湖南省株洲市逸夫中学高二数学理月考试卷含解析

湖南省株洲市逸夫中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（

） A．三棱锥

B．球

C．圆柱

D．正方体

参考答案：C略2.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略3.2和8的等比中项是(

)．5

B．4

．

D．参考答案：D略4.下列说法中正确的有（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：D一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．5.在平行四边形中，为一条对角线，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D6.已知F1、F2为椭圆C：=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，且△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.－2 B.1 C.2 D.4参考答案：D【分析】已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数z＝y﹣2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【详解】∵x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数z＝y﹣2x的几何意义可知，z在点A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故选：D．【点睛】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：①由约束条件画出可行域?②理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标?③将坐标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值．9.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6参考答案：B略10.直线

与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是____

___。参考答案：略12.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：113.用秦九韶算法计算f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12，当x=﹣2时，v4=．参考答案：﹣12【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，进而得出．【解答】解：f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，∴当x=﹣2时，v0=3，v1=3×（﹣2）+5=﹣1，v2=﹣1×（﹣2）=2，v3=2×（﹣2）+6=2，v4=2×（﹣2）﹣8=﹣12．故答案为：﹣12．14.过直线上的点向圆作切线,切点为,则的最小值为___________.参考答案：15.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

.参考答案：略16.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是______________.参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用表示元素和同时出现在样本中的概率。(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求所有的和。参考答案：19.已知数列{an}满足：，（）．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设，为数列{bn}前n项的和，求证：．参考答案：证明：（1）由题意得，

------------2分又

--------------2分∴数列{ln（an+1）}是以2为公比、ln2为首项的等比数列；

--------5分（2）由（1）得，ln（an+1）=2n﹣1ln2，则

------------------7分∵，∴an+1=an（an+2），则，∴，

-----------

10分∴bn==，

----------------12分∴Sn=b1+b2+…+bn=（）+（）+…+（）==＜2，

即Sn＜2成立．

---------------------------15分20.从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如．（Ⅰ）计算第七组[185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）求出这100名学生身高的中位数、平均数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图，根据频率=，求出对应的数值即可；（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数与平均数．【解答】解：（Ⅰ）∵第七组的频率为1﹣5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，∴其样本数为0.06×100=6；…又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，∴高一年级800名学生身高低于170厘米的人数为0.32×100×8=256（人）；…（Ⅱ）从图中知由前四组的频率为5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四组中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位数为174.5cm；…平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…21.（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】（1）两边平方证明即可；（2）①根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式计算即可；②根据计算结果推广公式即可．【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，…即，即…从而只需证明即24＜30，这显然成立．这样，就证明了…（2）解：①选择（2）式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．…②三角恒等式为sin2α+cos2（30°