《线性代数》（第3版）教案

《线性代数》教案一、课程的基本信息（一）课程名称1.中文名称：线性代数2.英文名称：Linearalgebra（二）课程教材1.教材：刘强，孙阳，郭文英，陈江荣.线性代数(第3版)，中国人民大学出版社，2026年4月.2.参考教材或资料：[1]刘强，孙阳，郭文英，陈江荣.线性代数(第3版)习题全解与试题选编，中国人民大学出版社，2026年4月.[2]刘强，孙阳，孙激流，线性代数同步练习与模拟试题（第2版），清华大学出版社,2026年2月。（三）课程性质、内容和目标1.课程性质：本课程是大学数学中研究有限维空间线性关系的一门重要的基础理论课，是培养学生基本素质的重要课程之一，它在极为广泛的领域有着重要的应用。2.课程内容：向量空间的线性变换与逆变换,包括线性方程组、行列式、矩阵、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型。3.课程目标：通过本课程的学习，要使学生掌握科学研究中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。同时，使学生抽象思维能力及“集成化”思维方式得到训练。二、课程特点与特色（一）课程特点几何空间、向量空间维数想象、理解；线性变化与逆变换的逻辑推理。（二）课程特色作为是现代数学三大基础课之一,线性代数是现代数学起步层次的必修的基础课程之一，也是非数学专业数学基础课程之一,本课程的发展和研究在工科数学学习层面已经成熟完备.教学方式主要采用线上线下混合式教学，学生课前线上预习，教师课堂讲解点评，辅以必须的例题和习题，以培养学生的逻辑思维能力和哲学修养.（以下按3学时为单元进行组织）

第一单元：（3学时）内容:二、三阶行列式；全排列及其逆序数；n阶行列式一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点二阶、三阶行列式的计算的对角线法则。（二）教学难点二阶、三阶行列式的计算的对角线法则。（三）解决办法通过实际方程组求解问题引入要研究的问题。进一步讲解和学生练习，引入行列式的概念及其计算方法。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解方程组，行列式及其计算方法，全排列及其逆序数；2理解方程组求解的困难及其需要，行列式引入的必要性，行列式的计算方法，全排列及其逆序数；３掌握二阶、三阶行列式的计算方法，全排列及其逆序数；二、教学方法和手段（含板书设计）线上与线下结合，讲授互动、练习点评相结合，多媒体课件与板书相结合。基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备练习题。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+提问从熟悉的二元线性方程组引出二阶行列式；总结出对角线法则，利用对角线法则计算二阶行列式。让学生加深对对方程组求解遇到的困难的理解，理解行列式引入的必要性。30分钟PPT+互动+点评一、二阶行列式的引入二、三阶行列式的计算例题分析让学生掌握二阶、三阶行列式求解的方法。全排列及其逆序数80分钟课堂练习+教师讲解点评归纳小结和提高通过例题归纳本次科内容，提升学生科学研究的思维方法。25分钟

第二单元：（3学时）内容:n阶行列式的定义及其计算方法，n阶行列式性质；行列式按行(列)展开；一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点n阶行列式的定义；几种特殊行列式的计算。（二）教学难点n阶行列式的定义；几种特殊行列式的计算。（三）解决办法线上与线下结合，讲授互动、练习点评相结合，多媒体课件与板书相结合。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解n阶行列式的定义；几种特殊行列式的计算，n阶行列式性质；行列式按行(列)展开；2理解n阶行列式的定义；几种特殊行列式的计算，n阶行列式性质；行列式按行(列)展开；克拉默法则3掌握n阶行列式的定义；单项式的计算与几种特殊行列式的计算二、教学方法和手段（含板书设计）线上与线下结合，讲授互动、练习点评相结合，多媒体课件与板书相结合。基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解点评，同时配备课堂训练。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+互动n阶行列式的定义。分析三阶行列式的展开式，引入n阶行列式的定义。利用定义详细讲授几种特殊行列式的计算。理解问题研究的由易到难、由具体到一般的思想方法40分钟PPT＋板书+互动n阶行列式的定义与计算讲解逆序数与行列式一般定义式40分钟PPT＋板书+互动+点评若干具体行列式的计算让学生掌握行列式计算方法50分钟板书+总结简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对所学内容有一个提升5分钟

第3单元：（3学时）内容:行列式与排列的对换，及其与行列式单项的正负号一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点对换与排列奇偶性的关系；行列式按行(列)展开与代数余子式方法；克拉默法则（二）教学难点对换与排列奇偶性的关系；行列式按行(列)展开与代数余子式方法；（三）解决办法复习讲解行列式的计算时，讲解行列式定义式的困难，让学生在理解数学思维方法的同时，理解经济学、工程计算的实际需要，由此引出需要解决行列式的可行的计算方法。从特例引出行列式的好的计算方法，引出研究排列的对换与行列式可能的变换。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解行列式定义式的不足，对换研究的必要性，n阶行列式的定义；单项式的计算与几种特殊行列式的计算，行列式按行(列)展开与代数余子式方法；克拉默法则2会求会计算判断对换与排列的逆序数和单项式的正负符号；单项式的计算与几种特殊行列式的计算，行列式按行(列)展开与代数余子式方法；克拉默法则３理解理解行列式计算的等价定义式，单项式的计算与几种特殊行列式的计算，行列式按行(列)展开与代数余子式方法；克拉默法则二、教学方法和手段（含板书设计）线上与线下结合，讲授互动、练习点评相结合，多媒体课件与板书相结合。基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，概念的引入、例题的讲解使用板书进行分析和点评。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+互动复习行列式定义式在实际计算时的困难，引出问题理解数学思维的来源与学习的原因和目的10分钟PPT＋板书+互动+点评分析行列式单项的选择准则和正负号准则，引入对换。让学生理解如何着手问题的分析和切入点的判断55分钟PPT＋板书+启发式互动讲授行列式的对换与排列奇偶性的关系，行列式按行(列)展开与代数余子式方法；克拉默法则让学生把握行列式的各种计算方法60分钟板书+总结简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对授课内容有整体性的把握和了解.10分钟

第四单元：（3学时）内容:第2章(矩阵及其运算)：矩阵；矩阵的运算；一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点理解矩阵的概念；掌握几种特殊的矩阵。（二）教学难点矩阵的引入机制，思想方法来源，几种特殊矩阵；（三）解决办法详细讲授问题的背景，线性方程组的简约表达。结合例题具体分析讲解，注意把板书和电子课件演示结合起来，强化课堂的互动。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解线性方程组在任意多个未知量时的书写表达困难，引入矩阵表达方式的必要性。数域到向量域的拓展再到矩阵空间体系的延拓2掌握矩阵的基本思想、定义和几种特殊矩阵二、教学方法和手段（含板书设计）线上与线下结合，讲授互动、练习点评相结合，多媒体课件与板书相结合。基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，例题的讲解使用板书进行分析点评，注重课堂互动与学生思维能力的引导性训练。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+互动多元线性方程组的表达困难理解数学的发展历程和内在机制5分钟PPT＋板书+提问矩阵的形式，行数，列数等概念，几种特殊矩阵让学生能够理解这些概念的来源60分钟PPT＋板书+训练+点评用若干例子来阐释这些概念，并让学生练习让学生掌握相应知识点和具备基本的动手能力70分钟

第五单元：（3学时）内容:矩阵的运算，逆矩阵一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点矩阵的几种运算，方阵行列式的性质，求矩阵的伴随矩阵；逆矩阵。（二）教学难点矩阵的几种运算，方阵行列式的性质，求矩阵的伴随矩阵，逆矩阵（三）解决办法同过矩阵定义的拓展，引出研究矩阵计算的必要性和自然性。用例题演示矩阵的各种计算。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解矩阵计算的必要性和自然性，继承与变异；计算公式2会求解会矩阵的基本计算二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，例题的讲解使用板书进行分析，加强互动与点评。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT＋板书+互动矩阵计算的必要性让学生理解基本思想和概念25分钟PPT＋板书+互动+点评详细讲授矩阵计算对于数域计算性性质的继承与变异。逆矩阵让学生掌握用矩阵计算公式方法55分钟PPT＋板书+提问+训练计算的基本规则与变异之处让学生理解矩阵计算的相关性质45分钟板书+总结简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对授课内容有整体性的把握和了解。10分钟

第六单元：（3学时）内容:矩阵的分块法，习题课一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点问题的起源、概念的引入和知识的运用。（二）教学难点知识的运用.（三）解决办法简述问题的来源和解决问题的基本框架，强化例子和练习。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解本章的基本概念和公式与反方法，会动手解决实际问题2会求解会动手解决实际问题二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，例题的讲解使用板书进行分析，强化线上课程的预习与教师课堂讲解的结合，加强互动与点评。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+互动矩阵的分块法，首先复习问题的起源、概念的引入和知识的运用让学生对基本线条有一个基本的掌握20分钟PPT＋板书+训练+点评题目讲解与练习能熟练运用所学知识解决实际问题100分钟PPT+总结归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对授课内容有整体性的把握和了解.15分钟

第七单元：（3学时）内容:矩阵的初等变换与线性方程组：矩阵的初等变换，矩阵的秩一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点矩阵的初等变换概念；化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵；矩阵的秩（二）教学难点化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵，矩阵的秩（三）解决办法用以前的问题引入把矩阵化成某种意义下等价形式的必要性和价值，用例题讲解矩阵的初等变换概念；化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵,注意把板书和电子课件结合起来进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解矩阵的初等变换概念；化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵，矩阵的秩2掌握化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵，矩阵的秩二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入+互动介绍等价方程组，引入矩阵的等价变形问题及其意义让学生理解方程组与矩阵形式的对应30分钟PPT＋板书+训练+点评讲解矩阵的初等变换概念；化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵；让学生掌握矩阵的初等变换概念；化矩阵为行阶梯形、行最简形矩阵；60分钟PPT＋板书+提问例题演示让学生进一步掌握着些手法40分钟板书+总结简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对本次授课有整体的把握和了解.5分钟第八单元：（3学时）内容:矩阵的秩，线性方程组的解一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点有关线性方程组解的几个重要定理。（二）教学难点有关线性方程组解的几个重要定理，解的情况的判定与秩的对应关系。（三）解决办法讲练结合，以理论框架为主线，以题目练习为承载，强化课堂互动，注重训练点评。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解矩阵的秩，理解线性方程组解的存在的条件2掌握本课程的重要定理和方法二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+互动矩阵的秩，用方程组与矩阵形式的对应关系，分析讲解方程组的解的情况与矩阵及其增广矩阵的秩的对应关联，引出要研究解决的问题引领学生解决本课程最初的引入式问题：方程组求解，与矩阵秩的关系研究的必然性60分钟PPT＋板书+训练+点评分析、提炼、总结出理解线性方程组解的存在的条件，有关线性方程组解的几个重要定理让学生从整体上把握用矩阵及其增广矩阵的秩来理解判断方程组的解的情况70分钟板书+总结小结本次课主要内容让学生对所学内容有一个框架性的了解和把握5分钟

第九单元：（3学时）内容:向量组及其线性组合、向量组的线性相关性一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点理解n维向量的概念；矩阵与向量组的关系、线性方程组的向量表示、向量组的线性组合及其线性表示、向量组的等价、线性相关与线性无关概念；（二）教学难点关于向量组的线性表示与向量组的等价的若干重要结论；（三）解决办法本章知识较为抽象，教师引导学生从平面解析几何和空间解析几何中总结解析几何的思想方法：几何问题代数化，进一步总体上给学生讲述本章的定位：高维的解析几何，并指出共线、共面在高维空间中就是线性相关。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解n维向量的概念；向量组、矩阵、线性方程组的内在联系；两个向量组等价的概念。2理解向量组的概念；向量组的线性组合及其线性表示；一个向量可由向量组线性表示与非齐次线性方程组有解的内在联系；一个向量组由另一个向量组线性表示与矩阵方程有解的内在联系。３掌握一个向量可由向量组线性表示的充要条件；一个向量组由另一个向量组线性表示的充要条件；向量组的线性相关与线性无关概念及其判别定理。二、教学方法和手段（含板书设计）课前要求学生进行线上课程预习，课堂上教师重点对基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解与点评，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+互动首先讲解n维向量的概念和表示方法，并举两个例题。让学生加深理解n维向量的基本概念20分钟PPT＋板书讲解向量组、矩阵、线性方程组的内在联系。为引入向量组的线性组合、线性表示概念做铺垫。20分钟PPT＋板书+训练+点评仔细讲解线性组合、线性表示概念让学生从向量角度理解概念25分钟PPT＋板书+训练+点评讲解一个向量可由向量组线性表示的充要条件讲解一个向量组由另一个向量组线性表示的充要条件将向量组知识与矩阵知识、方程组知识联系起来35分钟PPT＋板书+互动讲解向量组的线性相关与线性无关概念及其判别定理；初步了解向量组的线性相关与线性无关概念，会用判定定理判别具体向量组的线性相关性30分钟板书简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对本次授课有一个整体性的把握和了解.5分钟

第十单元：（3学时）内容:向量组的线性相关性一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点掌握向量组线性相关、线性无关的概念、判定定理及线性相关性理论的主要结论。（二）教学难点含参向量组线性相关性的判定、抽象向量组线性相关性的判定和线性相关性理论的主要结论。（三）解决办法课前线上课程预习，课堂教师重点讲解典型例题来帮助学生掌握本节内容，把板书和电子课件结合起来进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解线性相关性理论的主要结论（即教材第90页定理5）2理解向量组线性相关、线性无关的概念、判定定理及有关性质3掌握具体向量组线性相关性的判定、含参向量组线性相关性的判定、抽象向量组线性相关性的判定二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+提问简单复习向量组的线性组合内容；复习向量组线性相关、线性无关的概念、判定定理让学生加深理解向量组的线性组合内容，复习向量组线性相关、线性无关的概念、判定定理。10分钟PPT＋板书+互动向量组线性相关性判定定理的证明将向量组的线性相关与线性无关概念与齐次线性方程组的解联系起来；45分钟PPT＋板书+训练+点评具体向量组线性相关性的判定、含参向量组线性相关性的判定、抽象向量组线性相关性的判定让学生掌握各种向量组线性相关性的判定方法50分钟PPT＋板书+互动线性相关性理论的主要结论让学生了解有关性质25分钟板书简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对授课内容有整体性的把握和了解.5分钟

第十一单元：（3学时）内容:向量组的秩，线性方程组的解的结构一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点最大线性无关组、向量组的秩；会求向量组的秩及其最大线性无关组；线性方程组的解的结构（二）教学难点最大线性无关组、向量组的秩的求解；线性方程组的解的结构；（三）解决办法在讲解最大线性无关组概念之前，带着学生复习矩阵的最高阶非零子式和秩的概念，把矩阵的最高阶非零子式和向量组的最大线性无关组联系起来，把矩阵的秩和向量组的秩联系起来，这样处理，学生理解起来较为容易，同时注意把板书和电子课件结合起来进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解最大线性无关组、向量组的秩的概念，向量组的秩的重要结论，线性方程组的解的结构2会求向量组的最大线性无关组及秩；并会用最大无关组来表示其余向量；线性方程组的解的结构３理解矩阵的秩和向量组的秩之间的关系二、教学方法和手段（含板书设计）强化课前线上课程的预习，注重对基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，概念的引入、例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+提问带着学生复习矩阵的最高阶非零子式和秩的概念，线性方程组的解的结构为引入最大线性无关组、向量组的秩的概念做铺垫5分钟PPT＋板书+互动分析引入最大线性无关组、向量组的秩的概念，线性方程组的解的结构让学生理解最大线性无关组、向量组的秩的概念35分钟PPT＋板书+训练+点评讲解矩阵的秩与其列向量组、行向量组的秩之间的关系让学生掌握求解向量组的秩的方法45分钟PPT＋板书+互动讲授向量组的秩以及最大无关组的求解（包括含有限个向量的向量组和无穷多个向量的向量组）让学生掌握求解向量组秩和最大无关组的基本思路和具体步骤45分钟板书简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对授课内容有整体性的把握和了解.5分钟

第十二单元：（3学时）内容:向量空间、习题课一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念，基变换公式和坐标变换公式,过渡矩阵。（二）教学难点基变换公式和坐标变换公式,过渡矩阵；（三）解决办法详细讲授上述几个概念，并结合例题具体分析讲解，注意把板书和电子课件演示结合起来。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念，基变换公式和坐标变换公式,过渡矩阵；2掌握第四章重点内容二、教学方法和手段（含板书设计）强化课前线上课程的预习，注重对基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT+互动n维向量空间概念及判别、子空间为讲解基底、维数、坐标等概念做铺垫20分钟PPT＋板书+互动基底、维数、坐标等概念，基变换公式和坐标变换公式,过渡矩阵；让学生能够理解上述概念50分钟PPT＋板书+训练+点评1、判断向量能否由某一向量组线性表示，证明两向量组等价；2、向量组线性相关性的判定；3、求向量组的秩及其最大线性无关组，并会用最大无关组来表示其余向量；4、利用基础解系法求解齐次、非齐次线性方程组；让学生掌握相应知识点65分钟

第十三单元：（3学时）内容:向量的内积、长度及正交性，方阵的特征值与特征向量一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点了解内积、正交和向量的长度等概念，会利用施密特（Schmidt）方法把线性无关的向量组正交规范化；了解正交矩阵概念及性质；理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量。（二）教学难点施密特正交化过程，矩阵的特征值与特征向量的概念，求矩阵的特征值与特征向量。（三）解决办法在讲完矩阵的特征值与特征向量的概念后，给学生分析求矩阵的特征值就是含参行列式的计算问题，求矩阵的特征向量就是求解齐次线性方程组，从而自然地引出求矩阵的特征值和特征向量的步骤，再用例题演示求解过程,注意把板书和电子课件结合起来进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解施密特正交化过程，矩阵的特征值与特征向量的概念2掌握施密特正交化过程，矩阵的特征值与特征向量的求法３了解施密特正交化过程，特征值、特征向量的性质二、教学方法和手段（含板书设计）要求学生课前进行线上课程预习，教师重点对基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT＋互动矩阵的特征值与特征向量的概念让学生理解相应的概念25分钟PPT＋板书+训练+点评矩阵的特征值与特征向量的求法及例题演示让学生掌握矩阵的特征值与特征向量的求法70分钟PPT＋板书+互动特征值、特征向量的性质让学生理解特征值、特征向量的相关性质35分钟板书简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对授课内容有整体性的把握和了解.5分钟

第十四单元：（3学时）内容:相似矩阵，对称矩阵的对角化一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点相似矩阵的定义；方阵能够对角化的定理和结论；实对称矩阵的性质，实对称矩阵的正交对角化。（二）教学难点判断方阵能否对角化；实对称矩阵的正交对角化.（三）解决办法复习两个矩阵的相等、等价概念，引导学生回忆两个等价的矩阵有哪些共同的性质。讲解矩阵的相似，指出相似是特殊的等价。分析矩阵可以对角化的条件时，引导学生注意这个知识点与特征值、特征向量的联系。在讲解实对称矩阵的正交对角化步骤时，分为特征值均为单根和有重根两种情况分析。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件2会求解求实对称矩阵的相似对角形矩阵；二、教学方法和手段（含板书设计）要求学生课前进行线上课程预习，教师重点对基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入首先复习两个矩阵相等、等价的概念，回忆两个等价的矩阵具有哪些共同的性质。为讲解相似矩阵的概念做铺垫5分钟PPT＋板书讲解相似矩阵的概念，指出相似和等价的关系，讲解两个相似的矩阵具有的共同性质让学生理解相似矩阵的概念15分钟PPT＋板书+训练+互动重点讲授如何判断方阵能否对角化，以及如何对角化。让学生掌握方阵能对角化的条件以及将方阵对角化的步骤。75分钟PPT＋训练+点评首先给出实对称矩阵的性质，然后详细讲授如何将实对称矩阵正交对角化。让学生掌握实对称矩阵正交对角化的步骤。35分钟板书简单归纳本次授课的主题、基本理论和方法让学生对本次授课有一个简单的整体的把握和了解.5分钟

第十五单元：（3学时）内容:二次型及其标准形、用配方法化二次型成标准形一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念；会化二次型为标准形；了