湖南省永州市中田中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市中田中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用两角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故选D．2.在数列中，，记为数列的前项和，则A．931

B.961 C.991

D.1021参考答案：C3.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β参考答案：C4.三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．5.参考答案：C略6.已知向量，则的值为（

）．

A．

B．3

C．1

D．参考答案：C略7.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立两个事件是（

）A.“至少1名男生”与“全是女生”B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【详解】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选D。

8.符合下列条件的三角形有且只有一个解的是

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：D9.从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（

）A．

B． C．

D.参考答案：C10.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.参考答案：略12.等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为

．参考答案：-1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影为==﹣1．故答案为：﹣1．13.函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．14.__________。参考答案：略15.下列四个命题：(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：(4)16.已知，则的最小值是

参考答案：9/217.已知在中a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_________.参考答案：等边三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且，，求．参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错．试题解析：∵，，

∴

2分又∵，，∴,又，

4分∴．

8分19.(本题10分)若且，解关于的不等式参考答案：略20.已知函数的定义域为,且满足条件:①；②；③当时,.（1）求证:为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式的解集.参考答案：（1）证明：令x=y=1

有f(1)=f(1)+f(1)

∴f(1)=0令x=y=-1

有f(1)=f(-1)+f(-1)

∴f(-1)=0令y=-1

有f(-x)=f(x)+f(-1)

∴f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称∴f(x)是偶函数法二：f(x2)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)∴f(x)=f(-x)法三：令y=-1

f(-x)=f(x)+f(-1)

①x=-x

y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)②①-②∴f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,则（3）∵f(x)是偶函数∴f(|x(x-3)|)≤f(4)∴解集为[-1，0）∪（0，3）∪（3，4]21.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大小（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积．【解答】解：（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB，因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1．因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30°；（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=∵a=，C=30°，∴c=，b=∴S△ABC=bc==．【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．22.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用