初中数学说题稿

初中数学说题稿实验中学徐顺从本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的课内练习2。解决此题需要掌握垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等知识。此练习旨在巩固学生对三角形全等的判定及角平分线的性质的理解。学生需要发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决问题，在众多的解法中进行选择，从而获得解题经验。学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”，对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。然而，学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。学生可能的解法有：1、先证明△ADC≅△ADB得∠B=∠C，再证明△DCM≅△DBN，得到DM=DN；2、先证明△ADC≅△ADB得∠CAD=∠BAD，再证明△DAM≅△DAN，得到DM=DN；3、先证明△ADC≅△ADB得AD是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN。在教学中，应引导学生充分思考，探索更多的解题方法，如能否利用角平分线的性质等。综上，此题能够帮助学生巩固三角形全等的判定及角平分线的性质，并培养学生的发散思维和综合运用知识的能力。针对学生对于证明垂线段相等的方法不够全面和充分发挥题目价值的问题，我在第二节课时进行了改进。首先，在讲解角平分线的性质前，我做好了铺垫，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。同时，在应用角平分线性质时，我强调了具备三个条件：角平分线和两条垂线段。其次，在讲解时，我让学生自己说出各自的解法。当大部分学生只想到前两种方法时，我进行了如下的引导启发：关注条件，所求证的DM=DN，与它相关的条件是什么？DM⊥AC，DN⊥AB，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有惊喜。有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。问题转化为证明AD是∠BAC的平分线。惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形的高，进而联想到三角形的面积。由中线将三角形的面积二等分得SADBSADC，要证DM=DN，只需证明AB=AC。通过这道题目，我们可以得到以下收获：证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等；对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等；对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。有些学生喜欢利用三角形全等，因为他们最擅长；有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接；有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙。在几何教学中，我们也经常利用等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。因此，我对此进行了有关计算、推理的拓展与命题，让学生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。拓展1：已知在直角三角形ABD中，AD=4，BD=3，DN⊥AB，N为垂足，则DN=3.6。这道题目在原题的基础上进行了拓展，渗透了等积法。拓展2：已知在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为边BC上一点，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足。随着点D在线段上运动，DM+DN的值不发生改变。在BC线段上改变点D的位置，问两条垂线段的和是否改变。学生可能会通过“截长补短”法解决问题，但更巧妙的方法是利用等积变形来解决，因为所求的垂线段的和就是一腰上的高。这样的设计意图是为了让学生通过改变条件来解决问题，从而培养他们解决问题的能力。某数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究。第一小组发现，如果点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，且SABC=SABD，则l1//l2；反之，如果l1//l2，则SABC=SABD。第二小组发现，对于反比例函数y=k/x上的任意一点P，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值k。可以利用这些结论来解决一些问题。第一小组的问题是关于“同底等高”、“等底同高”、“等底等高”三个概念的应用。第二小组的问题是反比例函数的几何意义，即图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。第三小题考查等积变形，其中第一题是在圆中求不规则图形面积，可以利用等积变形将阴影图形转化为扇形；第二题是求三角形面积，需要利用正方形对角线构造平行线，将S△CEF转化为S△AEF，也可以运用割补法；第三题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，可以利用反比例函数的几何意义，即S△AOC=S△BOD，从而得出S△AOE=S四边形CDBE。设计意图：本文介绍了等积法的应用，包括基本图形和拓展题目。通过对拓展题目的分析，可以综合应用等积法解决各种问题。拓展4中，给出了三角形ABC和抛物线y=ax^2-10ax+c，要求证明四边形ABCD是菱形，求点D的坐标，求抛物线的对称轴和函数表达式，以及是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等，若存在，求点P的坐标。首先，可以利用等积法证明四边形ABCD是菱形。将三角形ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D。则三角形ABD和BCD等积，因此ABCD是菱形。点D的坐标为(10,8)。其次，可以求出抛物线的对称轴和函数表达式。由于抛物线经过点C，因此可以将C的坐标代入抛物线的函数表达式中，得到c=80。又因为抛物线经过点D，因此可以将D的坐标代入函数表达式中，得到a=2。将a和c的值代入函数表达式y=ax^2-10ax+c中，得到y=5/(x-4x+8)，因此抛物线的函数表达式为y=5/(x-4x+8)。最后，需要判断是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等。可以利用动点的方法，找到点P的坐标。由于菱形ABCD的对角线互相垂直且平分，因此可以得到BD的中垂线是BC的平行线，即点P是BC的平行线与图象的交点。又因为CD=BD，