四川省广安市邻水县九龙镇中学高三数学文联考试卷含解析

四川省广安市邻水县九龙镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆左焦点，倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若||=2||，则椭圆的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（

）A．128π平方尺

B．138π平方尺

C.140π平方尺

D．142π平方尺参考答案：B3.满足条件的所有集合的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D4.如图所示的程序框图的输出结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的an，T的值，当T=时，满足条件T＞2，退出循环，输出n的值为10．【解答】解：模拟执行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不满足条件T＞2，a4=，T=×，n=5不满足条件T＞2，a5=，T=××，n=6…不满足条件T＞2，a4=，T=××…×==，n=10此时，满足条件T=＞2，退出循环，输出n的值为10．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题．5.根据给出的算法框图，计算（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点M（2，3），则∠的角平分线的斜率为A.1

B.

C.2

D.参考答案：C由椭圆+=1，则F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则=|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，故选：C

7.（7）函数是定义在(－∞,+∞)上的偶函数，且在[0,+∞)单调递增，若，则实数a的取值范围是（A）(0,4)

（B）（C）（D）(4,+∞)参考答案：C8.已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前n项和为Sn，则满足的最小的正整数n的值为（

）A.65 B.67 C.75 D.77参考答案：C【分析】由题将数列分组，得每组的和，推理的n的大致范围再求解即可【详解】由题将数列分成如下的组（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5）…，则第t组的和为，数列共有项，当时，,随增大而增大，时，，，时，，，第65项后的项依次为，，，…，，11，，，…，又，，，，，∴满足条件的最小的值为.故选C【点睛】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题9.已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是A．b≤2B．b≤-2或b≥2C．b≥-2D．-2≤b≤2参考答案：B略10.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角、满足，，则____▲____.参考答案：略12.已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则最小值是

．参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b＞0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5++，运用基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b＞0），则=（）×1=（）（a+2b）=5++≥5+4=9．当且仅当a=b=时，取得最小值9．故答案为：9．13.．已知实数、满足，则－3的最大值是_______.参考答案：14.已知实数，且由的最大值是

▲

.

参考答案：由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是

15.（原创）若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为

.参考答案：略16.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】求出0≤sin≤的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当﹣1≤x≤1，则﹣≤≤，由0≤sin≤，∴0≤≤，即0≤x≤，则sin的值介于0到之间的概率P==．故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键．17.（3分）（2015?临潼区校级模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．解：如图所示：∵S正=1，S圆=π（）2=，∴P==．则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是故答案为：．【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求第行各数的和.参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，，所以．

………………2分又，，所以的值分别为．

…………………6分

（Ⅱ）记第行第1个数为，由（1）可知：，

………………7分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数，

………………9分第行各数为以为首项，为公比的等比数列，因此其总数的和．

…………12分

略19.季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（Ⅰ）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为，，，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）参考答案：略20.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：

（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

…………10分略21.(14分)如图，ABCD为正方形，平面，，且，(1)求证：BE//平面PDA；

(2)求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值；参考答案：（1）取PD中点Q,连结AQ，

ks5u,∴四边形DCEQ为平行四边形，,∵ABCD为正方形，,∴四边形BEQA为平行四边形，∴AQ//BE，AQ平面PAD,BE平面PAD,∴BE//平面PAD;

（2）延长PE交DC于点K，连结BK，则平面PBE与平面ABCD的交线为BK,平面ABCD,

又易知，E为P、G中点，C为D，K中点，由正方形ABCD可得BD=BK,且BD⊥BK，平面PDB,，为所求二面角的平面角，，所以平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦为；解法2：（1）,设平面PDA的法向量为，可取，（2）设平面ABCD的法向量为，可取，设平面PBE的法向量为，所以平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦为.22.已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；

（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）首先对f（x）求导，由题意可知f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0；（2）利用导数判断出函数