四川省眉山市县多悦高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省眉山市县多悦高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列不等式中正确的一个是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不对参考答案：解析：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑3.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略4.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn=(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A.

B． C．

D.参考答案：D略6.已知为第二象限角，，则A．B．C．D．参考答案：B略7.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略8.在实数集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故选：A9.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B略10.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、④都可能为分层抽样 B．①、③都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．②、③都不能为系统抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；②在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；③一定不是系统抽样和分层抽样；④在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；故选A．【点评】本题考查了抽样方法的判定问题，解题时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若③若

④若其中正确命题的序号有________.参考答案：①④12.（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为

．参考答案：13.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_______或__________。参考答案：3或714.为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位，得到y=cos[3（x﹣+）]=cos3x的图象．故答案为：．15.已知n=5sinxdx，则二项式（2a﹣3b+c）n的展开式中a2bcn﹣3的系数为．参考答案：﹣4320【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二项式（2a﹣3b+c）10的展开式中a2bc10﹣3的系数为：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案为：﹣4320．16.已知，且，则的最大值为参考答案：

，略17.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是

▲

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量x的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100台时，850万元【分析】（1）利用利润等于销售额减去成本可得利润函数.（2）利用二次函数的性质和基本不等式可求利润的最大值.【详解】（1）依题意有.（2）当时，此时时，取得最大值万元；

当时，

当且仅当时，即时，取得最大值万元．

综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．【点睛】本题考查函数的应用，一般地，函数应用题应根据题设条件合理构建数学模型，并利用常见函数的性质、导数或基本不等式去求数学模型的最值.19.已知函数，求函数的单调区间和极值参考答案：解：在（0,1）上单调递减，在上单调递增的极小值为，无极大值略20.已知.（1）若在(0,+∞)有唯一零点，求a值；（2）求在[0,1]的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得，令，用导数的方法求其最小值，进而可得出结果；（2）先对求导，分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）由得，令，，由得；所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；故因为在有唯一零点，所以只需与直线有一个交点，.（2），.当时，恒成立，所以在上单调递增，因此最小值为；当时，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增；因此；当时，在上恒成立，所以在上单调递减；因此，最小值为；综上，.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的零点，最值等，属于常考题型.21.（本题满分10分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.参考答案：解：(1)设双曲线的半焦距为c,则，------1分椭圆与双曲线共焦点，设椭圆的方程为,且有------①

---------2分椭圆过，，-------②联立①，②解得----------3分.椭圆方程为.-----------------4分(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦的两端点坐标分别为弦的中点坐标为（x，y），联立方程组：

消去y整理，得13x2+12mx+3m2—6=0

（*）--------6分依题意知，，即144m2-52(3m2-6)>0,解得-------7分

是方程（*）的两个实根，由韦大定理得，由中点坐标公式得

（**）又

-------8分即代入（**）式，得，其中

所以所求的平行弦的中点轨迹方程为：（-------10分22.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）的单调增区间是，减区间是；（2）见解析。【分析】（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合