小学数学人教版六年级上5.2.1 圆的周长公式的推导及应用课件30张PPT

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第3课时圆的周长公式

的推导及应用

第五单元圆

长方形、正方形的周长各指什么？

还记得什么是周长吗？

围成圆的曲线的长是圆的周长。

如何计算圆的周长呢？

什么是圆的周长？用手画一画。

说一说

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮呢？

求铁皮的长度是不是就是求圆的周长呢？

请你用手中的圆形纸片代替菜板或圆桌，测量圆形纸片的周长。

小组合作

0

1

2

3

4

6

7

8

5

cm

A

方法一：滚动法

可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。

方法二：绳绕法

可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。

0

1

2

3

4

6

7

8

5

cm

A

（A′）

A

A′

“化曲为直”

方法一：滚动法

方法二：绳绕法

0

1

2

3

4

6

7

8

5

cm

A

0

1

2

3

4

6

7

8

5

cm

A

（A′）

A

A′

像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。

猜一猜

圆的周长和什么有关？

除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于半径的大小。

找一些有圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

物品名称

周长

直径

的比值

（保留两位小数）

小组合作

圆形物品1

圆形物品3

圆形物品2

……

……

……

……

31.5cm

6.28cm

9.42cm

10cm

2cm

3cm

3.15

3.14

3.14

自己动手量一量

物品名称

周长

直径

的比值

（保留两位小数）

直径的2倍＜圆的周长＜直径的4倍

通过比较，可以发现:

（1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；

（2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

圆形物品1

圆形物品3

圆形物品2

……

……

……

……

31.5cm

6.28cm

9.42cm

10cm

2cm

3cm

3.15

3.14

3.14

物品名称

周长

直径

的比值

（保留两位小数）

其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值。

π≈3.14

1.圆周率实质上是一个比值，是圆的周长与它的直径

的比值。

2.圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而改变。

即:所有圆的圆周率都是相同的。

3.圆周率是一个无限不循环小数。

4.实际应用时一般取它的近似值，即π＝3.14。

注意

如果用C表示圆的周长，就有：

或

d

r

C=πd

C=2πr

约2000年前，中国古代数学著作《周髀(bì)算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。

约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。

小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）

1km＝1000m

1000÷2=500（圈）

答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。

骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。

C＝2πr

1

选自教材第62页做一做第1题

1

求下面各圆的周长。

2×3.14×3＝18.84（cm）

3.14×6＝18.84（cm）

C=2πr

C=πd

选自教材第62页做一做第1题

2×3.14×5＝31.4（cm）

C=2πr

选自教材第62页做一做第2题

2

4.71÷3.14＝1.5（m）

答：这个圆桌面的直径是1.5m。

这个圆桌面的直径是多少？

d=C÷π

我用皮尺量得圆桌面的周长是4.71m。

C=πd

（1）圆周率是一个（）。

A.有限小数B.无限小数

（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）。

A.半径B.直径C.周长

（3）圆的周长是直径的（）倍。

A.3.14B.πC.3

选择。

B

C

B

1.

判断。

（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（）

（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。

（）

×

√

周长的大小要根据半径或直径的大小来确定。

2.

一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？

两条半径的长度之和

（或一条直径）

圆的周长的一半

圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4（cm）

一条直径：10×2=20（cm）

半圆形的周长：31.4+20=51.4（cm）

答：它的周长是51.4厘米。

3.

3.14×0.9=

一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米

答：它的周长是2.826米。

2.826(米)

C=πd

4.

1.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比

原来减少了多少厘米？

15.7÷3.14÷2=2.5（cm）

9.42÷3.14÷2=1.5（cm）

2.5-1.5=1（cm）

答：它的半径比原来减少了1厘米。

根据C=2πr，那么r=C÷π÷2

2.如图是两个连在一起的轮子，已知小轮的半径

是3dm，当这个小轮转了2周时，大轮正好转

了1周。这个大轮的半径是多少？

2×3.14×3×2=37.68(dm)

37.68÷3.14÷2=6(dm)

答：这个大轮的半径是6分米。

这节课有什么收获呢？

围成圆的曲线