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文档简介
钟表上的角度问题钟表上的角度问题1
首先我们认识一下钟表:钟表的表面被平均分成12大格、60小格,若把钟表表面看成以表心为顶点的周角,则每一大格对应的角度为360°÷12=30°,每一小格为360°÷60=6°,也就是说,分针每分钟转过6°的角,时针每分钟转过30°÷60=0.5°的角,即每分钟分针总比时针多转6°-0.5°=5.5°.
有了上述知识,我们再来求有关钟表的问题,就不会感到困难了.
也就是说,有了上述知识,我们再来求有关钟表的问题,就不会2
例1、钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角度数是多少?分析:分针转的角度为:分钟数×6°;时针转的角度为:小时数×30°+分钟数×0.5°.
我们知道3点40分时时针落在分针的后面,所以有时针和分针所成的钝角度数=分针转的角度-时针转的角度解:40×6°-(3×30°+40×0.5°)
=240°-(90°+20°)
=130°
答:钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角度数是130度例1、钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角3练习:钟表在6点20分时,它的时针和分针所成的锐角度数是多少?解:(6×30°+20×0.5°)-20×6°=190°-120=70°
答:钟表在6点20分时,它的时针和分针所成的锐角度数是70度练习:钟表在6点20分时,它的时针和分针所成的锐角度数4
例2、某人晚上6时后外出时,钟表上时针与分针的夹角时110°,晚上7时前回来时,钟表的时针与分针的夹角仍为110°,求此人外出了多长时间?
分析:易知,6时后时针与分针首次呈110°角时,分针落后时针110°角,第二次呈110°角时,分针超过时针110°,即其间分针比时针多走了2×110°。解:设此人外出共经过了x分钟,
6x-0.5x=2×110,解得x=40(分).答:此人外出了40分钟.你还有别的计算方法吗?例2、某人晚上6时后外出时,钟表上时针与分针的夹5解:设此人外出时针共经过了y度角,解得y=20(度).时针一个小时走过30度的角,走过20度角就是经过了40分钟。答:此人外出了40分钟.解:设此人外出时针共经过了y度角,6解:设此人出门时时间为6点a分钟,回到家的时间为6点b分6×30°+0.5°a-6a=110,
解得x=6b-(6×30°+0.5°b)=110°解得x=答:此人外出了40分钟.解:设此人出门时时间为6点a分钟,回到家的时间为6点b分7例3、2点到3点之间,时针和分针什么时候重合?
解:设2点x分时,时针和分针重合。
6°x=0.5°x+30°×25.5°x=60°x=答:重合时间是2点分钟分析:分针一分钟走6°,时针一分钟走0.5°,2点时,时针已有30°×2。例3、2点到3点之间,时针和分针什么时候重合?8练习:6点到7点之间,时针和分针什么时候重合?
解:设6点x分时,时针和分针重合。
6°x=0.5°x+30°×65.5°x=180°x=答:重合时间是2点分钟分析:分针一分钟走6°,时针一分钟走0.5°,2点时,时针已有30°×6。练习:6点到7点之间,时针和分针什么时候重合?9猜一猜时针和分针一天(24小时)重合多少次呢?答案是22次,结果出乎你的意料了吗?算一算吧!猜一猜答案是22次,结果出乎你的意料了吗?1
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