材料力学PPT扭转

材料力学PPT扭转1第1页，课件共87页，创作于2023年2月一、概述汽车传动轴§3-1、概述2第2页，课件共87页，创作于2023年2月汽车方向盘§3-1、概述3第3页，课件共87页，创作于2023年2月丝锥攻丝§3-1、概述4第4页，课件共87页，创作于2023年2月扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§3-1、概述5第5页，课件共87页，创作于2023年2月直接计算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图6第6页，课件共87页，创作于2023年2月按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图7第7页，课件共87页，创作于2023年2月2.扭矩和扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图8第8页，课件共87页，创作于2023年2月§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图T=Me9第9页，课件共87页，创作于2023年2月§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图T=Me10第10页，课件共87页，创作于2023年2月扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图11第11页，课件共87页，创作于2023年2月扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图12第12页，课件共87页，创作于2023年2月解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图例题4-113第13页，课件共87页，创作于2023年2月(2)计算扭矩(3)扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图14第14页，课件共87页，创作于2023年2月§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图15第15页，课件共87页，创作于2023年2月§3.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力

将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。

圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：结果说明横截面上没有正应力16第16页，课件共87页，创作于2023年2月§3.3纯剪切采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程，得二、切应力互等定理17第17页，课件共87页，创作于2023年2月§3.3纯剪切

在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理：18第18页，课件共87页，创作于2023年2月§3.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量

称为切应变。τr为薄壁圆筒的外半徑lrγj=MeABCDlMe19第19页，课件共87页，创作于2023年2月思考题：指出下面图形的剪应变

2

剪应变为剪应变为020第20页，课件共87页，创作于2023年2月由、、间的线性关系，可推出(a)Meo

o(b)G称为材料的剪切弹性模量

，其单位是Pa。MeABCDlMe当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变

与切应力τ成正比，这个关系称为剪切胡克定律。各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：21第21页，课件共87页，创作于2023年2月dxdydzxyzabd图3-13(a)

纯剪切应力状态下的比能假设单元体左侧固定，因此变形后右侧将向下移动

dx。右侧面的剪力(

dydz)对相应的位移

dx作了功。

dx22第22页，课件共87页，创作于2023年2月

当材料在线弹性范围内内工作时，上述力与位移成正比，因此，单元体上外力所作的功为比能为将代如上式得dxdydzxyzabd图3-13(a)

dx2222GGu==tg23第23页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：

圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设：

圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe24第24页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力扭转角（rad）dx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离：边缘上a点的切应变：

发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabb′ppqq25第25页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力距圆心为

的圆周上e点的错动距离：距圆心为

处的切应变：也发生在垂直于半径的平面内。—扭转角沿x轴的变化率。dcabb′ppqqee′26第26页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定律距圆心为

处的切应力：垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。27第27页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力3.静力关系横截面对形心的极惯性矩28第28页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力公式适用于：1）圆杆2）令抗扭截面系数在圆截面边缘上，有最大切应力

横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。29第29页，课件共87页，创作于2023年2月实心轴§3.4圆轴扭转时的应力与的计算30第30页，课件共87页，创作于2023年2月空心轴令则§3.4圆轴扭转时的应力31第31页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴与对比32第32页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力扭转强度条件：1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：33第33页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷34第34页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力例3.2

由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此轴的强度。解：（1）计算抗扭截面系数cm3（2）强度校核

满足强度要求35第35页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力例3.3

如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解：当实心轴和空心轴的最大应力同为[]时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等，则T1=T2，于是有

36第36页，课件共87页，创作于2023年2月§3.4圆轴扭转时的应力在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%。实心轴和空心轴横截面面积为37第37页，课件共87页，创作于2023年2月已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题3.4§3.4圆轴扭转时的应力38第38页，课件共87页，创作于2023年2月空心轴d2＝0.5D2=23mm§3.4圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：

实心轴d1=45mm空心轴D2＝46mmd2＝23mm39第39页，课件共87页，创作于2023年2月P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速2、计算各轴的扭矩例题3.53§3.4圆轴扭转时的应力求:各轴横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。已知：输入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,

z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114N·mT2=M2=557N·mT3=M3=185.7N·m40第40页，课件共87页，创作于2023年2月3、计算各轴的横截面上的最大切应力；校核各轴强度3§3.4圆轴扭转时的应力满足强度要求。41第41页，课件共87页，创作于2023年2月相对扭转角抗扭刚度圆轴扭转时的变形计算§3-5、圆轴扭转时的变形计算42第42页，课件共87页，创作于2023年2月或43第43页，课件共87页，创作于2023年2月例

两端固定的阶梯形圆轴AB，在C处作用一外力偶矩。已知CB段轴的抗扭刚度为AC段的二倍，试求轴两端的支反力偶矩和C截面的扭转角

C。解：为一次超静定问题。1.求支反力偶矩(1)平衡方程(2)变形协调方程(3)物理方程44第44页，课件共87页，创作于2023年2月

将(3)式代入(2)式，并考虑到由(1)和(4)式求得可得45第45页，课件共87页，创作于2023年2月2.求C截面的扭转角46第46页，课件共87页，创作于2023年2月1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算圆轴扭转时的强刚度设计47第47页，课件共87页，创作于2023年2月单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角

圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算48第48页，课件共87页，创作于2023年2月扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算49第49页，课件共87页，创作于2023年2月圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算50第50页，课件共87页，创作于2023年2月

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算51第51页，课件共87页，创作于2023年2月

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算52第52页，课件共87页，创作于2023年2月

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算53第53页，课件共87页，创作于2023年2月

6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算54第54页，课件共87页，创作于2023年2月圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算55第55页，课件共87页，创作于2023年2月56第56页，课件共87页，创作于2023年2月§3-6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形Dd弹簧特点：(1)d远小于D57第57页，课件共87页，创作于2023年2月58第58页，课件共87页，创作于2023年2月1.弹簧的应力计算（1）内力分析----截面法POT：P-Q=0Q=PQOQ(2)应力分析OOTO59第59页，课件共87页，创作于2023年2月OO+OAK---曲度系数60第60页，课件共87页，创作于2023年2月2.弹簧的变形计算PPO（能量法）61第61页，课件共87页，创作于2023年2月变形能：忽略剪切变形能的影响，则：功能原理：W=UC称为弹簧刚度62第62页，课件共87页，创作于2023年2月矩形截面扭转§3-7、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果63第63页，课件共87页，创作于2023年2月矩形截面扭转§3-7、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果64第64页，课件共87页，创作于2023年2月工字形截面扭转§3-7、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果65第65页，课件共87页，创作于2023年2月圆轴塑性扭转§3-7、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果66第66页，课件共87页，创作于2023年2月开口圆筒扭转§3-7、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果67第67页，课件共87页，创作于2023年2月§3-7、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果68第68页，课件共87页，创作于2023年2月特点：（2）横截面凸角处，剪应力为0（3）最大剪应力发生在长边的中点（1）横截面上边缘各点的剪应力与边界相切69第69页，课件共87页，创作于2023年2月对于h/b>10的狭长矩形截面杆：

=

=1/3，

=0.74故70第70页，课件共87页，创作于2023年2月自由扭转约束扭转截面翘曲不受约束各截面翘曲不同§3-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果71第71页，课件共87页，创作于2023年2月自由扭转杆端只受扭转力偶