贵州省遵义市乌江中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市乌江中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数A． B．1+i C．i D．-i参考答案：C2.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D4.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.已知函数在[0，2）上的最大值为a，在（2，4]上的最小值为b，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由函数g（x）=在（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减，函数h（x）=cos在[0，4]单调递减，可得函数在[0，2），（2，4]上单调性，即可求得a，b即可．【解答】解：函数g（x）=，函数g（x）是函数y=向右平移2个单位，向上平移1个单位，故函数g（x）在（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减；对于函数h（x）=cos，由2k（k∈Z），得8k≤x≤8k+4，故函数h（x）在[0，4]单调递减．∴函数在[0，2）上单调递减，故其最大值为f（0）=a，∴a=1，函数在（2，4]上单调递减，其最小值为f（4）=b，∴b=1．所以a+b=2，故选D．6.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6参考答案：D因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.

7.实数

的值为（）A．2

B．5

C．10

D．20参考答案：D略8.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60参考答案：C9.把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：λ＞0【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，可得当n≥2时，an﹣1＞an，化简整理即可得出．【解答】解：∵数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，∴当n≥2时，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化为：＜2n+1，由于数列{2n+1}在n≥2时单调递增，因此其最小值为5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案为：λ＞0．【点评】本题考查了数列的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为

cm2．

参考答案：13.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：214.函数f（x）=ax2﹣x﹣1仅有一个零点，则实数a的取值范围．参考答案：略15.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________.参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】双曲线的一个顶点为（0，2），一条渐近线为：y=2x．

所以顶点到其渐近线的距离为：。

故答案为：16.方程的实数解的个数为

.参考答案：【标准答案】2【试题解析】由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。【高考考点】数形结合思想。【易错提醒】图形画的不好。【备考提示】数形结合思想是重要的数学思想方法，考生一定要能灵活运用此思想方法。17.已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于__________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求

的取值范围.参考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）由正弦定理得可得，所以…9分

所以--------------------12分

19.（本小题满分12分）设函数的定义域为（0，）.(Ⅰ)求函数在上的最小值；(Ⅱ)设函数，如果，且，证明：.参考答案：(Ⅱ)证明：考察函数，所以g(x)在()内是增函数，在()内是减函数.（结论1）考察函数F(x)=g(x)-g(2-x)，即于是当x>1时，2x-2>0,从而(x)>0,

20.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，△ABC的面积为（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）D为BC边上一点，若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根据余弦公式和得出与，的关系，结合面积公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根据余弦定理可得,同角三角函数关系得，，从而得出，再根据正弦定理即可。【详解】（Ⅰ）由余弦定理得.则，所以.所以，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以，因为，所以.同理，又由得.所以.在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式的应用，考查了计算求解的能力，属于中档题.22.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？参考答案：（1）要使营运累计收入高于800元，令，……2分解得.