2023-2024学年苏科版九年级数学上册 2.2圆的对称性 同步练习题含解析

第第页2023-2024学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性同步练习题（含解析）2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（）

A．4B．6C．6D．8

2．如图，在⊙O中将弧AB沿弦AB翻折经过圆心O交弦BE于点F，BF＝2EF，AB＝2，则BE长为（）

A．4B．3C．3D．6

3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（）

A．40°B．60°C．80°D．120°

4．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（）

A．6cmB．5.5cmC．5cmD．4cm

5．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（）

A．25B．25C．D．

6．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝8，则⊙O的半径为（）

A．B．2C．2D．4

7．如图，某隧道的截面是一个半径为3.4m的半圆形，一辆宽3.2m的卡车恰好能通过该隧道，连车带货一起最高为多少米（）

A．3mB．3.4mC．4mD．2.8m

二．填空题（

8．已知四边形ABCD内接于⊙O，OA＝5，AB＝BC，E为CD上一点，且BE＝BC，∠ABE＝90°，则AD的长为．

9．如图，△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC＝．

10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有（填序号）．

11．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则

∠DAB＝°．

12．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，以点D为圆心，CD长为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点E，若的度数为60°，则直径BC长为．

14．如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上任意一点，CF⊥AE于F，则线段FG的长度的最小值为．

15．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF的关系是（“相等”或“不等”）．

三．解答题

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．

（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；

（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．

（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；

（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．

18．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．

（1）求证：OD∥BC；

（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．

19．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．

（1）求线段CD、AC的长；

（2）求⊙O的半径．

20．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∠DEB＝60°，求CD的长．

21．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：DF＝DE；

（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．

参考答案

一．选择题

1．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，

∵MO＝6，∠OMA＝30°，

∴OC＝MO＝3，

在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，

∵OC⊥AB，OC过O，

∴BC＝AC，

即AB＝2AC＝2×4＝8，

故选：D．

2．解：如图，连接AE，AF，OA，OB，过点O作OT⊥AB交⊙O于T，连接AT．

由翻折的性质可知，AB垂直平分线段OT，

∴AO＝AT，

∵OA＝OT，

∴△AOT是等边三角形，

∴∠AOT＝60°，

∵OT⊥AB，

∴＝，

∴∠AOT＝∠BOT＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴∠E＝∠AOB＝60°，

∵∠ABF＝∠ABE，

∴＝，

∴AE＝AF，

∴△AEF是等边三角形，

∵BF＝2EF，

∴可以假设EF＝2a，BF＝4a，则EH＝FH＝a，AH＝a，BH＝5a，

在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，

∴（2）2＝（a）2+（5a）2，

∴a＝1，

∴BE＝6a＝6，

故选：D．

3．解：∵∠AOE＝60°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，

∴的度数是120°，

∵点C、D是的三等分点，

∴的度数是×120°＝80°，

∴∠BOD＝80°，

故选：C．

4．解：连接AO，

∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，

∴AD＝4cm，

设圆的半径为rcm，

在Rt△AOD中，OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm，

根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即r2＝16+（r﹣2）2，

解得：r＝5，

故选：C．

5．解：连OC，如图，

∵C是的中点，∠AOB＝120°，

∴∠AOC＝∠BOC＝60°，

又∵OA＝OC＝OB，

∴△OAC和△OBC都是等边三角形，

∴S四边形AOBC＝2×＝．

故选：D．

6．解：作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，连接OC，OD，

∴∠NDP＝∠MCP＝∠APC＝45°

又∵OC＝OD，

∴∠ODP＝∠OCP，

∵∠COM＝45°+∠OCD，∠ODN＝45°+∠ODC，

∴∠NDO＝∠COM，

在Rt△ODN与Rt△COM中，

，

∴Rt△ODN≌Rt△COM，

∴ON＝CM＝PM，OM＝ND＝PN

又∵OC2＝CM2+OM2，OD2＝DN2+ON2

∴OC2＝CM2+PN2，OD2＝DN2+PM2

∴OC2+OD2＝CM2+PN2+DN2+PM2＝PC2+PD2＝8

∴OC2＝4，

∴OC＝2，

故选：B．

7．解：

过O作OE⊥AB于E，

则∠OEB＝90°，AB＝DC＝3.2m，

由垂径定理得：AE＝BE＝m＝1.6m，

在Rt△BEO中，∠BEO＝90°，BE＝1.6m，OB＝3.4m，由勾股定理得：OE＝＝3（m），

即连车带货一起最高为3m，

故选：A．

二．填空题

8．解：如图，连接OD，AC．

∵BA＝BE＝BC，

∴点B是△AEC的外接圆的圆心，

∴∠ACE＝∠ABE＝45°，

∴∠AOD＝2∠ACE＝90°，

∵OA＝OD＝5，

∴AD＝5，

故答案为：5．

9．解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF、OB、OC，设AB，AC，BC与⊙O的另一个交点分别为E，H，G．

由垂径定理得：DM＝DE，KQ＝KH，FN＝FG，

∵DE＝FG＝HK，

∴DM＝KQ＝FN，

∵OD＝OK＝OF，

∴由勾股定理得：OM＝ON＝OQ，

即O到三角形ABC三边的距离相等，

∴O是△ABC的内心，

∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，

∴∠BOC＝125°，

故答案为125°．

10．解：如下图，连接AM，连接MB，

∵∠BAD＝∠CDA＝90°，

∴AM过圆心O，

而A、D、M、B四点共圆，

∴四边形ADMB为矩形，而AB＝1，CD＝2，

∴CM＝2﹣1＝1＝AB＝DM，即：①DM＝CM，正确；

又AB∥CD，

∴四边形ABMC为平行四边形，

∴∠AEB＝∠MAE，＝，故②正确；

∵四边形ADMB为矩形，

∴AB＝DM，

∴＝，

∴∠DAM＝∠AMB，

过点O作OG⊥AD于G，OH⊥AE于H，

∴OG＝OH，

∴AD＝AE，

∴④正确；

由题设条件求不出直径的大小，

故③⊙O的直径为2，错误；

故答案为①②④．

11．解：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠BAC＝46°，

∴∠B＝44°．

∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．

∵＝，

∴AD＝DC．

∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，

∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．

故答案是：68．

12．解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F，连接OA，

则AE＝BE＝AB＝，CF＝DF＝CD＝，

在Rt△AOE中，

∵OA＝2，AE＝，

∴OE＝＝1，

∵AB＝CD，

∴OE＝OF＝1，

又∵OM＝OM，

∴Rt△OEM≌Rt△OFM（HL），

∴∠OME＝∠OMF＝∠AMC＝60°，

∴OM＝，

故答案为：．

13．解：如图，连接BE，EC．

∵BC是直径，

∴∠BEC＝90°，

∵的度数＝60°，

∴∠BCE＝×60°＝30°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，

∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，

∵DE＝DC，

∴△DEC是等边三角形，

∴EC＝CD＝6，

∴BC＝4．

故答案为：．

14．解：连接AC，过点G作GM⊥AC于M，连接AG、MF、GF，如图所示：

∵G（0，2），

∴OG＝2，GO⊥AB，

∴OA＝OB＝AB，

∵⊙G半径为4，

∴AG＝CG＝4，

∴∠GCA＝∠GAC，

在Rt△OAG中，＝＝，OA＝＝2，

∴∠OAG＝30°，AB＝2OA＝4，

∴∠AGO＝90°﹣30°＝60°，

∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC＝60°，

∴∠GCA＝∠GAC＝30°，

∴OA＝AC，

∴AC＝2OA＝4，MG＝AG＝×4＝2，

∵∠AFC＝90°，

∴点F在以AC为直径的⊙M上，

∵GM⊥AC，

∴AM＝CM，

∴MF＝AC＝2，

当点F在MG的延长线上时，FG的长度的最小，

最小值为：FM﹣MG＝2﹣2，

故答案为：2﹣2．

15．解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴AE＝EB，CF＝DF，

∵AB＝CD，

∴AE＝CF，

∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，AE＝CF，

∴Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），

∴OE＝OF．

故答案为：相等．

三．解答题

16．解：（1）如图，连接AD．

∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，

∴∠ACD＝70°．

∵AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC＝70°，

∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°．

又∵AD＝AE，

∴．

（2）如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F．

∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，

∴BC＝5．

又∵AFBC＝ACAB，

∴，

∴．

∵AC＝AD，AF⊥CD，

∴．

17．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，

∴∠AHB＝∠AHC＝90°，

∴BH＝＝＝4，

∴CH＝BC﹣BH＝4，

∴CA＝＝5，

当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，

∵CP＝CE，

∴四边形APCE是菱形，

∴PA＝CP，

设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，

在Rt△APH中，

由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，

即32+（4﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

即⊙C的半径为，

作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，

在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，

∴EF＝2ME＝．

18．（1）证明：∵AD＝DC，

∴＝，

∴OD⊥AC，

∴∠AEO＝90°，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠AEO＝∠ACB，

∴OD∥BC．

（2）解：∵OD⊥AC，

∴AE＝EC＝5，

设OA＝OD＝r，

在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，

∴r2＝52+（r﹣4）2，

∴r＝，

∴OE＝r﹣DE＝﹣4＝，

∵AE＝EC，AO＝OB，

∴BC＝2OE＝．

19．解：（1）作AE⊥BC于E，如图1所示：

则AE＝DC，EC＝AD＝2，

∴BE＝BC﹣EC＝9﹣2＝7，

∴CD＝AE＝＝＝4，

∴AC＝＝＝6；

（2）作BF⊥AC于F，连接OA，如图2所示：

则AF＝CF＝AC＝3，

∴BF垂直平分AC，

∴BF一定过圆心O，BF＝＝＝6，

设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，

在Rt△OAF中，由勾股定理得：（6﹣r）2+32＝r2，

解得：r＝，

即⊙O的半径为．

20．解：作OP⊥CD于P，连接OD，如图所示：

则CP＝PD＝CD，

∵AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，

∴OE＝OA﹣AE＝2cm，

在Rt△OPE中，∠DEB＝60°，

∴∠POE＝30°，

∴PE＝OE＝1cm，OP＝PE＝cm，

∴PD＝＝＝（cm），

∴CD＝2PD＝2cm．

21．（1）证明：连接AD，

∵点D是的中点，

∴∠CAD＝∠BAD，

∴CD＝BD，

在△CAD和△BAD中，

，

∴△CAD≌△BAD（SAS），

∴∠AC