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精品文档-下载后可编辑对一道高考试题解答过程的辨析笔者认真分析2022年山东高考理科综合试题物理部分的最后一道压轴试题，发现其解答过程存在错误。原题如下：

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为U时，在M、N间加上适当的电压U，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=）的关系式。

（2）去掉偏转电压U，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U至少为多少？

参考答案如下：

（1）由动能定理：neU=mv（1）

n价正离子在a、b间的加速度a=（2）

在a、b间运动的时间t==・d（3）

在MN间运动的时间：t=（4）

离子到达探测器的时间：

t=t+t=・d+・L=（5）

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律nevB=m（6）

离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：

R=L+（R-）（7）

由以上各式得：U=（8）

当n=1时，U取最小值：U=（9）

该解答过程的错误出现在第二问，题目要求的是要使所有的离子都能通过控制区MN，ab间的加速电压U至少为多少。笔者经过计算发现，离子在MN间偏转的情况不仅与加速电压U有关，而且与离子的价位有关。计算过程如下：

离子经过加速后在MN间的磁场B的作用下偏转，则：nevB=m（10）

把（1）带入（10）得：R=（11）

结合（11）作出n=1时离子的运动轨迹，如下图中的实线所示，圆心在O出；当n＞1时，离子运动的轨迹如右图中的虚线，圆心在O。

那就是说，当n=1价的离子恰好偏出去，对于n大于1价的离子是不能从MN间偏出的，则表明n=1的时候加速电压最小是错误的。很显然，错误的原因是忽略了（11）这个隐藏的表达式。

正确的解答应该是这样的：

离子要从控制区飞出，则离子最小的半径由（7）式可求得：R=L（12）

再结合（11）式可得，对于相同的加速电压，只要最高价位都可以从控制区飞出，其它价位必然也能飞出。由化学知识可知，离子的最高价位最多是n=7，即只要n=7的离子恰好偏出控制区即可满足题意，结合（11）和（12）即可求出：U=。

因为题目中有“若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出”这样一句关键的条件，所以才得出笔者

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