浙江省丽水市西桥中学高三数学理期末试题含解析

浙江省丽水市西桥中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为

（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：B2.已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（

）A．（1,+∞）

B．[1,+∞）

C．（2,+∞）

D．[2,+∞）参考答案：C由，有，所以。所以。【考点】对数函数的性质，基本不等式。3.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（

）A、-12

B、-16

C、-20

D、0参考答案：A试题分析：因为，所以，的周期为，因此，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.5.已知双曲线（a>0，b>0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1·k2的值为

（

）

A．2

B．3

C．

D．

参考答案：B略6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略7.已知的部分图象如图所示，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】由图像知：

又

因为所以令k=1，得=。

故答案为：C8.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在等比数列{}中，＝64，则＝（A）16（B）8（C）4（D）4参考答案：D略10.（07年全国卷Ⅰ），是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A．充要条件

B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B解析：，是定义在R上的函数，，若“，均为偶函数”，则“为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为偶函数”，所以“，均为偶函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是

。参考答案：②④略12.在的展开式中，项的系数为____．参考答案：40【分析】由题意利用排列组合的性质可得项的系数.【详解】由题中的多项式可知，若出现，可能的组合只有：和，结合排列组合的性质和二项式展开式的过程可得系数为：.【点睛】本题主要考查二项式展开式与排列组合的综合运用，属于中等题.13.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星．设正八角星的中心为O，并且，，若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成，、的形式，则的取值范围为

．参考答案：

14.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.参考答案：15.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

种不同的选法.参考答案：6016.在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于

。参考答案：17.若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,,又可行域过原点，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）

求证：（2）

若为棱的中点，求证：平面.参考答案：⑴在四边形中，因为，，所以，……………2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，………4分又因为平面，所以．………7分⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，………9分又因为在四边形中，，，所以，，所以，所以，…………12分因为平面，平面，所以平面．…14分19.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.（I）求角C的值；（II）若，且△ABC的面积为，求a,b.参考答案：（I）（II）（I），故，则，展开得：，即，（II）三角形面积为，故由余弦定理：，故20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且.（1）求角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值.参考答案：解：（1）由，结合正弦定理得，所以，即，因为，所以；（2）因为，，所以由余弦定理可得：，因为△ABC的面积为，解得，所以，解得.

21.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．专题：压轴题；选作题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．解答： 解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．22.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5

作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答： 解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X40002000800P0.30.50.2（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（