江苏省宿迁市南刘集中学高三数学文月考试题含解析

江苏省宿迁市南刘集中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sin2x+cos2x－m在[0,]上有两个不同的零点，则m的取值范围为（

）A.[－,2)

B.[－,)

C.[,2)

D.[0,2)参考答案：C，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故．2.若，，且，则与的夹角是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据相互垂直的向量数量积为零，求出与的夹角.【详解】由题有，即，故，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.3.设等比数列中，前n项和为,已知，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设，则“”是“直线与直线平行”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

参考答案：A略5.如果执行右面的框图，那么输出的数等于A．15．5

B．30．5

C．55．5

D．98．5参考答案：B略6.已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6 B．a6≤b6 C．a12≥b12 D．a12≤b12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小．【解答】解：∵等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，则a6==≥=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，∴a6≥b6．故选：A．【点评】本题考查等差数列{an}和等比数列{bn}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．7.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B8.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为

（）A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.“1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=x·z”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。12.命题“”的否定为

．参考答案：13.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________。参考答案：14.设函数．若f(x)为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15.已知定义在R上的函数满足：①函数的图像关于点(－1,0)对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则

.参考答案：-216.已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为

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．参考答案：117.若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）设为m整数，且对任意正整数n，不等式，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ），且，即的最小值为；，经检验，时，在上单调递减，在上单调递则，于是在处取最得小值为，即，综上：（Ⅱ）问题转化为，令，①则，②于是①、②两式作比得：，所以为递增数列；对任意正整数，不等式，所以当时，，又为整数，的最小值为.19.已知点，参数，点Q在曲线C：上。(1)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：(2)求的最大值。参考答案：解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程：

（2）略20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值.参考答案：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC即sinC=cosC,tanC=,0<C<,C=（2）

， ∵C=∴

∴

当，即时，有最大值是略21.已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵函数恰有两个不同的极值点，，即有两个零点，∴方程有两个不同的零点，

……………2分令．，

……………4分当时，，是减函数；当时，，是增函数，……6分∴在时取得最小值．∴．

…………………7分（Ⅱ）∵，即，∴

…………………9分于是，∴

…………11分∵，∴．∴当时，，是减函数；当时，，是增函数……………12分∴在上的最小值为，此时.…13分

略22.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．参考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为

………2分当时，∴在定义域上是奇函数。

………4分（Ⅱ）由时，恒成立，∴

∴