江苏省连云港市龙海学校高一数学文联考试卷含解析

江苏省连云港市龙海学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),则ΔABC是：

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

参考答案：A2.（3分）已知，则的值为（） A． B． C． 4 D． 8参考答案：D考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： 先利用二倍角公式和万能公式化简整理函数的解析式得f（x）=，把x=代入即可．解答： =2tanx﹣=2tanx+=2?=∴==8故选D．点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变化的应用．解题的关键是利用二倍角公式和万能公式对函数解析式进行的化简整理．3.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为

(

)A.

B.

C.或3

D.或1参考答案：D5.角的终边过点P,则的值为 （）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5参考答案：C7.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)A.

B.或 C. D.或参考答案：D8.在△ABC中，已知，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】已知，若△ABC有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若△ABC中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.9.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论．【解答】解：根据正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有两个B的值，满足题意．故选B．【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题．10.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知向量=（14，0），=（，），则与的夹角的大小为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，由夹角的范围计算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，则cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角的大小为．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，主要考查夹角的大小，属于基础题．12.（2016秋?建邺区校级期中）若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等数列，那么三角方程的解集是

.

参考答案：14.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求实数m的取值范围为________．参考答案：15.已知幂函数的图象过点，则f(x)=

。参考答案：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点∴故答案为

16.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________.参考答案：略17.已知，若，则实数的取值范围是__________．参考答案：(－2,+∞)∵，∴方程没有正实数解，故集合有两种情况：①若，则，则；②若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得．综上所述，，即实数的取值范围是(－2,+∞)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．【点评】求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小19.（本小题满分12分）已知，；当时，恒成立，求实数的值，并求此时的最小值。参考答案：解：由；……3分由时，恒成立知，，即，对时恒成立；由……7分，∴，∴；∴；当时，。…12分

20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

=12

所以这时租出了88辆车.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则月收益为

（10分）整理得：.

（13分）所以，当x=4050时，最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

21.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．22.（本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变