机械原理机构运动分析

机械原理机构运动分析第1页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授ACBED§3－1机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。1.位置分析研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。从动构件点的轨迹构件位置速度加速度原动件的运动规律内涵：④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。HEHD第2页，课件共33页，创作于2023年2月2.速度分析①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨②为加速度分析作准备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。方法：图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法－正好与以上相反。实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。第3页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法:适合于简单机构的运动分析。1.速度瞬心及其位置的确定绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动

，该点称瞬时速度中心。求法？1)速度瞬心的定义第4页，课件共33页，创作于2023年2月速度瞬心特点：

①该点涉及两个构件。2）瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有N个构件，则K＝N(N-1)/2②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。第5页，课件共33页，创作于2023年2月121212tt123）机构瞬心位置的确定1.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律（定理）V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。注意：此法特别适用于两构件不通过运动副直接相联的场合。第6页，课件共33页，创作于2023年2月3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P14P12P34P13P24P23解：瞬心数为：瞬心位置：1.直接观察求瞬心2.三心定律求瞬心K＝N(N-1)/2＝6N=4第7页，课件共33页，创作于2023年2月ω11232.速度瞬心在机构速度分析中的应用1)求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。P13②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12

。nnP12V2＝VP12＝μlP13P12·ω1长度P13P12直接从图上量取。第8页，课件共33页，创作于2023年2月P24P13作者：潘存云教授ω22)求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。方向:

与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP242341ω4P12P23P34P14

VP24＝μlP24P12·ω2VP24＝μlP24P14·ω4

ω4

＝ω2·

P24P12/P24P14第9页，课件共33页，创作于2023年2月312b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:P12P13方向:

与ω2相反。VP23相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω3VP23＝μlP23P12·ω2VP23＝μlP23P13·ω3

∴ω3＝ω2·P13P23/P12P23第10页，课件共33页，创作于2023年2月312P23P13P123)求传动比定义：两构件角速度之比传动比。结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。ω2ω3ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23第11页，课件共33页，创作于2023年2月4)用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。第12页，课件共33页，创作于2023年2月§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析1.基本原理和作法注意：1）一个矢量具有大小和方向两个参数；2）一个矢量方程可以求解两个未知参数。设有矢量方程：D＝A+B+CDABC

D＝A+B+C

大小：？√√√方向：？√√√矢量方程图解法的理论依据：运动合成原理（《理论力学》）第13页，课件共33页，创作于2023年2月（1）同一构件上两点速度和加速度之间的关系1)速度之间的关系选速度比例尺μv（m/s/mm）在任意点p作图使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大小：?√?方向：?√⊥CA相对速度为：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按图解法得：VB＝μvpb,不可解！p大小：方向：⊥BA√√?√

?方向：p→b方向：a→bBACvB第14页，课件共33页，创作于2023年2月abpc同理有：

VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！联立方程有：作图得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：a→c方向：b→c大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB第15页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA称pabc为速度多边形p为极点。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：顺时针强调用相对速度求ω＝μvcb/μlCBωcabp第16页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形的性质:①联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC。常用相对速度来求构件的角速度。③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。ABC沿ω方向转过90°。称abc为ABC的速度影象。P④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。绝对瞬心D第17页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度影像的用途：

已知某构件上两点的速度可求得其上任意点的速度。例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VEEe思考题：连架杆AD的速度影像在何处？D第18页，课件共33页，创作于2023年2月b’作者：潘存云教授BAC2)加速度关系求得：aB＝μap’b’选加速度比例尺μa（m/s2/mm）在任意点p’作图使aA＝μap’a’b”设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向AB两点间加速度之间的关系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”→b’aBA＝μab’a’方向:a’→b’大小：方向：?⊥BA?√√√B→Aω2lABaAaBa’p’第19页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA

＝aB+anCB+atCB又：aC＝aB+anCB+atCB不可解！联立方程：同理：aC＝aA+anCA+atCA

不可解！作图求解得:atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’→c’方向：c”→c’方向：p’→c’??

√√?√√?√√√√√√BAC大小：?

方向：?√√ω2lCAC→A?⊥CA大小：?

方向：?√√ω2lCBC→B?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’第20页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：α＝atBA/

lAB同样可以推得：

a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝

a’c’/lCA称p’a’b’c’为加速度多边形p’－极点∴△a’b’c’∽△ABC加速度多边形的特性(与速度多边形类似)：①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’→该点。方向：逆＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BACα第21页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不是aAB，b’c’→aCB，c’a’→aAC。③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的加速度影象，称a’b’c’为ABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。④极点p’代表机构中所有加速度为零的点的影象。影像的用途：由两点的加速度求任意点的加速度。例如:求BC中间点E的加速度aEb’c’上中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。b’b”a’p’c”’c”c’E

常用相对切向加速度来求构件的角加速度。e’第22页，课件共33页，创作于2023年2月B132AC12BB12（2）两构件重合点的速度及加速度的关系

1)回转副①速度关系

VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2

→b3

ω3=μvpb3/lCBω3ω1大小：方向：?√√√?∥BC公共点第23页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B2②加速度关系aB3＝μap’b3’,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大小：方向：b’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2

沿ω3

方向转过90°

α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

B→C??ω23lBC

B→C?√l1ω21B→A?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程对吗？b”3p’图解得：第24页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授c2.用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2，解：1)速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pb

VC＝VB+VCB

ABCDEF123456b求：VF、aFω3、ω4、ω5α3、α4、α5ω2大小：?

方向：⊥CDp√√?⊥BC第25页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授作者：潘存云教授e从图解上量得：VCB＝μVbc

VC＝μVpc方向：b→c方向：顺时针ω4＝VC/lCD方向：逆时针ABCDEF123456ω2ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象，可求得影象点e。图解上式得pef：VF＝VE+VFE

求构件6的速度：

VFE＝μv

ef

e→f方向：p→fω5＝VFE/lFE方向：顺时针大小：?方向：//DFcbω3＝VCB/lCB方向：p→cf√√?⊥EFVF＝μv

pfpω5第26页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e’c”’b’c’c”ABCDEF123456加速度分析：??ω24lCDC→D?⊥CD√√ω23lCB

C→B?⊥BCω2ω3ω4aC=anC+atCP’cbfp作图求解得:α4=atC/

lCDα3

=atCB/

lCB方向：逆时针方向：逆时针aC=μap’c’=aB+anCB+atCB不可解，再以B点为牵连点，列出C点的方程利用影象法求得e点的象e’α4α3aBC=μab’c’方向：b’→c’方向：p’→c’c’得：aE=μap’e’ω5第27页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”’b’c’c”ABCDEF123456求构件6的加速度：?//DFω25lFE

F→E√√?⊥BCω2ω3ω4P’cbfp作图求解得:α5

=atFE/

lFE方向：顺aF=μap’f’α4α3α5atFE=μaf”f’

方向：f”→f’方向：p’→f’aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”ω5第28页，课件共33页，创作于2023年2月注意:正确判断哥氏加速度的存在及其方向▲牵连运动为平动时，无ak。当两构件构成移动副：

▲且牵连运动为转动时，存在ak；第29页，课件共33页，创作于2023年2月作者：潘存云教授ABCDEFG123456§3－4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时