河南省商丘市行知高级中学2021年高二数学理测试题含解析

河南省商丘市行知高级中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆的焦点在y轴上，且a=2，b=1，求出c，即可得到椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆的焦点在y轴上，且a=2，b=1，∴=，∴椭圆的焦点坐标是（0，±）．故选C．2.已知，则的值为

▲

；(填数字)参考答案：466.

略3.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.设，则（

）

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A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A．海里/时 B．34海里/时 C．海里/时 D．34海里/时参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故选A．7.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．8.已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则（

）A. B.10 C. D.6参考答案：C【分析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论．【详解】设，则，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故选C．【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题．掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，，是抛物线的过焦点的弦，则．9.已知集合，集合，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则(

)A.－1

B.－3

C.0

D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为

.参考答案：12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：13.P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为

．参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．14.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_________.

参考答案：15.函数f（x）=x3﹣12x+1，则f（x）的极大值为

．参考答案：17【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：函数的定义域为R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗极大值17↘极小值﹣15↗∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=17，故答案为：17．16.小明所在的高二年级共有1500名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取30名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为

．参考答案：用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，故答案为.

17.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．参考答案：解析：，，，由，得当时，，可得．当时，，得．猜想：．用数学归纳法证明：当时，已验证成立．假设（，）时成立，即，且有成立．则当时，．即当时成立．综上可知，使等式对的一切自然数都成立．19.(10分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表

学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293(1)要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求出这些数据的线性回归直线方程 参考公式

回归直线的方程是：， 其中对应的回归估计值.参考答案：(1)；(2)回归方程为

。20.某公司采用招考方式引进人才，规定必须在A、B、C三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点A、B、C测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（2）假设小李选择测试点A、B进行测试，小王选择测试点A、C进行测试，记X为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：（1）A、C测试点，理由见解析；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式分别计算出小李选择、或、或、测试点测试合格的概率，比较大小后可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的概率分布列，进而可求得随机变量的数学期望的值.【详解】（1）设考生小李在、、各测试点测试合格记为事件、、，且各个事件相互独立，由题意，，，若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为；若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为；若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为.因为，所以小李选择在、测试点测试参加面试的可能性最大；（2）记小李在、测试点测试合格记为事件、，记小王在、测试点测试合格记为事件、，则，，且的所有可能取值为、、、、.所以，，，，.所以随机变量的分布列为：

.【