山东省潍坊市寿光圣都中学高三数学文摸底试卷含解析

山东省潍坊市寿光圣都中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的函数满足f（﹣x）=f（x），f（4﹣x）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|﹣f（x）在区间[﹣6，2]上的零点个数为(

) A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xex|的极值与单调性，然后推出零点的个数解答： 解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f（x）=xex的定义域为R，f′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex令f′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓极小值↑由表可知函数f（x）=xex的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数f（x）=xex的极小值为f（﹣1）=﹣．y=|xex|，在x=﹣1时取得极大值：，x∈（0，+∞）是增函数，x＜0时有3个交点，x＞0时有1个交点共有4个交点．故选：B．点评：题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，在求出导函数等于0的x值后，借助于表格分析能使解题思路更加清晰，此题是中档题2.△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋C＝90°，则△ABC的形状一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D3.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C

解析：若使原函数有意义，则，解得或，即函数的定义域为，故选C.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选.5.如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中．判断框内可以填写的内容有如下四个选择：

①；②；

③；④.其中正确的是A．①③

B．②③C．①④

D．②④参考答案：C6.若函数f(x)=2sin(2x+)关于直线x=m（m＜0）对称，则m的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，，即，，时，的最大值为.7.“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.在中，，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C9.椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论．【详解】椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为，设双曲线的离心率为e则，得，双曲线中，即，又，所以，得，双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为倾斜角分别为，.故选C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题．10.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则的值为________参考答案：本题考查了两角和的正切公式、二倍角的正切公式，难度中等。

由

得，解得，所以.12.不等式的解集为

．参考答案：或试题分析：，当时，，时不等式无解，当时，，综上有或.考点：解绝对值不等式.13.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为____________参考答案：略14.程序框图如图，若输入S=1，k=1，则输出的S为．参考答案：26【考点】EF：程序框图．【分析】输入S，k的值，进入循环体，求出满足条件的S的值即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得：输入S=1，k=1，则k=2＜5，S=4，执行循环体，k=3＜5，S=11，执行循环体，k=4＜5，S=26，执行循环体，k=5≥5，退出循环体，输出S=26，故答案为：26．【点评】题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．15.已知函数,则_____参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．参考答案：略17.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．其中说法正确的是

（请将正确说法的序号写在横线上）．参考答案：②④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：①根据众数和中位数的性质进行判断．②根据标准差的定义和性质判断．③根据回个分析的定义进行判断．④根据回归分析中，根据预报变量的定义和性质判断．⑤根据相关性指数R2的意义进行判断．解答： 解：①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故①错误．②标准差是衡量样本数据中的波动程度，标准差越小，数据越稳定，样本数据的波动也越小，∴②正确．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，∴③错误．④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的，∴④正确．⑤根据相关性指数的定义和性质可知，相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．∴⑤正确．故答案为：②④⑤．点评：本题的考点是相关关系和回归分析，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知等腰梯形ABCD的三边AB、BC、CD分别与函数（[－2，2]）的图象切于点P、Q、R，且点P的横坐标为（）。（1）试求直线AB的方程；（2）试求点P的坐标，使得梯形ABCD的面积最小，并求出梯形面积的最小值。参考答案：（1）由，得。

因为点P的横坐标为，所以直线AB的斜率为，因此直线AB的方程为

，化简得，即直线AB的方程为。

（2）令，得，，所以A（，0），

令，得，，所以B（，2），

所以等腰梯形ABCD的面积为（）。

因为，所以当且仅当，即时，。

当，，所以此时点P的坐标为（，1）。19.如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE?平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题，是综合性题目．20.（本小题满分16分）设，，函数，（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设

，求的最小值．参考答案：（本题满分16分）解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：，

…4分解得：

…5分

（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，所以，得．

………………7分所以为上减函数．

；．故时，值域为．

……………9分

（3）令，则（i）当时，，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．

………………12分（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…15分综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为．

………………16分略21.设