【解析】浙江省温州市新希望联盟2023年中考三模数学试题

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浙江省温州市新希望联盟2023年中考三模数学试题

一、单选题

1．计算的结果是（）

A．B．3C．D．10

【答案】B

【知识点】有理数的加法

【解析】【解答】解：∵-2+5=3

∴B选项正确.

故答案为：B.

【分析】根据有理数的加法法则计算即可.

2．某物体如图所示，其主视图为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从正面看，看到的图形是

故答案为：A.

【分析】根据主视图是正面看得到的图形，即可得出答案.

3．在百度中搜索“神舟十五”时，百度显示信息：“百度为您找到相关结果约29300000个”，其中数据29300000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：29300000=2.93×107.

故答案为：C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

4．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门同时都打开，则小松鼠从前面出来的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：一共有6个门，其中前面的门有2个，

∴小松鼠从前面出来的概率是.

故答案为：B.

【分析】根据概率公式即可求出小松鼠从前面出来的概率.

5．计算的结果是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：(-2a2)·（-3a）=6a3.

故答案为：B.

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.

6．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图所示，则这组数据的中位数在自左至右的（）

A．第一组内B．第二组内C．第三组内D．第四组内

【答案】C

【知识点】频数（率）分布直方图；中位数

【解析】【解答】解：∵参与统计的学生总人数为2+4+6+3=15人，

∴中位数为自左至右的第8个数据

∵前面两组人数和2+4=6＜8，前三组人数和2+4+6=12＞8

∴中位数落在第三组内

故答案为：C.

【分析】根据中位数定义，先求出参与统计的学生总人数，然后确定中位数的位置即可.

7．若方程组的解也是方程的解，则的值为（）

A．7B．C．10D．15

【答案】C

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由方程组解得，

将x、y的值代入，得，解得k=10.

故答案为：C.

【分析】先解方程组，求出x、y，再将x、y的值代入，即可求出k的值.

8．如图，在直角坐标系中，已知点，将沿着轴正方向平移，使点平移至原点，得到交于点，则的长为（）

A．B．C．D．1

【答案】A

【知识点】坐标与图形变化﹣平移；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵

∴OA=OB=2，OC=1，BC=3

∴AB=

∵将△ABC沿x轴正方形平移，使点B平移至原点O，得到△DOE

∴AB//OD

∴△ABC∽△FOC

∴，即

∴OF=.

故答案为：A

【分析】由的点的坐标可以得到OA=OB=2，OC=1，BC=3，再由勾股定理求出AB=；由平移可以得到AB//OD，从而得到△ABC∽△FOC，由即可求出OF的长.

9．点是反比例函数图象上的两点，若时，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=1＞0，

∴反比例函数的图象在第一、三象限，每个象限内y随x的增大而减小.

∵点A（m，y1），B（m+6，y2）是反比例函数上的点，m＜0，y2＞y1

∴A（m，y1）在第三象限，B（m+6，y2）在第一象限，

∴，解得-6＜m＜0

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数的图象的性质，判断A、B两点所处的象限，然后根据横坐标列出不等式求解即可.

10．如图，在中，，分别以为边向上作正方形，正方形，正方形，连结经过点，连结分别交于点，若，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：延长DE，GF相交于点K，过点C作RS//AB，设CE交BH于点T，连接DH.

∵正方形BCED，正方形ABHI

∴AB=HB，BC=BD，∠ABH-∠CBD=90°-∠BDE

∴∠ABC=∠HBD

∴△ABC≌△HBD（SAS）

∴∠ACB=∠HDB=90°，∠1=∠3，AC=DH

∵∠BDE=90°，

∴DE经过点H

∵正方形ACFG，正方形BCED

∴AC=FC，BC=EC=BD，∠ACF-∠BCE=90°-∠KFC=∠KEC

∵∠ACB=90°

∴∠FCE=90°=∠ACB

∴△ABC≌△FEC（SAS）

∴∠1=∠4

∴∠3=∠4

∵∠KFC=∠KEC=∠FCE=90°

∴四边形CEKF是矩形

∴FK=CE=BC，FC=KE=AB，CF//EK

∴∠4=∠6=∠3

∴HQ=EQ

∵正方形ABHI

∴HI=BH，∠BHI=90°，AI//BH，∠3+∠KHI=90°

∵∠2+∠KHI=90°

∴∠2=∠3

∵∠K=∠BDH=90°

∴△BDH≌△HKI（AAS）

∴DH=IK=KE，BD=KH=KF

∴IF=HE

∵∠IPF=∠EPH

∴△IPF≌△EPH（AAS）

∴PF=PH

∵PF=QE

∴PF=PH=QH=QT

∴PQ=PH

∴AB=IH=IP+PH=EP+PH=PQ+QE+PH=PH+2PH

∴BT=BH-HT=AB-2HQ=PH+2PH-2PH=PH

∴

∵RS//AB，AI//BH，∠ABH=90°，四边形ABSR是矩形

∴∠BSC=90°=∠ARC=∠ABH，AR=BS

∵∠1=∠5=90°-∠ABC

∴△ABT∽△BSC，

∴，即，

∵RS//AB

∴∠1=∠ACR

∵∠ARC=∠ABH

∴△ABT∽△CRA

∴

∴，即

∴CR=AR=BS=CS

∵AI//BH

∴△MCR∽NCS

∴

故答案为：D.

【分析】延长DE，GF相交于点K，过点C作RS//AB，设CE交BH于点T，连接DH.可证明△ABC≌△HBD，得出∠ACB=∠HDB=90°，∠1=∠3，AC=DH，进而可证DE经过点H，证明△ABC≌△FEC可得出∠1=∠4，利用等角对等边以及余角的性质可证QH=QE=QT，证明△BDH≌△HKI。得出DH=IK=KE，BD=KH=KF，进而得出IF=HE，再证明△IPF≌△EPH，可得出PF=PH=QH=QT，求出PQ=PH，AB=IH=PH+2PH，BT=PH，，再证△ABT∽△CRA得出，△ABT∽△CRA得出CR=CS，再证△MCR∽NCS得出.

二、填空题

11．（2023八上·阳东期末）分解因式：2a2﹣6a=．

【答案】2a（a﹣3）

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．

故答案为：2a（a﹣3）．

【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．

12．若扇形的半径为19，圆心角为，则该扇形的弧长为．

【答案】

【知识点】弧长的计算

【解析】【解答】解：弧长=

故答案为：

【分析】根据弧长公式，直接代入数据计算即可.

13．某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加体育兴趣小组的人数比参加文艺兴趣小组的人数多12人，则参加美术兴趣小组的人数为．

【答案】4

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：参加课外兴趣小组的总人数为12÷（60%-30%）=40人，

参加美术兴趣小组的人数占总人数的百分比为100%-60%-30%=10%，

∴参加美术兴趣小组的人数为40×10%=4人

故答案为：4.

【分析】参加体育兴趣小组的人数比参加文艺兴趣小组的人数多12人，多的部分对应的百分比是60%-30%=30%，据此可以求出人数，然后再算出参加美术兴趣小组的人数占总人数的百分比，即可求出参加美术兴趣小组的人数.

14．若一元二次方程有两个相同的解，则．

【答案】16

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵有两个相同的解

∴

∴a=16

故答案为：16.

【分析】根据一元二次方程有两个相同的解，结合根的判别式即可求求解a.

15．如图，在菱形中，是上的点，，连接，与过三点的相切于点，已知，则°．

【答案】15

【知识点】圆的综合题

【解析】【解答】解：如图，连接BE，OF.

∵EF⊥BC

∴∠BFE=90°

∴BE是的直径

∴BE经过点O

∵四边形ABCD是菱形

∴AD//BC，AD=BC

∵AE=CF

∴DE=BF

∵DE//BF

∴四边形BEDF为平行四边形

∴BE//DF，∠EBF=∠EDF

∵DF为的切线

∴OF⊥DF

∴BE⊥OF

∴∠BOF=90°

∵OB=OF

∴∠OBF=∠OFB=45°

∴∠EDF=45°

∵四边形ABCD是菱形

∴AB//CD

∴∠A+∠ADC=180°

∵∠A=120°

∴∠ADC=60°

∴∠CDF=∠ADC-∠EDF=60°-45°=15°

故答案为：15.

【分析】连接BE，OF.利用90°圆周角所对的弦是直径，证明BE是直径且经过圆心O，利用菱形的性质和平行四边形的判定定理和性质得到BE//DF，利用切线的性质和平行线的性质得到OF⊥BE，利用同圆的半径相等和等腰直角三角形的性质求得∠EDF=45°，利用两直线平行同旁内角互补求得∠ADC=60°，最后利用∠CDF=∠ADC-∠EDF，即可求解.

16．如图在矩形中，是上一点，连结，过作于点．将向右下方向平移到的位置，在上，四边形向左下方向平移到四边形的位置．若重新组成的矩形与矩形全等，则的长为．内有一点，平移后对应点为点，若是矩形的中心，则点到的距离为．

【答案】2；

【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵BE=AD=HC=8，AB=，∠A=90°

∴AE=

∴ED=AD-AE=8-6=2

如图所示，连接CG，作⊥BC交BC于M，作GN⊥BC，交BC延长线于N，连接BH.

由题意得BI=ED=2，HI=GH，∠BGH=∠BIH=∠A=90°，为CG的中点，点O到AD的距离为到BC的距离.

在Rt△BGH和Rt△BIH中

∴Rt△BGH≌Rt△BIH

∴BG=BI=2

∵∠GNB=∠ABC=90°

∴GN//AB

∴∠NGB=∠ABE

∵∠N=∠A=90°

∴△BNG∽△EAB

∴，即

∴

∵OM⊥BC，GN⊥BC，为CG中点

∴为△CNG的中位线

∴

∴点O到AD的距离为

故答案为：2；

【分析】第一空：先根据勾股定理求出AE的长，再由AE=AD-AE，即可求出DE的长；

第二空：连接CG，作⊥BC交BC于M，作GN⊥BC，交BC延长线于N，连接BH.由题意得BI=ED=2，HI=GH，∠BGH=∠BIH=∠A=90°，为CG的中点，点O到AD的距离为到BC的距离.证明Rt△BGH≌Rt△BIH，可得BG=2，证明△BNG∽△EAB可得，再根据三角形中位线定理可得，从而得到答案.

三、解答题

17．

（1）计算：；

（2）解方程组：．

【答案】（1）解：原式；

（2）解：

得，，

解得：，

代入①得，，

原方程组的解为．

【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）原式利用乘方、负整数指数幂、立方根的运算法则计算即可；

（2）运用加减消元法解这个二元一次方程组即可.

18．如图，在中，是边上的中线，于点于点．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

【答案】（1）证明：∵是的中线，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵，

∴∠BED=∠CFD=90°

又∵BD=DC，∠BDE=∠FDC

∴△BDE≌△CDF

∴．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴AC=CD=AD

∴为正三角形，

∴，

∴．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】（1）根据三角形的中线等分三角形的面积，得到，然后由三角形的面积公式即可证明.

（2）先证△BDE≌△CDF得出，由AD=2DE，得出AF=FD，由CF⊥AD得出AC=CD，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出AC=CD=AD，即△ABD为正三角形，进而得到∠CAD=60°，最后由计算即可.

19．在10块条件完全等同的试验田上试种两个品种玉米，每个品种玉米各试种5块，产量（单位：）分别如下：

品种：80，85，85，90，95；

品种：80，85，90，90，90．

（1）分别求出两种品种玉米5块试验田的产量平均数、中位数及众数；

（2）根据（1）计算结果分析，你认为该选择哪种品种玉米推广种植

【答案】（1）解：品种平均数：，中位数：，众数：，

品种平均数：，中位数：，众数：；

（2）解：从平均数看两者一样，中位数和众数均是品种优于品种，所以选择品种进行推广种植．

【知识点】平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式、中位数的定义以及众数的定义作答即可；

（2）结合（1）中所求的数据，A、B的平均数一样，在中位数和众数方面品种B更好，因此选择品种B推广种植.

20．如图，在的方格纸中，线段的端点均是格点，请按要求画图．

（1）在图1中，找一个格点，使得为直角三角形，且．

（2）在图2中，找一个格点，使得为非直角三角形，且．

【答案】（1）解：如图下图所示，△ABP即为所求

（2）解：如下图所示，点Q即为所求.

【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形

【解析】【分析】（1）根据直角三角形的定义画出图形即可.

（2）构造含有∠AQB的直角三角形，由确定点Q的位置即可.

21．已知二次函数的图象交于轴于点，交轴于点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）若点在该二次函数的图象上，当时，求的取值范围．

【答案】（1）解：∵二次函数的图象交于轴于点，

∴设二次函数的表达式为．

又∵交轴于点，

∴，

∴，

∴二次函数的表达式为．

（2）解：由题意可知函数对称轴为直线，

∵抛物线解析式为，

∴抛物线开口向下，

∴离对称轴越近函数值越大

∵，

∴且，

∴且，

∴且

∴．

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质

【解析】【分析】（1）已知二次函数与x轴的交点坐标，可以设二次函数的交点式解析式，再将点C坐标代入求出a，即可求出二次函数的表达式.

（2）由（1）可知，二次函数的图象开口向下，离对称轴越近函数值越大，对称轴为，由，可列不等式，，最后解不等式即可.

22．如图在中，，在其内部有一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点交于点，连接交于点．

（1）求证：．

（2）连接，若，且，求的半径．

【答案】（1）解：如图：连接OD，

∵与相切，

∴，即．

∵，即．

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）解：如图：过作，

设的半径为r，则．

∵，

∴，

∴．

∴，

∴在中，由勾股定理可得，，

∴，

∴．

【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质

【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到，即；由可得，结合对顶角相等及圆的半径的相等，即，可以推出，由等角对等边可以证明.

（2）过作，设的半径为r，则．由可以推出，由垂径定理可以得到，，在中，由勾股定理可得，，即可求解r.

23．问题背景：小明家新房装修需要购置新的电视机．通过一家人协商选择某品牌液晶电视机，爸爸要求小明通过客厅的尺寸进行分析购买多大尺寸的电视机．

某品牌液晶电视机尺寸与长宽对照表

液晶电视尺寸

尺寸（寸）对角线长宽

50127.00110.6962.26

55139.70121.7668.49

60152.40132.8374.72

65165.10143.9080.95

准备工作：小明通过网络找到某品牌液晶电视机长宽比为的尺寸与长款部分对照表，如表所示．

计算分析：

（1）小明得知该品牌液晶电视机的最大尺寸为100寸，相连两个尺寸相差5寸，且尺寸与宽都有一定的函数关系．请你帮助小明结合表中的数据计算出关于的函数表达式．

（2）小明通过网络查询得知，科学研究表明，当图像垂直视角为小于20°时，人眼就会有非常好的视觉临场感，达到良好的观看效果．如图1，眼睛正视屏幕．已知眼睛到电视墙的距离约为，则小明家需要购买多大尺寸的液晶电视机？

（3）小明通过计算买来电视机后，为了观看时坐姿舒适，如图2，眼睛的仰角（）应为15°，且视角（）保持为20°，眼睛到地面的距离约为，则电视机离地面的距离应该在什么范围

（参考：）

【答案】（1）解：由数据可知尺寸的宽是一次函数，

所以设函数表达式为，

将两组数据代入，得，解得．

∴y关于x函数表达式为；

（2）解：在中，，

∴，

∴，

∴当时，，

解得．

∴选择70寸．

（3）解：当时，，即．

，

，

∴，

当与重合时，，

当Q与B重合时，，

∴．

【知识点】三角形的综合

【解析】【分析】（1）由数据可知尺寸的宽是一次函数，设函数表达式为，代入两组数据即可求出y关于x的函数表达式.

（2）在中，利用求出，进而求出AB=90cm，然后代入y的函数解析式求出x即可.

（3）先求得，在求出AM和BM的长度，得到AB的长度，当P与A重合时，CQ=80.23cm，当Q与B重合时，CQ=77.5cm，从而得到CQ的范围.

24．如图，在直角坐标系有一等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在一次函数的图象上，且点在第二象限，点在第四象限，一次函数图象交轴于点，交轴于点，．

（1）求证：．

（2）求出点的坐标及的长．

（3）点从匀速运动到时，点恰好从匀速运动到，记，

①求出关于的函数表达式．

②连结，点关于直线对称点为，连结．若直线与中某条边所在的直线平行时（不重合），求出满足条件的所有的值．

【答案】（1）解：，

，

在和中，

，

，

；

（2）解：，

当时，，当时，，

，

，

设，则，

在，由勾股定理可知，

解得，

，

过作于点，

，，，

∴，

为等腰直角三角形，

，

，

为等腰直角三角形，

∴；

（3）解：①如图所示：

为等腰直角三角形，

∴，

∴，

由题意可知，

∴，

∴；

②Ⅰ如图1，当时，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

Ⅱ如图2，当时，延长至点，

∵由对称可知，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【知识点】一次函数图象与几何变换；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可以得到，然后证明即可得到.

（2）先让y=0，求出A、B的坐标，可得OA=3，OB=1，设OC=m，则，根据勾股定理求出m=4，得到点C的坐标，过作于点，利用面积法，可求出，根据等腰直角三角形的性质可得.

（3）①根据等腰三角形的性质得到，，根据，即可求出y关于x的表达式.

②分两种情况：当时，；当时。分别计算即可.

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浙江省温州市新希望联盟2023年中考三模数学试题

一、单选题

1．计算的结果是（）

A．B．3C．D．10

2．某物体如图所示，其主视图为（）

A．B．

C．D．

3．在百度中搜索“神舟十五”时，百度显示信息：“百度为您找到相关结果约29300000个”，其中数据29300000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

4．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门同时都打开，则小松鼠从前面出来的概率是（）

A．B．C．D．

5．计算的结果是（）

A．B．C．D．

6．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图所示，则这组数据的中位数在自左至右的（）

A．第一组内B．第二组内C．第三组内D．第四组内

7．若方程组的解也是方程的解，则的值为（）

A．7B．C．10D．15

8．如图，在直角坐标系中，已知点，将沿着轴正方向平移，使点平移至原点，得到交于点，则的长为（）

A．B．C．D．1

9．点是反比例函数图象上的两点，若时，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

10．如图，在中，，分别以为边向上作正方形，正方形，正方形，连结经过点，连结分别交于点，若，则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．（2023八上·阳东期末）分解因式：2a2﹣6a=．

12．若扇形的半径为19，圆心角为，则该扇形的弧长为．

13．某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加体育兴趣小组的人数比参加文艺兴趣小组的人数多12人，则参加美术兴趣小组的人数为．

14．若一元二次方程有两个相同的解，则．

15．如图，在菱形中，是上的点，，连接，与过三点的相切于点，已知，则°．

16．如图在矩形中，是上一点，连结，过作于点．将向右下方向平移到的位置，在上，四边形向左下方向平移到四边形的位置．若重新组成的矩形与矩形全等，则的长为．内有一点，平移后对应点为点，若是矩形的中心，则点到的距离为．

三、解答题

17．

（1）计算：；

（2）解方程组：．

18．如图，在中，是边上的中线，于点于点．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

19．在10块条件完全等同的试验田上试种两个品种玉米，每个品种玉米各试种5块，产量（单位：）分别如下：

品种：80，85，85，90，95；

品种：80，85，90，90，90．

（1）分别求出两种品种玉米5块试验田的产量平均数、中位数及众数；

（2）根据（1）计算结果分析，你认为该选择哪种品种玉米推广种植

20．如图，在的方格纸中，线段的端点均是格点，请按要求画图．

（1）在图1中，找一个格点，使得为直角三角形，且．

（2）在图2中，找一个格点，使得为非直角三角形，且．

21．已知二次函数的图象交于轴于点，交轴于点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）若点在该二次函数的图象上，当时，求的取值范围．

22．如图在中，，在其内部有一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点交于点，连接交于点．

（1）求证：．

（2）连接，若，且，求的半径．

23．问题背景：小明家新房装修需要购置新的电视机．通过一家人协商选择某品牌液晶电视机，爸爸要求小明通过客厅的尺寸进行分析购买多大尺寸的电视机．

某品牌液晶电视机尺寸与长宽对照表

液晶电视尺寸

尺寸（寸）对角线长宽

50127.00110.6962.26

55139.70121.7668.49

60152.40132.8374.72

65165.10143.9080.95

准备工作：小明通过网络找到某品牌液晶电视机长宽比为的尺寸与长款部分对照表，如表所示．

计算分析：

（1）小明得知该品牌液晶电视机的最大尺寸为100寸，相连两个尺寸相差5寸，且尺寸与宽都有一定的函数关系．请你帮助小明结合表中的数据计算出关于的函数表达式．

（2）小明通过网络查询得知，科学研究表明，当图像垂直视角为小于20°时，人眼就会有非常好的视觉临场感，达到良好的观看效果．如图1，眼睛正视屏幕．已知眼睛到电视墙的距离约为，则小明家需要购买多大尺寸的液晶电视机？

（3）小明通过计算买来电视机后，为了观看时坐姿舒适，如图2，眼睛的仰角（）应为15°，且视角（）保持为20°，眼睛到地面的距离约为，则电视机离地面的距离应该在什么范围

（参考：）

24．如图，在直角坐标系有一等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在一次函数的图象上，且点在第二象限，点在第四象限，一次函数图象交轴于点，交轴于点，．

（1）求证：．

（2）求出点的坐标及的长．

（3）点从匀速运动到时，点恰好从匀速运动到，记，

①求出关于的函数表达式．

②连结，点关于直线对称点为，连结．若直线与中某条边所在的直线平行时（不重合），求出满足条件的所有的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】有理数的加法

【解析】【解答】解：∵-2+5=3

∴B选项正确.

故答案为：B.

【分析】根据有理数的加法法则计算即可.

2．【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从正面看，看到的图形是

故答案为：A.

【分析】根据主视图是正面看得到的图形，即可得出答案.

3．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：29300000=2.93×107.

故答案为：C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

4．【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：一共有6个门，其中前面的门有2个，

∴小松鼠从前面出来的概率是.

故答案为：B.

【分析】根据概率公式即可求出小松鼠从前面出来的概率.

5．【答案】B

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：(-2a2)·（-3a）=6a3.

故答案为：B.

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.

6．【答案】C

【知识点】频数（率）分布直方图；中位数

【解析】【解答】解：∵参与统计的学生总人数为2+4+6+3=15人，

∴中位数为自左至右的第8个数据

∵前面两组人数和2+4=6＜8，前三组人数和2+4+6=12＞8

∴中位数落在第三组内

故答案为：C.

【分析】根据中位数定义，先求出参与统计的学生总人数，然后确定中位数的位置即可.

7．【答案】C

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由方程组解得，

将x、y的值代入，得，解得k=10.

故答案为：C.

【分析】先解方程组，求出x、y，再将x、y的值代入，即可求出k的值.

8．【答案】A

【知识点】坐标与图形变化﹣平移；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵

∴OA=OB=2，OC=1，BC=3

∴AB=

∵将△ABC沿x轴正方形平移，使点B平移至原点O，得到△DOE

∴AB//OD

∴△ABC∽△FOC

∴，即

∴OF=.

故答案为：A

【分析】由的点的坐标可以得到OA=OB=2，OC=1，BC=3，再由勾股定理求出AB=；由平移可以得到AB//OD，从而得到△ABC∽△FOC，由即可求出OF的长.

9．【答案】C

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=1＞0，

∴反比例函数的图象在第一、三象限，每个象限内y随x的增大而减小.

∵点A（m，y1），B（m+6，y2）是反比例函数上的点，m＜0，y2＞y1

∴A（m，y1）在第三象限，B（m+6，y2）在第一象限，

∴，解得-6＜m＜0

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数的图象的性质，判断A、B两点所处的象限，然后根据横坐标列出不等式求解即可.

10．【答案】D

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：延长DE，GF相交于点K，过点C作RS//AB，设CE交BH于点T，连接DH.

∵正方形BCED，正方形ABHI

∴AB=HB，BC=BD，∠ABH-∠CBD=90°-∠BDE

∴∠ABC=∠HBD

∴△ABC≌△HBD（SAS）

∴∠ACB=∠HDB=90°，∠1=∠3，AC=DH

∵∠BDE=90°，

∴DE经过点H

∵正方形ACFG，正方形BCED

∴AC=FC，BC=EC=BD，∠ACF-∠BCE=90°-∠KFC=∠KEC

∵∠ACB=90°

∴∠FCE=90°=∠ACB

∴△ABC≌△FEC（SAS）

∴∠1=∠4

∴∠3=∠4

∵∠KFC=∠KEC=∠FCE=90°

∴四边形CEKF是矩形

∴FK=CE=BC，FC=KE=AB，CF//EK

∴∠4=∠6=∠3

∴HQ=EQ

∵正方形ABHI

∴HI=BH，∠BHI=90°，AI//BH，∠3+∠KHI=90°

∵∠2+∠KHI=90°

∴∠2=∠3

∵∠K=∠BDH=90°

∴△BDH≌△HKI（AAS）

∴DH=IK=KE，BD=KH=KF

∴IF=HE

∵∠IPF=∠EPH

∴△IPF≌△EPH（AAS）

∴PF=PH

∵PF=QE

∴PF=PH=QH=QT

∴PQ=PH

∴AB=IH=IP+PH=EP+PH=PQ+QE+PH=PH+2PH

∴BT=BH-HT=AB-2HQ=PH+2PH-2PH=PH

∴

∵RS//AB，AI//BH，∠ABH=90°，四边形ABSR是矩形

∴∠BSC=90°=∠ARC=∠ABH，AR=BS

∵∠1=∠5=90°-∠ABC

∴△ABT∽△BSC，

∴，即，

∵RS//AB

∴∠1=∠ACR

∵∠ARC=∠ABH

∴△ABT∽△CRA

∴

∴，即

∴CR=AR=BS=CS

∵AI//BH

∴△MCR∽NCS

∴

故答案为：D.

【分析】延长DE，GF相交于点K，过点C作RS//AB，设CE交BH于点T，连接DH.可证明△ABC≌△HBD，得出∠ACB=∠HDB=90°，∠1=∠3，AC=DH，进而可证DE经过点H，证明△ABC≌△FEC可得出∠1=∠4，利用等角对等边以及余角的性质可证QH=QE=QT，证明△BDH≌△HKI。得出DH=IK=KE，BD=KH=KF，进而得出IF=HE，再证明△IPF≌△EPH，可得出PF=PH=QH=QT，求出PQ=PH，AB=IH=PH+2PH，BT=PH，，再证△ABT∽△CRA得出，△ABT∽△CRA得出CR=CS，再证△MCR∽NCS得出.

11．【答案】2a（a﹣3）

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．

故答案为：2a（a﹣3）．

【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．

12．【答案】

【知识点】弧长的计算

【解析】【解答】解：弧长=

故答案为：

【分析】根据弧长公式，直接代入数据计算即可.

13．【答案】4

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：参加课外兴趣小组的总人数为12÷（60%-30%）=40人，

参加美术兴趣小组的人数占总人数的百分比为100%-60%-30%=10%，

∴参加美术兴趣小组的人数为40×10%=4人

故答案为：4.

【分析】参加体育兴趣小组的人数比参加文艺兴趣小组的人数多12人，多的部分对应的百分比是60%-30%=30%，据此可以求出人数，然后再算出参加美术兴趣小组的人数占总人数的百分比，即可求出参加美术兴趣小组的人数.

14．【答案】16

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵有两个相同的解

∴

∴a=16

故答案为：16.

【分析】根据一元二次方程有两个相同的解，结合根的判别式即可求求解a.

15．【答案】15

【知识点】圆的综合题

【解析】【解答】解：如图，连接BE，OF.

∵EF⊥BC

∴∠BFE=90°

∴BE是的直径

∴BE经过点O

∵四边形ABCD是菱形

∴AD//BC，AD=BC

∵AE=CF

∴DE=BF

∵DE//BF

∴四边形BEDF为平行四边形

∴BE//DF，∠EBF=∠EDF

∵DF为的切线

∴OF⊥DF

∴BE⊥OF

∴∠BOF=90°

∵OB=OF

∴∠OBF=∠OFB=45°

∴∠EDF=45°

∵四边形ABCD是菱形

∴AB//CD

∴∠A+∠ADC=180°

∵∠A=120°

∴∠ADC=60°

∴∠CDF=∠ADC-∠EDF=60°-45°=15°

故答案为：15.

【分析】连接BE，OF.利用90°圆周角所对的弦是直径，证明BE是直径且经过圆心O，利用菱形的性质和平行四边形的判定定理和性质得到BE//DF，利用切线的性质和平行线的性质得到OF⊥BE，利用同圆的半径相等和等腰直角三角形的性质求得∠EDF=45°，利用两直线平行同旁内角互补求得∠ADC=60°，最后利用∠CDF=∠ADC-∠EDF，即可求解.

16．【答案】2；

【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵BE=AD=HC=8，AB=，∠A=90°

∴AE=

∴ED=AD-AE=8-6=2

如图所示，连接CG，作⊥BC交BC于M，作GN⊥BC，交BC延长线于N，连接BH.

由题意得BI=ED=2，HI=GH，∠BGH=∠BIH=∠A=90°，为CG的中点，点O到AD的距离为到BC的距离.

在Rt△BGH和Rt△BIH中

∴Rt△BGH≌Rt△BIH

∴BG=BI=2

∵∠GNB=∠ABC=90°

∴GN//AB

∴∠NGB=∠ABE

∵∠N=∠A=90°

∴△BNG∽△EAB

∴，即

∴

∵OM⊥BC，GN⊥BC，为CG中点

∴为△CNG的中位线

∴

∴点O到AD的距离为

故答案为：2；

【分析】第一空：先根据勾股定理求出AE的长，再由AE=AD-AE，即可求出DE的长；

第二空：连接CG，作⊥BC交BC于M，作GN⊥BC，交BC延长线于N，连接BH.由题意得BI=ED=2，HI=GH，∠BGH=∠BIH=∠A=90°，为CG的中点，点O到AD的距离为到BC的距离.证明Rt△BGH≌Rt△BIH，可得BG=2，证明△BNG∽△EAB可得，再根据三角形中位线定理可得，从而得到答案.

17．【答案】（1）解：原式；

（2）解：

得，，

解得：，

代入①得，，

原方程组的解为．

【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）原式利用乘方、负整数指数幂、立方根的运算法则计算即可；

（2）运用加减消元法解这个二元一次方程组即可.

18．【答案】（1）证明：∵是的中线，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵，

∴∠BED=∠CFD=90°

又∵BD=DC，∠BDE=∠FDC

∴△BDE≌△CDF

∴．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴AC=CD=AD

∴为正三角形，

∴，

∴．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】（1）根据三角形的中线等分三角形的面积，得到，然后由三角形的面积公式即可证明.

（2）先证△BDE≌△CDF得出，由AD=2DE，得出AF=FD，由CF⊥AD得出AC=CD，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出AC=CD=AD，即△ABD为正三角形，进而得到∠CAD=60°，最后由计算即可.

19．【答案】（1）解：品种平均数：，中位数：，众数：，

品种平均数：，中位数：，众数：；

（2）解：从平均数看两者一样，中位数和众数均是品种优于品种，所以选择品种进行推广种植．

【知识点】平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式、中位数的定义以及众数的定义作答即可；

（2）结合（1）中所求的数据，A、B的平