江苏省泰州市靖江第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

江苏省泰州市靖江第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略2.已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A3.（09年湖北鄂州5月模拟文）已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么频率为0.3的范围是A．5.5～7.5

B．9.5～11.5

C．11.5～13.5

D．7.5～9.5参考答案：D4.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式

得到的数列满足，则该函数的图象可能是

参考答案：B略5.函数的最大值与最小值之和为A. B.－1 C.0 D.参考答案：D【分析】根据辅助角公式合一变形,再分析【详解】函数,由,得,所以,所以y最大值为2,最小值为,所以y的最大值与最小值之和为．故选：D．【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用以及三角函数范围的问题,属于中等题型.6.执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为

A．－

B．C．

D．3参考答案：B7.已知数列满足，且，则的值是

(A)

(B)-5

(C)5

(D)(8)已知点落在角的终边上，且，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图可知该棱锥的一条侧棱垂直底面，且高为2，由三视图所给数据可知相邻的两个侧面是全等的等腰直角三角形，其外接圆圆心为斜边中点，故可找到球心，且球心到底面距离为1，由正弦定理求底面外接圆半径，利用即可求解.【详解】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离，所以球半径，故选C.10.若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=０对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“λ—伴随函数”.有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f(x)=０是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”；②f(x)=x不是“λ—伴随函数”；③f(x)=x2是“λ—伴随函数”；④“—伴随函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是(

)个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ＞c+1)=P(ξ＞c-1),则c=____

_.参考答案：212.若则．参考答案：﹣【考点】定积分．【专题】计算题；整体思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】两边取定积分，即可得到关于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：两边同时取积分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是两边取定积分，属于基础题．13.一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是

．参考答案：2

命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。14.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC=

▲．参考答案：

略15.将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，，则__________；__________．参考答案：

【知识点】归纳推理．M1解析：由题意，，∴，∴．故答案为.【思路点拨】由题意，，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．16.在中，角，，的对边分别为，，，角，，成等差数列，则=-________；若同时边，，成等比数列，则=________。参考答案：；。17.已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．（1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．参考答案：（1）因为三角形的面积为倍AB·AC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25（2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为100。19.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中又一个数据模糊，无法确定，在图中以Z表示。(1)

如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)

如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树植树总棵数的分布列和数学期望。参考答案：20.已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（2）,因此的最小值为，…………9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是.

………12分21.本小题满分14分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．参考答案：解⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．…………4分⑵当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，……………6分[又，，，所以方程有且只有1个实数根，在区间

，所以整数的值为1．……………9分⑶，①

当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………11分②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.--------------------------13分综上可知，的取值范围是．………14分

略22.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）

如图（20）图，为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小为，求：

（Ⅰ）点B到平面的距离;（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.参考答案：解：（1）如答（20）图，过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D.由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB′C=.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=