陕西省汉中市青羊驿中学高三数学文联考试卷含解析

陕西省汉中市青羊驿中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.2.已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

） A．

B．[0，1]

C．

D．参考答案：C略3.已知双曲线：的左准线为，左右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，是与的一个交点，则=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40参考答案：A4.下列说法正确的个数是①“在中，若”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C5.已知双曲线,过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,若2，则双曲线的离心率为

A

B

C

D参考答案：D6.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是(

)A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C.(－4,1)D.(－∞,0)∪(3,+∞)参考答案：B7.下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C．若命题P：?n∈N，2n＞1000，则﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命题“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【专题】阅读型．【分析】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之又是否成立；选项C、D是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式．【解答】解：因为命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：?n∈N，2n＞1000，的否定为￢P：?n∈N，2n≤1000，所以选项C正确；因为当x＜0时恒有2x＞3x，所以命题“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”为假命题，所以D不正确．故选D．【点评】本题考查了特称命题的否定，特称命题的否定为全称命题，注意命题格式的书写，属基础题．8.设函数的最小值记为的单调递增区间为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列说法中正确的是(A)命题“，”的否定是“，≤1”(B)命题“，”的否定是“，≤1”(C)命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D)命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”参考答案：【知识点】四种命题A2【答案解析】B解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B.【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.10.已知实数满足，则的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

参考答案：略12.设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

.参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用条件可求出a的范围.13.已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为．参考答案：[1，3]【考点】A8：复数求模．【分析】利用公式：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及条件中对应的复数的模进行求解．【解答】解：根据复数模的性质：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范围为[1，3]，故答案为：[1，3]．【点评】本题考查了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．14.已知，则的展开式中的常数项为

参考答案：15.若a∈R+，则当a+的最小值为m时，不等式m＜1的解集为．参考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化为等价的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，当且仅当a=，即a=时取“=”；∴a+的最小值为m=；∴不等式m＜1为：（）＜1，等价于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值以及指数不等式的解法与应用问题，是基础题目．16.若，则

.参考答案：，又，，解得，于是，，故答案为.

17.实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为(

)A． B．2 C．1 D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）∵圆的参数方程为（为参数）∴圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，∴19.如图，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，，.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意，证明平面，再利用线面垂直的性质定理，得到结论；（2）以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，求出平面和平面的法向量，利用夹角公式求出，进而得出结论．【详解】（1）由于四边形是正方形，.平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故；（2）如图，以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，则，则点、、、，，，，设平面的法向量为，由，得，取，则，，，设平面的法向量为，由，得，取，则，，.由条件可得，整理得，，解得.【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和数学运算能力，属于中档题．20.参考答案：略21.甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲：78

76

74

90

82乙：90

70

75

85

80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅲ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）直接由图表给出的数据画出茎叶图即可；（Ⅱ）利用列举法写出从甲乙两人成绩中各随机抽取一个的所有情况，查出甲的成绩比乙高的情况个数，由古典概型的概率计算公式求解；（Ⅲ）求出两组数据的平均数及方差，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图，（Ⅱ）解法一：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25种，而甲大于乙的情况有12种所以p=．解法二：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况种数：5×5=25种其中甲大于乙的情况有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），