江苏省盐城市师范学院第一附属中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省盐城市师范学院第一附属中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=22﹣2，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=23﹣2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=24﹣2，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=25﹣2，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=26﹣2，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=27﹣2，k=7；当k=7时，满足进行循环的条件，s=28﹣2，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=29﹣2，k=9当k=9时，满足进行循环的条件，s=210﹣2，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=211﹣2，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为211﹣2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．2.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()．A.

B.

C. D.参考答案：C3.设集合，，则A.[0,2]

B.(0,2]

C.[0,2)

D.(－∞,2]参考答案：A4.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是

（）

A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C略5.已知集合，，则=

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数为奇函数，则符合条件的一个向量可以是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为 A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3参考答案：D8.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(

) A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答： 解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．9.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（

）A．，且

B．，且C.，且

D．，且参考答案：D可取，；，，，，，故选D.

10.已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为(

) A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4参考答案：B考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．解答： 解：∵函数f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.参考答案：略12.在△中，，

，，则边=

参考答案：。在△中，由余弦定理得，∴，即，解得。13.半径为4的球面上有四点,且满足,则的最大值为(为三角形的面积)_____________.参考答案：3214.（几何证明选做题）如图，已知△的两条直角边、的长分别为cm、cm，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为________cm.

参考答案：15.函数的定义域为

．参考答案：16.在极坐标系中，直线与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为___________.参考答案：2直线为，圆为，因为，所以有两个交点

17.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_____参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列和数列满足等式（n为正整数），求数列的前n项和.参考答案：

略19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；四面体是鳖臑，四个面的直角分别是、、、；（3）4.【分析】（1）连接交于点，连接，则点为的中点，利用中位线的性质得到，然后再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）证明出平面，可得出，再利用三线合一性质得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，然后结合定义判断出四面体是鳖臑，并写出每个面的直角；（3）利用锥体的体积公式计算出和的表达式，即可得出的值.【详解】（1）连接，交于点，连接，则点为的中点，又为的中点，，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面，平面，所以.由底面为长方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是、、、；（3）由已知，是阳马的高，所以；由（2）知，是鳖臑高，，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是.【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，同时也考查了锥体体积公式的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.20.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，∴2Tn=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，①﹣②可得﹣Tn=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，∴Tn=3n?2n+2．21.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若x=x0为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．参考答案：解：（1）易得===，所以f（x）周期π，值域为；（2）由，得，又由得，所以，故，此时，===略22.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时样本学生中随机抽取3人，并用表示其中初中生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，求出的值，并从频率分布直方图求出阅读时间不小于个小时的学生所占的频率，利用总容量乘以该频率可得出阅读时间不小于个小时的学生数；（Ⅱ）先计算出阅读时间不足个小时的样本中初中生和高中生的人数，得出随机变量的取值为、、，再利用超几何的计算公式，可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望。【详解】（Ⅰ）解：。由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时学生频率为，学生人数约有人.所