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-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1■CAL■本页仅作为文档封面’使用请直接删除9基本不等式【考纲要求】1•了解基本不等式—的证明过程，理解基本不等式的儿何意义，并掌握定理中223.会应用基本不等式求某些函数的最值：能够解决一些简单的实际问题【知识网络】【考点梳理】考点一：重要不等式及几何意义22+b2>2ab和口n他两者的异同：2（1）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求""都是正数：2fa=b时，等号成立.不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.如果把凹看作是正数a"的等差中项，亦看作是正数“,b的等比中项，那么基本2不等式可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.考点二：基本不等式的证明2特别的，如果a>0,b>我们用血、丽分别代替"、b,可得：，（2当“HbH寸，（“一b）2>0；要点三、用基本不等式4^b<—求最大（2②二定；函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。要点四、几个常见的不等式ℴ2(«>0【典型例题】2x4其中正确的推导为()符合基本不等式的条件，故①推导正确.③llUeR、不符合基本不等式的条件,=4是错误的.④由xyvO,得二上均为负数，中，将整体-提出负号后,【变式2】下列命题正确的是()B•函"話的最小值为2Axx类型二：利用基本不等式廡5畔求最值2a(a-b)即―屁¥时取等号.【解析】—z/fz/—h\+'【答案】D9x【解析】因为x<Of所以-x>0,由基本不等式得:XXx(当且仅当一4兀=一一即兀=一二时,取等号)x4IJ-%【解析】【解析】1【证明】<=x+-\y+一74⑵求证:=------------------------>----------------------------=8 4---------------1------------=勿时取等号.a+2b3a+b)a+2b3a+b)类型四：基本不等式在实际问题中的应用例6.某农场有废弃的猪圈，留有一而旧墙长12m,现准备在该地区重新建立一座猪试问：这里建造猪圈的帀墙应怎样利用旧墙.才能使所需的总费用最小【解析】显然，使旧墙全部得到利用，并把圈门留在

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