广东省河源市田源中学高三数学文联考试题含解析

广东省河源市田源中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（

）A.2

B.-2

C.

D.－参考答案：D∵，又∵成等比数列，∴，解之得.2.已知集合,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,,所以.3.若A．

B．C．

D．参考答案：C4.定义在R上的函数满足，当时，，当时，则（

）A

335

B

338

C

1678

D

2012参考答案：D略5.设，“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

考点：充分必要条件．6.已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选A7.设集合，，则（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.8.已知p：则p是q的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A9.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A10.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若﹣=1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．期中真命题的有．参考答案：①③【考点】不等式的基本性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式．【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论．【解答】解：①中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正确．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=满足上式但a﹣b=＞1，故②错；③构造函数y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函数单调递减，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正确；④若lna﹣lnb=1，则a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化与化归思想的能力．12.已知球O是棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为

。

参考答案：略13.函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为

▲

．参考答案：1

14.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为

.参考答案：；15.13．中心在原点，焦点在轴上的双曲线一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率是_______;参考答案：略16.已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=

。参考答案：略17.已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________参考答案：或0【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即为sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，则α+β＝0或．故答案为：0或．【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。参考答案：19.（本题满分12分）为迎接我校建校110周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数为均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.参考答案：解：(Ⅰ)

…………4分(Ⅱ)X的可能取值为2，3，4.所以分布列为：X234P0.040.0640.896……………10分

……………12分20.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（1）由得曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为..............................4分(2)直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：..........8分设所对应的参数为，则所以=..............................12分21.（本小题满分12分）已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）是否存在的值使得，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：略22.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．（1）补充完整2×2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

复发未复发总计甲方案

乙方案2

总计

70

（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．参考答案：（1）没有；（2）.【分析】（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）依题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（1）

复发未