2022-2023学年新疆喀什地区巴楚一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年新疆喀什地区巴楚一中高一（下）期中数学试卷1.PA+BA.PB B.CP C.AC2.如图所示，在三棱台A′B′C′−ABC中，沿AA.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体3.已知点A(1,2)，BA.(4,7) B.(2,4.若复数z满足z=1−i，则zA.−1 B.i C.1 D.5.已知球的半径是2，则该球的表面积是(

)A.2π B.4π C.8π6.设iz=4+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知平面向量a=(−2,6)与A.43 B.−43 C.128.设复数z满足z(1+i)A.22 B.1 C.29.已知向量a=(1,2)，b=(2,3)A.−2，1 B.−1，2 C.2，−1 D.10.已知向量a，b的夹角为π3，a⋅b=3，|A.2 B.3 C.6 D.1211.如图，在四边形ABCD中，若ABA.AD与BC B.OB与OD C.AC与B12.已知a，b是两个不共线的向量，若向量a−tb与向量2a+bA.−12 B.−1 C.013.已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为______．14.若圆柱的高为10，底面积为4π，则这个圆柱的侧面积为______.(结果保留π15.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则z的共轭复数z−16.已知(x+y−3)+17.在△ABC中，已知B=30°，18.已知i为虚数单位，计算下列各式．

(1)(1+2i)+(7−19.已知复数z=m2+m−6+(m2+5m+620.已知向量a=(3,2)，b=(1,−1)．

(121.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S−ABCD．

(122.在△ABC中，有a2−c2+b2=ab．

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据向量的线性运算法则，可得PA+BC−BA=PA2.【答案】B

【解析】解：如图所示，

三棱台A′B′C′−ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′−A3.【答案】B

【解析】解：因为点A(1,2)，B(3,5)，

所以A4.【答案】C

【解析】解：∵z=1−i，

∴z−=1+i，

∴z−的虚部为5.【答案】D

【解析】解：S=4πR2=4π×26.【答案】D

【解析】解：iz=4+3i，

则z=4+3ii=i(4+37.【答案】B

【解析】解：由题知a⊥b，即a⋅b=(−2,6)⋅8.【答案】C

【解析】解：z(1+i)=2，

则z=21+i=29.【答案】B

【解析】解：由题意，(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,10.【答案】B

【解析】解：根据题意可得a⋅b=|a|⋅|b|11.【答案】AD【解析】解：由AB=DC，四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，选项A正确；

平行四边形ABCD对角线AC与BD互相平分，得OB=−OD，AO=OC，选项12.【答案】A

【解析】解：∵向量a−tb与向量2a+b共线，

∴存在实数k使得a−tb=k(2a+b)，

化为：(1−2k)a=13.【答案】2【解析】解：正方形的边长为2，则正方形的面积为S=22=4，

它的直观图面积为S′=2414.【答案】100π【解析】解：设圆柱底面圆半径为r，根据已知可得πr2=25π，解得r=5，

故底面圆周长为2πr=10π15.【答案】1−【解析】解：因为复数z对应的点的坐标是(1,2)，

则z=1+2i，z−16.【答案】3

【解析】解：由(x+y−3)+(x−2)i=0，得x+y−3=017.【答案】解：∵B=30°，C=105°，∴A=180°−(30°+105°)=45°，

sin105【解析】使用三角形内角和及正弦定理进行求解即可．

本题考查三角形内角和的应用及正弦定理的应用，属于基础题．

18.【答案】解：(1)(1+2i)+(7【解析】利用复数的加、减以及乘、除运算法则求解即可．

本题考查复数的基本运算，是基础题．

19.【答案】解：(1)当z为实数时，m2+5m+6=0，解得m=−3或m=−2；

(2)当【解析】根据复数的有关概念依次求解即可．

本题主要考查复数的有关概念，属于基础题．

20.【答案】解：(1)∵向量a=(3,2)，b=(1,−1)，

∴a+b=(4,【解析】(1)利用平面向量的线性运算求解即可．

(2)21.【答案】解：(1)∵四棱锥S−ABCD的各棱长均为5，

底面为正方形，各侧面均为正三角形，

设E为AB的中点，则SE⊥AB，SE=532，

∴S侧=4S△SAB=4×12×5【解析】本题考查四棱锥体积和表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力