2022-2023学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.6 B.−5 C.32.下列各组数中，能构成勾股数的是(

)A.1，1，2 B.1，3，2 C.6，8，10 D.5，123.平行四边形ABCD中，∠A=50A.40° B.50° C.130°4.设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c.用一把最大刻度是10cm的直尺，可以一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是A.a=5，b=12 B.a=6，b=8 C.5.下列命题的逆命题成立的是(

)A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直

C.矩形的对角线互相平分且相等 D.对顶角相等6.等式a2−4A.a≥2 B.a≤2 C.7.如图，AB=BC=CD=DE=EF=A.2 B.3 C.2 8.如图，在菱形ABCD中，连接AC，AB=AC，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF，连接AF、CE交于点H，连接DH交AC于点OA.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.要使根式1−x有意义，那么x的取值范围是______10.已知一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上中线的长为______11.己知a、b为两个连续整数，且a<7<b，则12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+a2−4

13.如图，已知OA=OB，∠C=90°，OC14.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点H，连接AH并延长交BC于点F，连接EF，AF与BE相交于点15.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数)，则其弦是______16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

计算：

(1)227−18.(本小题9.0分)

如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．

(1)请你在网格图中画出边长为AB=22，BC=19.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，BE，FE．

(1)求证：四边形BD20.(本小题9.0分)

春天到了，奇奇和妙妙一同去春游.如图，有一座景观桥AB，他俩一同坐在离桥头A100m的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C.奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥AB垂直的小路AC走200m21.(本小题9.0分)

学习完《二次根式》后，思思发现了下面这类有趣味的试题，请你根据她的探索过程，解答下列问题：

(1)具体运算，发现规律：

①12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；

②13+222.(本小题9.0分)

如图1，在硬纸板平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，沿DE剪下△DEC，平移至△AFB处．

(1)四边形ADEF的形状为______；

(2)已知AD=10，平行四边形ABCD的面积为60.在(1)23.(本小题9.0分)

如图1，在矩形ABCD中，点E为对角线AC上的一点(不与点A重合).将△ADE沿射线AB方向平移到△BCF的位置，点E的对应点为点F.过点E作EG/​/BC，交FB的延长线于点G，连接AG．

(1)求证：△EGA≌△24.(本小题9.0分)

如图，矩形ABCD中，CD=4，∠CBD=30°.一动点P从B点出发沿对角线BD方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿DC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P、Q运动的时间为t秒(t>0).过点P作PE⊥BC于点E，连接E

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A，6是6的算术平方根，6≥0，所以6是二次根式，选项A正确，符合题意；

B，−5，−5<0，−5无意义，故−5不是二次根式，选项B错误，不符合题意；

C，38=2不是二次根式，选项C错误，不符合题意；

D，a，没有明确a的范围，存在2.【答案】C

【解析】解：A、∵2不是正整数，

∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意；

B、∵3不是正整数，

∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意；

C、∵62+82=102，

∴这一组数能构成勾股数，符合题意；

D、∵53.【答案】C

【解析】解：因为平行四边形ABCD中，AD//BC，

∴∠B+∠A=180°，

∴4.【答案】B

【解析】解：A、∵a=5，b=12，

∴c>b>10，斜边长超过直尺最大刻度，不能直接测量，不符合题意；

B、∵a=6，b=8，

∴c=a2+b2=10，可以直接测量，符合题意；

C、∵a=5.【答案】C

【解析】解：A、逆命题：对角线相等的四边形是平行四边形，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定，故此逆命题不成立，不符合题意；

B、逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，根据对角线垂直且平分的四边形是菱形，故此逆命题不成立，不符合题意；

C、逆命题：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此逆命题成立，符合题意；

D、逆命题：相等的角是对顶角，而相等的角不一定是对顶角，故此逆命题不成立，不符合题意；

故选：C．

根据菱形、平行四边形、矩形，对顶角的性质分别判断得出即可．

本题考查了菱形、平行四边形、矩形，对顶角的性质，熟练掌握性质，正确写出逆命题是解题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：∵a2−4a+4=2−a，

∴(a−2)2=2−a，(a7.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC=AB2+BC28.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD，AB=AC，

∴AB=AC=BC=CD=DA，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠EAC=∠FBA=60°，

∵EA=FB∠EAC=∠FBA=60°AC=BC，

∴△EAC≌△FBA(SAS)，

∴AF=CE，

故①正确；

∵△EAC≌△FBA(SAS)，

∴∠ACE=9.【答案】x≤【解析】解：由题意可知：1−x≥0，

∴x≤1，

故答案为：10.【答案】5

【解析】解：一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm，8cm，

则斜边长为62+82=10cm，11.【答案】5

【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3．

∵a、b为两个连续整数，

∴a=2，b=3，

∴a+b12.【答案】2

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握a2=|a|．

根据a2=|a|13.【答案】−【解析】解：∵OA=OB，∠C=90°，OC=1，BC=2，

∴OA=OB=114.【答案】24

【解析】解：根据题意，可知AF是∠BAE的平分线，AB=AE，

∴∠EAF=∠BAF．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BF/​/AE，

∴∠EAF=∠AFB，

∴∠ABF=∠BAF，

∴AB=BF，

∴AE=BF．

∵B15.【答案】m2【解析】解：∵m为正整数，

∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，

根据勾股定理得，(2m)2+a2=(a+2)2，

解得a=m16.【答案】3【解析】解：如图：作点D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，交BC于点P，点P即为所求作的点，DD′交BC于点E，

∴DE=D′E，PD=PD′，

∵D是AB的中点，

∴BDBA=12，

∵AC⊥BC，DE⊥BC，

∴DD′//BC，

∴△BDE∽△BAC，

∴BDBA=BEBC=DEAC=12，

∴BE6=DE4=12，

∴B17.【答案】解：(1)227−33

=2×33−33

【解析】(1)先化简二次根式，再合并即可；

(2)18.【答案】解：(1)如图所示．

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：

∵(22)2+(【解析】(1)根据勾股定理，可得22是2×2正方形的对角线，10是1×3矩形的对角线，2是1×19.【答案】(1)证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/BC，

同理可证EF//BD，

∴四边形BDEF为平行四边形；

(2)解：∵∠【解析】(1)根据三角形中位线定理分别证明DE/​/BC，EF//BD20.【答案】解：设桥AB长为x m，则BD=(x−100)m，由题可知，AD+AC=BD+BC，

∴100+200=x−【解析】设桥AB长为x m，则BD=(x−21.【答案】6−【解析】解：(1)16+5=6−5．

故答案为：6−5；

(2)根据题中的规律，可得1n+1+n=n+1−22.【答案】矩形

【解析】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

由平移可知：AF/​/DE，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°，

∴四边形ADEF为矩形，

故答案为：矩形．

(2)①证明：∵在硬纸板平行四边形ABCD中，AD=10，平行四边形ABCD的面积为60，

∴AD×DE=10DE=60，DE=6，

∵△AHF是由△DME平移得到，

∴AH//DM，AH=DM，

∴四边形AHMD是平行四边形，

在Rt△23.【答案】2【解析】(1)证明：由平移可知：AE=BF，AE/​/BF，

∴∠ACB=∠FBC，

∵EG/​/BC，

∴∠AEG=∠ACB．

∴∠AEG=∠FBC，

∵EG/​/BC，CE/​/BG，

∴四边形CEGB是平行四边形，

∴EG=BC，

在△EGA和△BCF中，

AE=BF∠AEG=∠FBCEG=BC，

∴△EGA≌△BCF(SAS)，

(2)证明：∵四边形CEGB是平行四边形，

∴CE=GB．

∵AE=BF，

∴CE+AE=GB+BF．

∴AC=24.【答案】(1)证明：∵PE⊥