湖北省荆州市菱湖中学高二数学文月考试卷含解析

湖北省荆州市菱湖中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线C：在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为，即，选A

2.已知随机变量服从正态分布，则等于（

）A．B．C.D．参考答案：D3.设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．8.函数的图象与直线相切,则

A.

B.

C.

D.

1参考答案：B略5.条件，条件，则是的（

）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略6.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..参考答案：D略7.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．2

B．2

C．

D．1参考答案：A8.定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为

（

）A．1

B．2

C．－2

D．－3参考答案：B9.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是

()①所有的二次函数都有零点;②;③有的直线斜率不存在.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x|1–x|(x∈R)，则不等式f(x)＞的解集为

．参考答案：12.已知实数满足，，则函数无极值的概率是

．参考答案：略13.椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整体求出PF1×PF2，面积可求．【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案为：9．14.已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．参考答案：略15.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：16.圆与直线相切，则的值是

.参考答案：17.在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016春?伊宁市校级期末）求与双曲线﹣=1有相同的焦点，且过点M（2，1）的椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】求出双曲线的焦点即为椭圆的焦点，设出椭圆方程，代入点M的坐标，得到方程及a，b，c的关系，解方程，即可得答案．【解答】解：双曲线﹣=1的焦点为：（﹣，0），（，0），则椭圆的焦点为：（﹣，0），（，0），且c=，设椭圆方程为（a＞b＞0），则，解得：a2=8，b2=2．则所求椭圆方程为：．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查解方程的运算能力，属于基础题．19.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)证明AB⊥A1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,||为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),

设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为

略20.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度。

参考答案：解：⑴由，长轴长为6

得：所以

∴椭圆方程为

……5分⑵设，由⑴可知椭圆方程为①，∵直线AB的方程为②

………………7分把②代入①得化简并整理得∴

……………10分又

……………13分

略21.已知数列｛an｝中，,,（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100的算法.参考答案：(1)略22.已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）根据焦距，求得a和b的关系，利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立消去y，利用判别式大于0，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据MN的中点的横坐标求得k和m的关系，进而回代入判别式大于0，求得k的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：（1）依题意：∴．由，得．∴b2=a