北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算微专题 新定义运算训练（含解析）

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第二章有理数及其运算微专题——新定义运算训练2

一、单选题

1．定义一种新的运算：，则的值为（）

A．-5B．-7C．5D．7

2．我们定义一种新运算：．例如：，求的值为（）

A．B．C．4D．9

3．现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，a▲b＝a+b﹣1，a★b＝a×b﹣1，则7★（﹣3▲5）的结果是（）

A．﹣6B．48C．6D．﹣48

4．对于任意有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．例如：，则的计算结果等于()

A．-7B．-1C．-11D．-5

5．定义新运算：对于任意两个有理数a，b，有，则的值是（）

A．B．C．27D．9

6．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：xy=x2-y．若|a-3|+=0，则ab=（）

A．5B．1C．11D．7

7．若定义新运算，则的值为（）

A．12B．16C．64D．81

8．现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a-b，如1*3=1×3+3-1，则（-2*5）*6等于（）

A．120B．125C．-120D．-125

二、填空题

9．定义新运算：，如，则．

10．用“”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有，例如，，那么.

11．对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于．

12．定义一种新运算：，．

13．在有理数原有的运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当时，；当时，．则式子的值为．

14．对于有理数a，b定义一种新运算：．则的值是．

三、解答题

15．定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，，※．

(1)若与互为倒数，与5互为相反数，求※的值；

(2)求※※的值．

16．对于有理数a，b定义一种新运算，

(1)求的值．

(2)填空．（用“＞”“＜”“=”填空）

(3)求的值．

17．我们定义一种新运算，．

(1)求的值；

(2)的值为__________（直接写出结果）．

18．定义一种新运算，如．求的值．

19．用“※”定义―种新运算：对于任意有理数a和b，规定．求的值．

20．用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：．

(1)求的值；

(2)当m为有理数时，求．

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．A

【分析】根据题目的定义即可求解．

【详解】解：由题意得：

故选：A

【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可．

2．D

【分析】先求出的值，再计算即可．

【详解】∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．C

【分析】根据新定义的两种运算按运算顺序进行计算即可．

【详解】解：7★（﹣3▲5）

=7★（-3+5-1）

=7★1

=7×1-1

=6．

故答案为C．

【点睛】本题主要考查了新定义运算和有理数的四则运算，理解并应用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．

4．B

【分析】根据新运算法则解答即可．

【详解】解：．

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解新运算法则、明确求解的方法是解题的关键．

5．C

【分析】根据定义新运算公式计算即可．

【详解】解：由题意可得

=

=

=27

故选C．

【点睛】此题考查的是定义新运算，掌握有理数乘方的意义和乘法法则是解题关键．

6．C

【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入定义新运算公式即可求出结论．

【详解】解：∵|a-3|+=0，|a-3|≥0，≥0

∴a-3=0，b＋2=0

∴a=3，b=-2

∴ab=3（-2）=32-（-2）=11

故选C．

【点睛】此题考查的是非负性的应用和定义新运算，掌握绝对值的非负性、平方的非负性和定义新运算公式是解题关键．

7．C

【分析】根据新定义列出算式计算即可．

【详解】解：∵，

∴===64，

故选C．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．

8．D

【分析】根据运算的规定首先求出（2*5），然后再求出17*6即可．

【详解】解：∵a*b＝ab＋ab，

∴（2*5）*6＝（2×525）*6＝17*6＝17×6＋（17）6＝125．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，能掌握新定义是解题关键．

9．

【分析】根据新定义的运算法则直接进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解运算法则是解本题的关键．

10．

【分析】根据题目中给出的信息列出算式，准确计算即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．

11．0

【分析】根据题目中给出的定义，列式进行运算即可．

【详解】解：．

故答案为：0．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．

12．10

【分析】根据题目所给的新定义列出式子求解即可．

【详解】解：∵，

∴

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．

13．1

【分析】根据新定义运算法则，再列式计算，即可求解．

【详解】解：∵，

∴．

故答案是：．

【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方运算的含义，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键．

14．

【分析】先计算得出其结果，再代入列式计算即可．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

15．(1)

(2)

【分析】（1）由题意得：，，从而可求得，的值，再代入运算即可；

（2）根据新定义的运算，再相应的值代入求解即可．

【详解】（1）解：与互为倒数，与5互为相反数，

，，

解得：，，

※

※

；

（2）解：※※

※

※72

．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16．(1)

(2)

(3)15

【分析】（1）由新定义列出算式计算即可；

（2）先计算，再比较；

（3）先算括号内的，再算括号外的．

【详解】（1）解：

（2）解：，

∵，

，

故答案为：；

（3）解：由（2）得，

∴

．

【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．

17．(1)1

(2)1

【分析】（1）根据新定义运算，即可计算出所求式子的值；

（2）根据（1）中结果和新定义运算，即可计算出所求式子的值．

【详解】（1）解：根据题意，可得

；

（2）由（1）可知，，

所以

．

【点睛】本题主要考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，解题关键是理解题意，利用新定义的运算解答问题．

18．

【分析】根据新运算先算括号内的，再根据题中所给的新运算进行代值求解即可；

【详解】解：∵，

∴，

∴，

即值为：．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解新定义的运算是解题的关键．

19．

【分析】根据新定义的运算，可得，然后按照有理数相关运算法则求解即可．

【详解】解：因为，

所以

．

【点睛】本题主要考查了定义新运算以及有理数的混合运算，理解新定义的运算，掌握有理数混合运