河北省石家庄市邱头镇中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

河北省石家庄市邱头镇中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

7

B．

C.

D．参考答案：D2.“a=1"是“函数在区间上为增函数”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝（

）A．－4

B．－3

C．－2

D．－1参考答案：B略4.若，则

A.

B．

C．

D．参考答案：A5.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)参考答案：D6.如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：B由，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.故选B.

7.函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象

A．向左平移个单位长度而得到

B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到

D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A略8.函数的图象大致是__________. A． B． C． D．参考答案：A略9.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4参考答案：C略10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。12.已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是

．参考答案：13.二项式展开式中，有理项系数之和为24，则a的值为

。参考答案：14.函数若函数有三个零点，则的取值范围为

。参考答案：15.在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．设cn=，则数列{cn}的前2017项和为

．参考答案：4034【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n﹣1．代入cn=，求得数列{cn}为常数数列得答案．【解答】解：∵an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．∴an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2．∴an+bn=2n．另一方面：an+1bn+1=，∴anbn=2n﹣1．∴cn===，则数列{cn}的前2017项和S2017=2017×2=4034．故答案为：4034．16.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：-2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查17.对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为

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．参考答案：-4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直解：（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，

平面平面，是交线，平面

平面．

（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．

分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

则

，

，，

设平面的法向量为，，

，，

平面的法向量即为平面的法向量．

由图形可知所求二面角为锐角，

(Ⅲ)设在线段上存在点，，

使线段与所在平面成角，

平面的法向量为，，

，解得，适合

在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．19.已知函数的周期为，其中．（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．参考答案：略20.已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）.参考答案：21.已知集合,(1)若求实数m的值;(2)设全集为R,若,求实数m的取值范围.参考答案：(1)m=5(2)m>7或m<-2略22.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率，因为,得．所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）设直线的方程为.

由方程组

得．（1）………………6分

因为方程（1）有两个不等的实数根，所以．

所以，得.…………7分

设,，则，.（2）

因为以线段为直径的圆经