材料力学 拉伸与压缩

材料力学拉伸与压缩第1页，课件共112页，创作于2023年2月第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2-4材料拉伸时的力学性能§2-5材料压缩时的力学性能§2-7失效、安全因素和强度计算§2-8轴向拉伸或压缩时变形§2-9轴向拉伸或压缩的应变能§2-10拉伸、压超静定问题§2-11温度应力和装配应力§2-12应力集中的概念§2-13剪切和挤压实用计算第2页，课件共112页，创作于2023年2月§2–1轴向拉压的概念及实例目录第3页，课件共112页，创作于2023年2月目录第4页，课件共112页，创作于2023年2月第5页，课件共112页，创作于2023年2月内燃机的连杆连杆目录第6页，课件共112页，创作于2023年2月第7页，课件共112页，创作于2023年2月第8页，课件共112页，创作于2023年2月F

12BACBF1BC2BA简易桁架

目录第9页，课件共112页，创作于2023年2月外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。FF轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。目录第10页，课件共112页，创作于2023年2月FFFN=F（一）、轴力FN=FFF——轴力。单位：牛顿（N）§2–2横截面上的内力和应力目录第11页，课件共112页，创作于2023年2月

同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：

轴力以拉为正，以压为负。目录第12页，课件共112页，创作于2023年2月

如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。F2FF2F33FN1=F1122F2F22（压力）F33F11目录第13页，课件共112页，创作于2023年2月①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图——FN(x)的图象表示。FNx+意义第二章拉伸、压缩与剪切第14页，课件共112页，创作于2023年2月F2FF2FxFF++--图目录第15页，课件共112页，创作于2023年2月150kN100kN50kNFN

+-例2-2-1：作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第二章拉伸、压缩与剪切第16页，课件共112页，创作于2023年2月FF331122FFF

轴向拉伸与压缩时横截面上的应力应力的合力=该截面上的内力确定应力的分布是静不定问题目录第17页，课件共112页，创作于2023年2月abcd研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证轴向拉伸与压缩时横截面上的应力1、实验观察变形前受载后PPd´a´c´b´2、假设:平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面，纵向纤维变形相同。

横截面上每一点的轴向变形相等。第18页，课件共112页，创作于2023年2月拉（压）杆横截面上的应力第二章拉伸、压缩与剪切第19页，课件共112页，创作于2023年2月3、理论分析

横截面上应力为均匀分布，以

表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：即（1-1）4、实验验证目录第20页，课件共112页，创作于2023年2月的适用条件:1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。

正负号规定：拉应力为正，压应力为负。目录第21页，课件共112页，创作于2023年2月

圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。FFFF目录第22页，课件共112页，创作于2023年2月FFF

实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。目录三、斜截面上的应力第23页，课件共112页，创作于2023年2月nF

F式中为斜截面的面积，为横截面上的应力。目录第24页，课件共112页，创作于2023年2月nF

Fn为横截面上的应力。F

目录第25页，课件共112页，创作于2023年2月正负号规定：：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；：拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应力为正，反之为负；目录第26页，课件共112页，创作于2023年2月讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、目录第27页，课件共112页，创作于2023年2月50例2-3-1：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+第二章拉伸、压缩与剪切第28页，课件共112页，创作于2023年2月例2-3-2：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。45°12BF45°第二章拉伸、压缩与剪切第29页，课件共112页，创作于2023年2月2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°第二章拉伸、压缩与剪切第30页，课件共112页，创作于2023年2月

例题1-1阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD221133目录第31页，课件共112页，创作于2023年2月O3F4F2FBCD解：1、计算左端支座反力2、分段计算轴力221133O4FB22(压)目录第32页，课件共112页，创作于2023年2月3、作轴力图O3F4F2FBCD3F-图2F-F++-（在OB段）注意:在集中外力作用的截面上，轴力图有突变，突变大小等于集中力大小.221133目录第33页，课件共112页，创作于2023年2月4、分段求（在CD段）5、求（在CD段与杆轴成45°的斜面上）O3F4F2FBCD1133目录第34页，课件共112页，创作于2023年2月§2-4材料拉伸时的力学性能力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性材料力学包含的两个方面理论分析实验研究测定材料的力学性能；解决某些不能全靠理论分析的问题第35页，课件共112页，创作于2023年2月即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极限、杨氏模量E、泊松比、极限应力等。

一、低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢——含炭量在0.25%以下的碳素钢。试验设备§2–4材料的力学性能目录第36页，课件共112页，创作于2023年2月试验设备目录第37页，课件共112页，创作于2023年2月一试件和实验条件常温、静载第二章拉伸、压缩与剪切§2-4材料拉伸时的力学性能国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）第38页，课件共112页，创作于2023年2月试件:(a)圆截面标准试件：l=10d(10倍试件)或l=5d(5倍试件)(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：目录第39页，课件共112页，创作于2023年2月第40页，课件共112页，创作于2023年2月第41页，课件共112页，创作于2023年2月第二章拉伸、压缩与剪切1．低碳钢拉伸时的力学性能第42页，课件共112页，创作于2023年2月明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部变形阶段ef第二章拉伸、压缩与剪切第43页，课件共112页，创作于2023年2月目录第44页，课件共112页，创作于2023年2月两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料第二章拉伸、压缩与剪切第45页，课件共112页，创作于2023年2月卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。第二章拉伸、压缩与剪切第46页，课件共112页，创作于2023年2月对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。第二章拉伸、压缩与剪切2．其它塑性材料拉伸时的力学性能第47页，课件共112页，创作于2023年2月拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。脆性材料拉伸目录脆性材料拉伸时的力学性能第48页，课件共112页，创作于2023年2月第二章拉伸、压缩与剪切§2-5材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载第49页，课件共112页，创作于2023年2月第50页，课件共112页，创作于2023年2月第51页，课件共112页，创作于2023年2月拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。第二章拉伸、压缩与剪切拉伸与压缩在屈服阶段以后为啥不相同？s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线第52页，课件共112页，创作于2023年2月二、低炭钢压缩时的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，即(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。目录第53页，课件共112页，创作于2023年2月seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线

by>

bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩第二章拉伸、压缩与剪切第54页，课件共112页，创作于2023年2月强度指标(失效应力)

脆性材料韧性金属材料塑性材料脆性材料目录第55页，课件共112页，创作于2023年2月杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以表示。工作应力§2-4拉压时的强度计算目录第56页，课件共112页，创作于2023年2月引入安全因数n，定义（材料的许用应力）（n>1）引入安全系数的原因：1、作用在构件上的外力常常估计不准确；2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。目录第57页，课件共112页，创作于2023年2月

构件拉压时的强度条件目录等直截面拉压杆第58页，课件共112页，创作于2023年2月

可以解决三类问题：1、选择截面尺寸;例如已知，则2、确定最大许可载荷，如已知，则3、强度校核。如已知，则<=>目录第59页，课件共112页，创作于2023年2月拉压[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。第60页，课件共112页，创作于2023年2月拉压[例4]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q

=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[

]=170MPa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m第61页，课件共112页，创作于2023年2月拉压①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA第62页，课件共112页，创作于2023年2月拉压③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

qRAHARCHCN第63页，课件共112页，创作于2023年2月例2-7-3

试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16kN，[

]=120MPa。第二章拉伸、压缩与剪切第64页，课件共112页，创作于2023年2月DI钢拉杆所需直径：由于圆钢的最小直径为10mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。解:第二章拉伸、压缩与剪切第65页，课件共112页，创作于2023年2月

12CBA1.5m2mF

例题2-1图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用应力；杆2：方形截面，边长a=100mm,,(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度目录第66页，课件共112页，创作于2023年2月F1、计算各杆轴力

21解得

12CBA1.5m2mFB目录第67页，课件共112页，创作于2023年2月2、F=2吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。目录第68页，课件共112页，创作于2023年2月3、F未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆目录第69页，课件共112页，创作于2023年2月2杆：确定结构的许可载荷为

分析讨论：和是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。目录第70页，课件共112页，创作于2023年2月拉压[例5]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角

应为何值？已知BD杆的许用应力为[

]。分析：xLhqPABCD第71页，课件共112页，创作于2023年2月拉压

BD杆面积A：解：

BD杆内力N(q)：取AC为研究对象，如图YAXAqNBxLPABC第72页，课件共112页，创作于2023年2月拉压YAXAqNBxLPABC③求VBD的最小值：第73页，课件共112页，创作于2023年2月第74页，课件共112页，创作于2023年2月第75页，课件共112页，创作于2023年2月一、轴向伸长（纵向变形）lFF纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）b§2-5轴向拉压时的变形目录第76页，课件共112页，创作于2023年2月二、虎克定律实验证明：引入比例常数E,则（虎克定律）E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材:E=200GPa。目录第77页，课件共112页，创作于2023年2月虎克定律另一形式：

虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即（称为比例极限）；（2）在计算杆件的伸长l时，l长度内其均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA——杆件的抗拉压刚度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)目录第78页，课件共112页，创作于2023年2月应分段计算总变形。即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)目录第79页，课件共112页，创作于2023年2月2）考虑自重的混凝土的变形。q三、横向变形泊松比b横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）目录第80页，课件共112页，创作于2023年2月实验证明：或称为泊松比，如一般钢材，=0.25-0.33。四、刚度条件（许用变形）根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。目录第81页，课件共112页，创作于2023年2月五、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。

12CBA1.5m2mF求节点B的位移。FB

解：1、利用平衡条件求内力目录第82页，课件共112页，创作于2023年2月

12BAC2、沿杆件方向绘出变形注意：变形必须与内力一致。拉力伸长；压力缩短3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。4、根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。目录第83页，课件共112页，创作于2023年2月

12BAC1.5m2mD已知目录第84页，课件共112页，创作于2023年2月例题2-2已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。

CBAF0.75m1m1.5mD目录第85页，课件共112页，创作于2023年2月F1m1.5mBAD

解：(1)由CD杆的许可内力许可载荷[F]由强度条件：由平衡条件：目录第86页，课件共112页，创作于2023年2月(2)、B点位移

CBAF0.75m1m1.5mD

目录第87页，课件共112页，创作于2023年2月

例题2-3图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长l、A、比重（）、E。解：（1）内力mmx

mmx由平衡条件：ldx目录第88页，课件共112页，创作于2023年2月xol

mmxx（2）应力由强度条件：目录第89页，课件共112页，创作于2023年2月

x（3）变形取微段

dx截面m-m处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：目录第90页，课件共112页，创作于2023年2月§2-10

、轴向拉压应变能PLL

oLBPA式中——轴力，A

——截面面积变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以表示。目录第91页，课件共112页，创作于2023年2月应变能密度——单位体积内的应变能，以表示。目录第92页，课件共112页，创作于2023年2月(a)(b)第二章拉伸、压缩与剪切§2-10拉伸、压超静定问题图a所示静定杆系为减小杆1,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1,FN2,FN3，但只有二个独立的平衡方程──一次超静定问题。第93页，课件共112页，创作于2023年2月静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；§2-8第二章拉伸、压缩与剪切

超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数第94页，课件共112页，创作于2023年2月例题2-4试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？FP

DBACE(a)静定。未知内力数：3平衡方程数：3(b)静不定。未知力数：5平衡方程数：3静不定次数=2FP

DBAC目录第95页，课件共112页，创作于2023年2月FP(c)静不定。未知内力数：3平衡方程数：2静不定次数=1目录第96页，课件共112页，创作于2023年2月yxFN2FN1FPABD

FP

平衡方程为静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数=独立的平衡方程数。§2-6简单拉压超静定问题目录第97页，课件共112页，创作于2023年2月FPABD

yxFN2FN1FP

平衡方程为未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数〉平衡方程数FN3目录第98页，课件共112页，创作于2023年2月FP

l3

l2

l1变形协调方程：

各杆变形的几何关系E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA´物理关系目录第99页，课件共112页，创作于2023年2月将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：由平衡方程、补充方程接出结果为：(拉力)(拉力)目录第100页，课件共112页，创作于2023年2月

1、静定问题无温度应力。

一温度应力ABC122、静不定问题存在温度应力

第二章拉伸、压缩与剪切§2-11温度应力和装配应力第101页，课件共112页，创作于2023年2月aa

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