2020年江苏盐城市初中学业水平考试数学

盐城市2020年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.2020的相反数是（）A.－2020B.2020C.eq\f(1,2020)D.－eq\f(1,2020)2.下列图形中，属于中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）A.2a－a＝2B.a3·a2＝a6C.a3÷a＝a2D.(2a2)3＝6a54.实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A.a>0B.a>bC.a<bD.|a|<|b|5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是第5题图6.2019年7月盐城黄海湿地申遗成功．它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A.0.4×106B.4×109C.40×104D.4×1057.把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）第7题图A.1B.3C.4D.68.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为（）第8题图A.eq\f(12,5)B.eq\f(5,2)C.3D.5二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b,∠1＝60°.那么∠2＝________°.第9题图10.一组数据1，4，7，－4，2的平均数为________．11.因式分解：x2－y2＝________．12.分式方程eq\f(x－1,x)＝0的解为x＝________．13.一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为________．14.如图，在⊙O中，点A在eq\o(BC,\s\up8(︵))上，∠BOC＝100°.则∠BAC＝________°.第14题图15.如图，BC∥DE，且BC<DE.AD＝BC＝4，AB＋DE＝10，则eq\f(AE,AC)的值为________．第15题图16.如图，已知点A(5，2)，B(5，4)，C(8，1)，直线l⊥x轴，垂足为点M(m，0)，其中m<eq\f(5,2).若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值为________．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：23－eq\r(4)＋(eq\f(2,3)－π)018.(本题满分6分)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)≥1,4x－5<3x＋2)).19.(本题满分8分)先化简，再求值：eq\f(m,m2－9)÷(1＋eq\f(3,m－3))，其中m＝－2.20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝eq\r(3)，求AB的长．第20题图21.(本题满分8分)如图，点O是正方形，ABCD的中心．(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O)，使得EB＝EC(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO.第21题图22.(本题满分10分)在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．第22题图(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为________，新增确诊人数为________；(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断？23.(本题满分10分)生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．第23题图(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同)；(2)图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为________；(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人则n的最小值为________．24.(本题满分10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E,DE交AC与点F.求证：△DCF是等腰三角形．第24题图25.(本题满分10分)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点M(x1，0)，N(x2，0)(0<x1<x2)，且经过点A(0，2)．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B(异于点A)．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝eq\f(5,2)S1.(1)抛物线的开口方向________(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式．第25题图26.(本题满分12分)木门常常需要雕刻美丽的图案．(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时，始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为30eq\r(3)厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时，也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．第26题图27.(本题满分14分)以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4.度量操作(Ⅰ)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2eq\r(2)，在探究三边关系时，通过画图、度量和计算，收集到一组数据如下表：(单位：厘米)AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC＋BC3.23.53.83.943.93.2(Ⅱ)根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC＋BC的数据进行分析：①设BC＝x，AC＋BC＝y，以(x,y)为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点；②连线；第27题图①观察思考(Ⅲ)结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝________时，y最大；(Ⅳ)进一步猜想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a(a为常数，a>0)，则BC＝________时，AC＋BC最大；推理证明(Ⅴ)对(Ⅳ)中的猜想进行证明．问题1.在图①中完善(Ⅱ)的描点过程，并依次连线；问题2.补全观察思考中的两个猜想：(Ⅲ)______；(Ⅳ)________；问题3.证明上述(Ⅳ)中的猜想；问题4.图②中折线B－E－F－G－A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A、B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°.平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°.线段FM，FN为感光区城，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．第27题图

盐城市2020年初中毕业与升学考试数学解析一、选择题1.A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，∵2020与－2020只有符号不同，∴2020的相反数是－2020.2.B【解析】选项逐项分析正误A不是中心对称图形，是轴对称图形B是中心对称图形√C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形3.C【解析】选项逐项分析正误A2a－a＝a≠2Ba3·a2＝a3＋2＝a5≠a6Ca3÷a＝a3－1＝a2√D(2a2)3＝8a6≠6a54.C【解析】根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0<b，|a|>|b|，∴C选项正确．5.A【解析】俯视图是从上往下看到的图形，从上面看该几何体的轮廓是三个小正方形组成的矩形，故A选项符合题意．6.D【解析】400000＝4×100000＝4×105.7.A【解析】由题意得该九宫格中任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和均为8＋5＋2＝15，∵5＋7＝12，∴第二行第一个数为3，∴第一行第一个数为4，∴右下角的数为6，∴8＋x＋6＝15，解得x＝1.8.B【解析】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，OC＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD，∵AC＝6，BD＝8，∴OC＝3，BO＝4，∴BC＝5，∵点H为BC的中点，∴HC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，∵点O为AC中点，点H为BC中点，∴△ABC∽△OHC，∴eq\f(AB,OH)＝eq\f(BC,HC)＝eq\f(5,\f(5,2))，解得OH＝eq\f(5,2).二、填空题9.60【解析】∵a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝∠1＝60°.10.2【解析】由题意得平均数＝eq\f(1＋4＋7＋（－4）＋2,5)＝eq\f(10,5)＝2.11.(x＋y)(x－y)【解析】原式＝(x＋y)(x－y)．12.1【解析】eq\f(x－1,x)＝0去分母，得x－1＝0；移项，得x＝1；经检验x＝1是原分式方程的解．13.eq\f(2,5)【解析】画树状图如解图，第13题解图由树状图可知共有5种等可能的结果，其中摸到白球有2种结果，∴P(摸到白球)＝eq\f(2,5).14.130【解析】如解图，在圆上取点D，则四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠D＋∠BAC＝180°，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠D＋∠BAC＝180°，解得∠BAC＝130°.第14题解图15.2【解析】∵BC∥DE，∴∠EDA＝∠CBA，∠DEA＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∵AB＋DE＝10，∴AB＝10－DE，∵AD＝BC＝4，∴eq\f(DE,4)＝eq\f(4,10－DE)，解得DE＝2或8，∵BC<DE，∴DE＝8，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(8,4)＝2.16.－6或－4【解析】∵点A(5，2)，B(5，4)，C(8，1)，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，点M(m，0)，∴A′(m－(5－m)，2)，B′(m－(5－m)，4)，C′(m－(8－m)，1)，即A′(2m－5，2)，B′(2m－5，4)，C′(2m－8，1)，∵△A′B′C′有两个顶点在函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，∴需要分三种情况讨论．①当A′，B′两点在函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上时，2(2m－5)＝4(2m－5)，无解；②当A′，C′两点在函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上时，2(2m－5)＝2m－8，解得m＝1，∴k＝2m－8＝－6；③当B′，C′两点在函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上时，4(2m－5)＝2m－8，解得m＝2，∴k＝2m－8＝－4.综上所述，k的值为－6或－4.三、解答题17.解：原式＝8－2＋1＝7.18.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)≥1①,4x－5<3x＋2②))，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x<7，∴不等式组的解集为2≤x<7.19.解：原式＝eq\f(m,m2－9)÷(eq\f(m－3,m－3)＋eq\f(3,m－3))＝eq\f(m,m2－9)÷eq\f(m,m－3)，＝eq\f(m,（m＋3）（m－3）)·eq\f(m－3,m)，＝eq\f(1,m＋3)，当m＝－2时，原式＝eq\f(1,－2＋3)＝1.20.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝eq\r(3)，∴BC＝eq\f(CD,tan30°)＝3，在Rt△ABC中，AB＝eq\f(BC,sin30°)＝6.21.解：(1)如解图所示，点E即为所求(作法不唯一)；第21题解图(2)如解图，连接OB、OC，由(1)得：EB＝EC，∵O是正方形ABCD中心，∴OB＝OC，∴在△EBO和△ECO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EB＝EC,EO＝EO,OB＝OC))，∴△EBO≌△ECO(SSS)，∴∠BEO＝∠CEO.22.解：(1)41；13；【解法提示】由图①可知A地区星期三确人诊数为41人，图①可知A地区星期三新增确诊人数为41－28＝13人．(2)补全统计图如解图；第22题解图(3)A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好．(答案不唯一)23.(1)解：画树状图如解图①第23题解图①由树状图可知，共有4种等可能的情况，∴表示4种不同信息；(2)16；【解法提示】画树状图如解图②，第23题解图②由树状图可知共有16种等可能的结果，∴表示16种不同的信息；(3)3；【解法提示】由(2)中规律可得2n×n≥492，∵23×3＝29＝512>492，且n为正整数，∴n为3.24.(1)证明：如解图，连接OC第24题解图∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A.∵AB为圆O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵点C在圆O上，OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)证明：∵∠OCA＋∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A＋∠DCA＝90°.∵DE⊥AB，∴∠A＋∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，又∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC.∴△DCF是等腰三角形．25.解：(1)上；(2)①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与二次函数图像交于A点，由图象知直线与该函数的图象交于点B(异于点A)，不符合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则点C在x轴下方，∵点C在x轴上，∴不符合题意，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C(－2，0)，N(2，0)．设直线l解析式为y＝kx＋b，将A(0，2)，C(－2，0)代入解析式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝b,0＝－2k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1,b＝2))，∴直线l的解析式为y＝x＋2；第25题解图(3)如解图，过B点作BH⊥x轴，垂足为H，∵S1＝eq\f(1,2)MN·OA，S2＝eq\f(1,2)MN·BH，又∵S2＝eq\f(5,2)S1，∴BH＝eq\f(5,2)OA，又∵OA＝2，∴BH＝5，即B点纵坐标为5，将y＝5与代入y＝x＋2中，得x＝3，∴B(3，5)，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2,4a＋2b＋2＝0,9a＋3b＋2＝5))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝－5,c＝2))，∴抛物线解析式为y＝2x2－5x＋2.26.解：(1)如解图，过点P作PE⊥CD，垂足为点E，∵P是边长为30cm的正方形模具的中心，∴PE＝15cm.同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B＝C′D′＝200－15－15＝170cm，B′C′＝A′D′＝100－15－15＝70cm，∴C四边形A′B′C′D′＝(170＋70)×2＝480cm.答：图案的周长为480cm.图①图②第26题解图(2)如解图②，设等边三角形三个顶点为E、F、G，连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD.垂足为Q，∵P是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝QF＝15eq\r(3)cm.∴PQ＝GQ·tan30°＝15cm，PG＝eq\f(GQ,cos30°)＝30cm.当△EFG向上平移至点G与点D垂合时，由题意可得△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°至DP″，∴leq\o(P′P″,\s\up8(︵))＝eq\f(30×π×30,180)＝5πcm，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴C＝(200－30eq\r(3)＋100－30eq\r(3))×2＋eq\f(30×π×30,180)×4＝(600－120eq\r(3)＋20π)cm.答：雕刻所得的图案的草图的周长为(600－120eq\r(3)＋20π)cm.27.解：问题1：由题意描点、连线画函数图象如解图①；第27题解图①问题2：(Ⅲ)2；(Ⅳ)eq\r(2)a；问题3：法一：(判别式法)证明：设BC＝x，AC＋BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(4a2－x2)，∴y＝x＋eq\r(4a2－x2)，∴y－x＝eq\r(4a2－x2)，y2－2xy＋x2＝4a2－x2，2x2－2xy＋y2－4a2＝0.∵关于x的一元二次方程有实根，∴b2－4ac＝4y2－4×2·(y2－4a2)≥0.∴y2≤8a2，∵y>0，a>0，∴y≤2eq\r(2)a，当y取最大值2eq\r(2)a时，2x2－4eq\r(2)ax＋4a2＝0，解得x1＝x2＝eq\r(2)a，∴当BC＝eq\r(2)a时，y有最大值．法二：(基本不等式)证明：设BC＝m，AC＝n，AC＋BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴m2＋n2＝4a2.∵(m－n)2≥0，∴m2＋n2≥2mn，当m＝n时，等式成立，∴4a2≥2mn，mn≤2a2.∵y＝m＋n＝eq\r(m2＋n2＋2mn)＝eq\r(4a2＋2mn)，∵mn≤2a2，∴y≤2eq\r(2)a，∴当BC＝AC＝eq\r(2)a时，y有最大值；问题4：第27题解图②法一：如解图②，延长AM交EF延长线于点C，过点A作AH⊥EF于点H，垂足为点H，过点B作BK⊥GF交于点K，垂足为点k，BK交AH于点Q.由题可知在△BNE中，∠BNE＝60°，∠