重庆忠县中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

重庆忠县中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（）A．96B．98C．108D．120参考答案：A考点：排列、组合的实际应用．

专题：计算题．分析：根据题意，首先计算从6个人中选取5人的情况数目，进而按照选出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，分别求出每一种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，先从6个人中选取5人，有C65=6种取法，进而分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，则这5个人的排法有A22×A33=12种，则此时有6×12=72种方法；2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，则此时有2×C65+2×C65=24种方法；则一共有72+24=96种排法；故选：A．点评：本题考查排列、组合的运用，注意要分情况讨论选出5个人所站位置与其身高的情况．2.下列坐标对应的点中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1＜0进行判断，即能够求出答案．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，得﹣1＜0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得5＜0，不成立，∴点B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得2＜0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，得8＜0，不成立，∴点D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内．故选A．3.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥,则p是q的

（

）A,充分不必要条件

B，必要不充分条件

C，充分必要条件

D，既不充分也不必要条件参考答案：C略4.设p：x＜3，q：﹣1＜x＜2，则p是q成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：令A=（﹣∞，3），B=（﹣1，2），由B?A，得p是q的必要不充分条件，故选：C．5.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为，故选B.6.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（

）参考答案：B略8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.

B．

C.1－

D．1－参考答案：D9.已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出椭圆离心率．【解答】解：由题意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此时a=，c=，e=．故选：D．10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则=

▲

．参考答案：012.绝对值不等式的解集是：

.参考答案：略13.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：略14.两条平行直线与间的距离为

▲

.参考答案：略15.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．参考答案：略16.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

参考答案：C略17.双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(－2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是__________．参考答案：解：由题意，，，∴，，，故双曲线的标准方程是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.参考答案：解：（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上①②

①－②得

弦AB的方程为即

经检验为所求直线方程.

略19.有一副扑克牌中（除去大小王）52张中随机抽一张，求（1）抽到的是红桃K的概率（2）抽到的是黑桃的概率（3）抽到的数字至少大于10的概率（A看成1）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件数与总数的比值即可得出结论．【解答】解：（2）∵一副除去大小王的52张扑克牌中红桃K共有1张，∴随机抽取一张，这张牌为红桃K的概率=．（2）∵一副除去大小王的52张扑克牌中黑桃共有13张，∴随机抽取一张，这张牌为黑桃的概率是=．（3）∵一副除去大小王的52张扑克牌中抽到的数字至少大于10的共12张，∴随机抽取一张，抽到的数字至少大于10的概率==．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离．参考答案：（1）在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）（2）连结，在直角梯形中，,，有且，所以四边形是平行四边形，所以．由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角．因为，在中，，，所以，在中，因为，，所以，在中，，，所以异面直线与所成的角的余弦值为

（8分）（3）由（2）得，在中，，所以，．又设点到平面的距离，由得，即，解得．

（12分）21.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大小； （2）求的值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【点评】本题考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22.已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲