湖南省常德市澧县第四中学高一数学文联考试题含解析

湖南省常德市澧县第四中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等差数列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，要求熟练掌握此性质．2.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是[0,+∞)，则（

）A．7

B．6

C.5

D．4参考答案：D由角的大小依次成等差数列，可得，根据余弦定理得，因为函数的值域是，所以，所以，则.故选D.

3.对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、、，有下述四个命题：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正确的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：D4.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D5.下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】函数函数单调区间，函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选：B6.已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可．7.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值 D．既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，求出ωx﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣），当＜ω＜2，且x∈（0，）时，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，当ωx﹣=时，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值．故选：B．8.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A略10.函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，即可比较大小．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上递增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故选：B．【点评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足，则xy的最大值为

▲

．参考答案：；12.若集合，则集合的关系是_________

.参考答案：略13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是

参考答案：14.-3略14.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为

．参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题．15.若，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．参考答案：18

16.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：17.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

.（用“”连接）.参考答案：g(a)<0<f(b)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若在区间[0,2]上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，，解得：，若，即时，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃。综上，.19.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根据集合关系A∩（?UB）=?，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性;（Ⅱ）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像;(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数的图像参考答案：(Ⅰ)解：函数定义域为

又函数为偶函数

(Ⅱ)解：把的图像向左平移2个单位得到(Ⅲ)解：函数的图像如右图所示21.已知：

、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．(1)若||，且，求的坐标；(2)若||=且与垂直，求与的夹角θ.参考答案：

22.已知数列{an}的前n项和为，对任意满足，且，数列{bn}满足，，其前9项和为63.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，数列{cn}的前n项和为Tn，若存在正整数n，有，求实数a的取值范围；（3）将数列{an},{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数