吉林省长春市市综合实验中学2022年高二数学理月考试卷含解析

吉林省长春市市综合实验中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A3..若恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知，，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0） B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】根据l∥α时，?=0，分别判断A、B、C、D是否满足条件即可．【解答】解：若l∥α，则?=0，而A中?=﹣2，不满足条件；B中?=1+5=6，不满足条件；C中?=﹣1，不满足条件；D中?=﹣3+3=0，满足条件．故选：D．【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题．6.中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A略7.抛物线的焦点坐标为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：抛物线焦点在轴上，坐标为．故选．8.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是

参考答案：

D9.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C10.定义在R上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得的取值范围为．故本题答案选．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为_________．参考答案：略12.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号）参考答案：②④略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大小．【解答】解：∴sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案为：60°．14.观察下表：12343456745678910......则第______行的各数之和等于.参考答案：100615.抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_______________参考答案：略16.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________；参考答案：略17.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物

只．参考答案：12000略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最值.参考答案：（Ⅰ）.由.故函数的单调递减区间为：，.（Ⅱ）由题意，，当时，.所以，其中时取得，，其中时取得.19.已知椭圆的离心率,并且经过定点(0,1)1）求椭圆E的方程2）问是否存在直线y=－x+m,使直线与椭圆交于A,B两点,满足,若存在,求m值,若不存在，说明理由。参考答案：1)因为经过点所以,又因为椭圆的离心率为所以所以椭圆的方程为:

2)设,(*)所以,由得又方程(*)要有两个不等实根,的值符合上面条件,所以20.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 1分 若p真，则，求得 3分若q真，则，求得 5分当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得综上：.略21.求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆性质求解． 【解答】解：椭圆+=1中， ∵a=4，b=2，c==2， ∴椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（﹣4，0），（4，0），（0，﹣2），（0，2），焦点（﹣2，0），（2，0）． 【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 22.设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式；（Ⅲ）(理)设，求数列的前和.(文)设，求数列的前和.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，-----------------2分又n=1时，，∴.-------------------4分（Ⅱ）由，且时，，得，--------------------------------------------------------------------6分∴是以1为首项，为公差的等差数