因此，$FG=GC'-x=x\sqrt{3}-2x=(\sqrt{3}-2)x$。当$x=6\text{cm}$时，$FG=(\sqrt{3}-2)\times6\text{cm}=6\sqrt{3}-12\text{cm}$。26.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的$A$、$B$、$C$、$D$、$E$中的某一站出地铁，再骑共享单车回家。设他出地铁的站点与文化宫距离为$x$（单位：千米），乘坐地铁的时间$y_1$（单位：分钟）是关于$x$的一次函数，其关系如下表：|地铁站|A|B|C|D|E||------|---|---|---|---|----||$x$（千米）|8|9|10|11.5|13||$y_1$（分钟）|18|20|22|25|28|（1）求$y_1$关于$x$的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受$x$的影响，其关系可以用$y_2=1/2x-11x+78$来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间。解法：（1）由于$y_1$是关于$x$的一次函数，所以可以设$y_1=kx+b$，代入已知条件得到：$$\begin{cases}8k+b=18\\9k+b=20\\10k+b=22\\11.5k+b=25\\13k+b=28\end{cases}$$解得$k=2,b=2$，因此$y_1=2x+2$。（2）李华从地铁站出发到家的总时间为$t=y_1+y_2$，代入$y_1$和$y_2$的表达式得到：$$t=2x+2+\frac{1}{2}x-11x+78=-\frac{19}{2}x+80$$因此，李华应选择距离文化宫最近的站点$A$出地铁，此时$x=8\text{km}$，$t=-76\text{min}$，即从文化宫到家所需的最短时间为$76\text{min}$。27.如图，已知等腰$\triangleABC$，$AB=AC$，$\angleBAC=120^\circ$，作$AD\perpBC$于点$D$，则$D$为$BC$的中点，$\angleBAD=1/2\angleBAC=60^\circ$，于是$BC/AB=2BD/AB=\sqrt{3}$；如图2，$\triangleABC$和$\triangleADE$都是等腰三角形，$\angleBAC=\angleADE=120^\circ$，$D$，$E$，$C$三点在同一条直线上，连接$BD$。（1）求证：$\triangleADB\cong\triangleAEC$；（2）请直接写出线段$AD$，$BD$，$CD$之间的等量关系式；（3）如图3，在菱形$ABCD$中，$\angleABC=120^\circ$，在$\angleABC$内作射线$BM$，作点$C$关于$BM$的对称点$E$，连接$AE$并延长交$BM$于点$F$，连接$CE$，$CF$。解法：（1）如图，连接$AB$，$AE$，$BD$，$CE$。由于$\triangleABD$和$\triangleAEC$都是等腰三角形，所以$AB=AD$，$AC=AE$，$\angleABD=\angleAEC$。又因为$AB=AC$，$\angleBAC=120^\circ$，所以$\triangleABC$是等边三角形，$BD=BC/2=AB/\sqrt{3}$，$CE=BC/2=AB/\sqrt{3}$。因此，$\triangleABD\cong\triangleAEC$（SAS）。（2）由于$\triangleABD\cong\triangleAEC$，所以$AD=AE$，$BD=CE$。又因为$D$是$BC$的中点，所以$BD+CD=BC$。因此，$AD+BD+CD=AE+CE+BC=2AB/\sqrt{3}+AB=AB(2/\sqrt{3}+1)$。（3）如图，连接$AC$，$BE$，$CF$。由于$\angleABC=120^\circ$，所以$AB=BC=AC$，$\triangleABC$是等边三角形。又因为$C$是$BE$的中点，所以$CE=EB=AB/\sqrt{3}$。又因为$\angleABE=60^\circ$，所以$\triangleABE$是$30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$三角形，$AE=2AB/\sqrt{3}$，$BE=AB/\sqrt{3}$。因此，$EF=EB=AB/\sqrt{3}$，$CF=CE+EF=2AB/\sqrt{3}$。又因为$\triangleABC$是等边三角形，所以$AC=BC=2AB/\sqrt{3}$。因此，$\triangleACF$是等腰三角形，$AF=CF/2=AB/\sqrt{3}$。又因为$\angleABE=60^\circ$，所以$\angleABD=30^\circ$，$\angleADB=60^\circ$，$\triangleABD$是$30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$三角形，$AD=AB/2$，$BD=AB/\sqrt{3}$。因此，$AF+BD=AB/\sqrt{3}+AB/\sqrt{3}=2AB/\sqrt{3}=AC$，即$AD+BD+CD=AC$。1.证明三角形△CEF为等边三角形。2.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线C：y=ax+bx+c与x轴相交于点A和B，顶点为D（0,4），且AB=4√2。已知AE=5，CE=2，求BF的长度。3.解题思路：（1）首先，我们需要证明△CEF为等边三角形。由题意可知，AE=5，CE=2，因此，AE/CE=5/2。又因为∠AEC为直角，所以根据勾股定理可得AC=√(AE²+CE²)=√(25+4)=√29。故而，AC/CE=√29/2。又因为∠ACF=∠ECB，所以根据正弦定理可得：sin∠ACF/sin∠ECB=AC/CE代入数值可得：sin∠ACF/sin60°=√29/2解得sin∠ACF=√3/2，因此∠ACF=60°，即△CEF为等边三角形。（2）根据题意可知，抛物线C的顶点为D（0,4），因此其函数表达式为y=ax²+4。将点A和B的坐标代入该函数可得：a=1/8故而，抛物线C的函数表达式为y=1/8x²+4。对于抛物线C′，由于其是绕点F旋