CPI指数影响因素的实证研究

#第三章利用主成分分析求解CPI指数的影响因素A3.1概论及原始资料分析的影响CPI指数的经济因素：食品价格指数，汽油价格指数，银行活期存款利率，国内生产总值和城镇居民可支配收入。原始数据及拟合数据表CPI指数食品价格指数汽油价格指数银行活期存款利率国内生产总值（GDP）城镇居民可支配收入模拟结果模拟结果（PLS）2007年1月102.20105.0099.70（%）0.7254756.0013786.00102.22104.522007年2月102.70106.0099.600.7254756.0013786.00102.57104.682007年3月103.30107.70100.100.7254756.0013786.00103.55105.262007年4月103.00107.1099.800.7261243.0013786.00103.13105.002007年5月103.40108.3099.500.7261243.0013786.00103.44105.122007年6月104.40111.3098.900.7261243.0013786.00104.31105.482007年7月105.60115.4098.700.8164102.0013786.00105.81106.892007年8月106.50118.2098.700.8164102.0013786.00106.94107.472007年9月106.20116.9098.600.8164102.0013786.00106.36107.162007年10月106.50117.6098.300.8185709.0013786.00106.47107.172007年11月106.90118.2098.600.8185709.0013786.00106.89107.432007年12月106.50116.7098.600.8185709.0013786.00106.28107.112008年1月107.10118.2098.900.7266284.0015781.00107.11106.912008年2月108.70123.3098.600.7266284.0015781.00109107.842008年3月108.30121.4098.300.7266284.0015781.00108.06107.312008年4月108.50122.1098.300.7274194.0015781.00108.34107.462008年5月107.70119.9098.400.7274194.0015781.00107.51107.042008年6月107.10117.3098.900.7274194.0015781.00106.74106.732008年7月106.30114.4099.700.7276548.0015781.00106.03106.482008年8月104.90110.3099.800.7276548.0015781.00104.43105.672008年9月104.60109.7099.800.7276548.0015781.00104.18105.552008年10月104.00108.50100.000.7297019.0015781.00103.81105.392008年11月102.40105.9099.300.7297019.0015781.00102.36104.532008年12月101.20104.2098.600.3697019.0015781.00101.47101.272009年1月101.00104.2097.500.3669817.0017175.00100.84100.782009年2月98.4098.1097.000.3669817.0017175.0098.0899.282009年3月98.8099.3097.500.3669817.0017175.0098.8599.752009年4月98.5098.7097.800.3678387.0017175.0098.7899.762009年5月98.6099.4097.700.3678387.0017175.0099.0199.862009年6月98.3098.9097.600.3678387.0017175.0098.7599.71

2009年7月98.2098.8097.300.3683099.0017175.0098.5399.562009年8月98.80100.5097.100.3683099.0017175.0099.1199.822009年9月99.20101.5097.400.3683099.0017175.0099.68100.172009年10月99.50101.6097.300.36109600.0017175.0099.67100.142009年11月100.60103.2097.800.36109600.0017175.00100.6100.702009年12月101.90105.3098.500.36109600.0017175.00101.86101.452010年1月101.50103.7099.500.3682613.4019109.00101.78101.572010年2月102.70106.20100.100.3682613.4019109.00103.14102.362010年3月102.40105.20100.000.3682613.4019109.00102.68102.112010年4月102.80105.90100.000.3692265.4019109.00102.96102.252010年5月103.10106.10100.100.3692265.4019109.00103.1102.342010年6月102.90105.7099.700.3692265.4019109.00102.71102.082010年7月103.30106.8099.300.3697747.9019109.00102.92102.132010年8月103.50107.5099.400.3697747.9019109.00103.26102.322010年9月103.60108.0099.300.3697747.9019109.00103.41102.382010年10月104.40110.1099.500.36128886.1019109.00104.38102.902010年11月105.10111.7099.300.36128886.1019109.00104.91103.152010年12月104.60109.6099.300.36128886.1019109.00104.06102.712011年1月104.90110.3099.900.3697418.0023979.00104.69103.132011年2月104.90111.0099.700.4097418.0023979.00104.83103.472011年3月105.40111.70100.100.4097418.0023979.00105.35103.802011年4月105.30111.50100.500.50108950.6023979.00105.44104.652011年5月105.50111.70100.700.50108950.6023979.00105.63104.782011年6月106.40114.40100.900.50108950.6023979.00106.84105.442011年7月106.50114.80100.900.50115756.0023979.00107.01105.522011年8月106.20113.40101.000.50115756.0023979.00106.5105.272011年9月106.10113.40101.000.50115756.0023979.00106.5105.272011年10月105.50111.90100.800.50150757.0023979.00105.77104.872011年11月105.10111.7099.300.50150757.0023979.00104.83104.162011年12月104.10109.10100.300.50150757.0023979.00104.35104.062012年1月104.50110.50100.200.50108486.4024565.00104.86104.312012年2月103.20106.20100.100.50108486.4024565.00103.06103.372012年3月103.60107.50100.300.50108486.4024565.00103.7103.732012年4月103.40107.00100.300.50119548.6024565.00103.5103.622012年5月103.00106.4099.900.50119548.6024565.00103.03103.322012年6月102.20103.8099.600.40119548.6024565.00101.86101.922012年7月101.80102.4099.100.35125688.6024565.00101.03101.052012年8月102.00103.4099.200.35125688.6024565.00101.49101.302012年9月101.90102.5099.800.35125688.6024565.00101.48101.382012年10月101.70101.80100.100.35165598.5024565.00101.36101.372012年11月102.00103.00100.000.35165598.5024565.00101.79101.582012年12月102.50104.20100.000.35165598.5024565.00102.28101.83

3.2利用Excel软件做的数据的初步处理由于收集的数据的大小相差很大，如果把几个经济变量的图像放在一张图里面的话，居民消费价格指数，食品价格指数，汽油价格指数，和银行利率这几个经济变量的趋势图将十分接近X轴，这给我们观察图形变化的趋势带来很大的不便，因此我们分别画出这几个经济变量的图形变化的趋势，然后加以比较，得出他们之间相关关系的初步的结论。CPI指数折线图月QO0月0820月军QQ0月QO0月OA0月OA0月OA0月月QO0月0820月军QQ0月QO0月OA0月OA0月OA0月1J10月1J10月2A0月2A0月2A0月1J10食品价格指数折线图食品价格指数140.00120.00100.0080.0060.0040.0020.002.AUZ月1JXWZ月^1^1JXWZ月OAWZ月J1^OAWZ月J1^ZUQZ汽油价格指数折线图102.00101.00100.0099.0098.0097.0096.0095.00汽油价格指数月ZW0月14^OA0月nYA0]TA^Z月1JX0银行活期存款利率折线图银行活期存款利率（％）00a月ZUQZ月举77WUZ月OQOQZ月OQOQZ月QIQZ月QIQZ月909^月909^月?IQZ_月?IQZ_国内牛产总值（GDP）城镇居民可支配收入国内生产总值折线图月2mz月2mz月1Jmz_月1Jmz_月omz月omz月sons月sons月onons月onQUZ月皐77WUZ月7^UQZ城镇居民可支配收入月2mz月2mz月举月皋1JTAWZ1JXWZ月QIQZ月QIQZ月9UM2月9UM2月OQU0Z月OQU0Z月举77WUZ月ZU0Z180000.00160000.00140000.00120000.00100000.0080000.0060000.0040000.0020000.0030000.0025000.0020000.0015000.0010000.005000.00000从Excel导出的图片可以看出，居民消费价格指数与食品价格指数，汽油价格指数，和银行的利率有着很明显的相关关系。但是与国内生产总值和城镇居民可支配收入的关系就没那么明显了，而且这仅仅是利用Excel软件得出的简单的定性的分析，无法完全满足我们经济预测的需要，还需要我们数学建模对经济数据进行进一步地处理。3.3利用Eviews软件做的数据的深入处理利用Matlab软件计算的CPI指数与同期的其他经济因素的相关系数矩阵如下：调用的函数：A=corrcoef(x)得出的结果：A=1.00000.96850.44220.6328-0.0398-0.02460.96851.00000.23320.7010-0.1862-0.19170.44220.23321.00000.03940.42400.56730.63280.70100.03941.0000-0.5126-0.5791-0.0398-0.18620.4240-0.51261.00000.7941-0.0246-0.19170.5673-0.57910.79411.0000从矩阵可以看出CPI指数与食品价格指数的相关性为0.9685，与汽油价格指数的关系为0.4422，与银行活期存款利率的相关性为0.6328，与国内生产总值的相关性为-0.0398，与城镇居民可支配收入的相关性为-0.0246。根据R(70)0.232可以知道CPI指数与食品价格指数，汽油价格指数，银行活期0.05存款利率都有着明显的正相关关系而与国内生产总值和城镇居民可支配收入的相关性不是很强，而且CPI指数与这两个经济因素的关系是负相关。因此我们将国内生产总值和城镇居民可支配收入这两个因素剔除掉，做CPI指数的建模分析，避免最后得出的结论可能有较大误差的情况。除此之外，有的经济因素之间也有着很强的相关性，但是相比较而言各个经济因素之间总体的相关性不是特别强，使用主成分分析相对于多元线性回归模型没有很大的优势。但是使用偏最小二乘回归模型可以解决各个经济因素之间的相关性对模拟结果造成误差的问题，这是我们选择偏最小二乘回归模型的主要原因。

利用Eviews做多元回归分析的结果：□Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitled\|■=■||回View|Proc|Object|Print|NameFreeze|Estimate|Forecast|Stats|Resids|DependentVariable:CPIMethod:LeastSquaresDate:02J13/14Time:19:11Sample:2007M012012M12Includedobservations:72VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2.79305933642760.S302110.4093SHIPIN0.4050450.00S30240.737060.0000QIYOU05747680.03534716.260860.0000YINHANG-0558758O.29U03-1.9169470.0594R-squared0.988190Meandependentvar103.5750AdjustedR-squared0.987669S.D.dependentvar2.64738SS.E.ofregression0.293983Akaikeinfocriterion0.443362Sumsquaredresid5876962Schwarzcriterion0.569S43Loglikelihood-11.96103Hannan-Quinncriter.0493715F-statistic1396.569□urbin-Watsonstat0.664216Prob(F-statistic)0.000000这样多元回归的结果就是Y=2.7931+0.4050*X1（食品价格指数）+0.5748*X（汽油价格指数）-0.5588*X（银行活期存款利率）。我们可以看到这样23做出来的CPI指数与银行活期存款利率是负的相关关系，这与我们根据相关系数矩阵得出的他们之间的正的相关关系是矛盾的。这是由于经济变量之间的相关性是有关系的，因此我们选用主成分分析方法对CPI指数进行预测。利用主成分分析方法和Eviews软件分析数据：

□Group:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitled\|=||回Vi已艸|p「oiz|obj已ct|P「int|N日ee|F「已已2已|S日mpi已|£h已已t|Stats|£pe匚|PrincipalComponentsAnalysisDate:02/13；14Time:20:23Sample:2007M012012M12Includedobservations:72Computedusing:OrdinarycorrelationsExtracting3of3possiblecomponentsEigenvalues:(Sum=3,Average=1)DifferenceProportionCumulativeValueCumulativeProportionNumberValue11.7512890.7748470.&83S1.7512890.583S20.9764420.704174032552.7277320.909230.272268-0.090S3.00000010000Eigenvectors(loadings):VariablePC1PC2PC3SHIPIN0.700833-0.04-2743-07121144aiYOU0.2525380.9434210.191629YINHANG0.667127-0.31411S0.675479Ordinarycorrelations:SHIPINClIYOUYINHANGSHIPIN1.000000QIYOU0.2332211.000000YINHANG0.7009620.03-93931.000000t二0.701X*+0.253X*+0.667X*从上面可以看到t这个主成分的解释性已经达11231到了0.5838占到了大部分，所以我们就选取这一个主成分。式中X*，X*，12X*为X,X,X的标准化变换。所以施行Y*（Y的标准化变换）对t的一元31231回归，回归方程为C9=0.0000+0.692PC1系数标准误系数标准误0.047530.03617自变量系数常量0.00000PC10.69241TP0.001.00019.140.000R-SqR-Sq(调整)=83.7%S=0.403310R-Sq=84.0%方差分析来源自由度SSMSFP159.61459.614366.500.000回归159.61459.614366.500.000残差误差7011.3860.163合计7171.000得到Y*二0.692t,t对Y*的多重决定系数已达84%。最终可得偏最小二乘回归11模型为：Y*二0.692t二0.692(0.701X*+0.253X*+0.667X*)二0.485X*+0.175X*+0.462X*1123123此式为标准化的回归模型，可改写为用原始变量表示的回归模型：Y二32..6621+0.2086X+0.4491X+7.1947X123从上面的拟合模型可以看出，食品价格指数和汽油价格指数都对居民消费价格指数有着很重要的影响，这反应出汽油在我们的日常生活的消费中有着重要的地位。由于银行利率的数据资料的完整性的欠缺，可能运用模型拟合的时候会有一定的偏差。由于所选数据在各个月份不是特别对应，只可以对缺失的数据进行一定的估计，势必会对运用偏最小二乘回归模型预测的结果造成不利的影响。而且从上面的拟合出来的公式，我们发现食品价格指数，汽油价格指数和银行的活期存款利率与居民消费价格指数都是正相关的关系，这与我们根据相关系数矩阵得出的结论和我们的常识是一致的，这是利用主成分分析模型分析数据的最大优势。第四章利用主成分分析求解CPI指数的影响因素B4.1概论及原始资料影响居民消费价格指数的其他指数因素：商品零售价格指数，农业生产资料价格指数，工业品出厂价格指数，原材料购进价格指数。原始数据及拟合数据表居民消费价格指数商品零售价格指数农业生产资料价格指数工业品出厂价格指数原材料购进价格指数模拟结果模拟结果（PLS）2007年1月102.0101.4102.2102.4104.0102.00102.682007年2月102.0101.0102.9102.3102.4101.70102.502007年3月102.5101.4103.1102.4102.4102.13102.642007年4月102.7101.8102.9102.7103.3102.50102.832007年5月103.1101.9104.2102.4102.9102.67102.902007年6月104.0102.6105.1102.1103.1103.40103.142007年7月105.2103.4106.1102.0103.5104.25103.452007年8月106.0104.0108.5102.5104.8104.93103.962007年9月105.9103.8109.1102.4104.7104.75103.942007年10月106.2104.3110.7102.9105.8105.30104.342007年11月106.5104.9113.6103.4109.6105.87105.052007年12月105.6104.2113.5104.2113.6104.96105.222008年1月106.1104.6116.7104.8113.2105.57105.642008年2月107.7106.2118.2105.1114.6107.23106.332008年3月107.7106.7119.6106.4116.2107.79106.842008年4月107.6106.6122.0106.4116.2107.79107.012008年5月107.1106.5121.2106.2117.4107.58106.972008年6月106.9106.5122.1106.6119.3107.54107.222008年7月106.0106.2122.3106.9122.8107.06107.432008年8月104.6104.9119.3106.8122.5105.59106.802008年9月104.3104.6117.7105.9119.5105.33106.282008年10月103.5103.7114.0103.4114.3104.38105.082008年11月101.9101.7108.399.8105.2102.37103.022008年12月101.4101.1107.996.798.2101.94101.982009年1月100.5100.3105.595.794.9101.13101.222009年2月99.599.5103.094.791.6100.32100.462009年3月99.699.0101.293.190.599.7099.912009年4月98.998.498.493.689.799.0399.522009年5月98.897.996.893.989.798.4699.292009年6月98.397.294.393.088.097.6798.672009年7月98.097.093.093.188.397.4098.55

2009年8月98.897.792.794.388.698.1698.882009年9月99.398.493.994.690.198.8799.302009年10月99.699.096.296.291.699.6099.952009年11月100.6100.398.698.296.9100.87101.102009年12月102.1101.6100.3102.7104.4102.13102.642010年1月101.7101.7101.5104.3112.0101.95103.472010年2月102.4102.2101.1104.8115.1102.31103.852010年3月102.4102.2101.2107.7115.4102.46104.222010年4月103.2102.8101.0108.0115.9103.06104.442010年5月103.7103.6102.9109.1116.8103.98105.012010年6月103.5103.3102.9108.6114.3103.78104.692010年7月104.1103.4104.4107.5110.0104.12104.422010年8月103.9103.2105.2106.1109.6103.90104.232010年9月104.6103.3105.6106.9109.3104.08104.372010年10月105.2103.8107.1107.5110.6104.62104.792010年11月106.1104.8109.2108.9112.7105.71105.542010年12月105.0104.0108.4108.8112.1104.87105.212011年1月105.1103.4108.2108.5110.3104.32104.872011年2月105.6104.0108.3109.3111.2104.94105.202011年3月105.6104.2110.9109.0111.4105.23105.442011年4月105.3104.3112.2108.0111.2105.35105.442011年5月105.7104.7112.3107.6110.4105.79105.452011年6月106.9105.6106.7107.4110.3106.48105.212011年7月106.4106.0116.5107.4110.7107.29106.152011年8月106.0105.7115.6106.8110.3106.93105.892011年9月105.4105.6115.3105.8109.3106.81105.652011年10月104.8105.1114.9103.8107.2106.28105.102011年11月103.5103.7111.3101.1103.5104.73103.852011年12月103.6103.5110.7100.1101.3104.56103.482012年1月103.3103.3109.499.199.9104.32103.102012年2月102.9103.0108.098.198.5103.98102.692012年3月103.5103.5106.197.597.2104.45102.512012年4月103.3103.3106.197.496.2104.29102.382012年5月102.8102.4105.697.195.9103.34102.042012年6月101.9101.2104.196.695.0102.05101.472012年7月102.0101.1102.396.193.9101.90101.162012年8月102.3101.4102.696.093.3102.26101.212012年9月101.9101.0102.696.093.5101.83101.122012年10月101.8101.1102.996.894.6101.93101.342012年11月102.1101.5103.697.395.3102.36101.612012年12月102.4101.8103.797.595.9102.66101.77值数数指140.0120.0100.0ooO60.40.Oa2月ZWU2月ZWU2月O0WU2月O0WU2月值数数指140.0120.0100.0ooO60.40.Oa2月ZWU2月ZWU2月O0WU2月O0WU2月QQU2月QQU2月QAHZ月QAHZ弘月1JXU2月1JXU2月2AU2月2AU24.2利用Excel软件做的数据的初步处理由于搜集的数据的资料相差不是特别大，因此我们可以把它们放在一张图里面，然后进行作图，它们变化的趋势可以明显地看出来，得出初步的他们之间相关关系的结论。经济指数综合表居民消费价格指数商品零售价格指数农业生产资料价格指数工业品出厂价格指数原材料购进价格指数从上面的图形分析可以看出，居民消费价格指数与商品零售价格指数，农业生产资料价格指数，工业品出厂价格指数和原材料购进价格指数都有着较为明显的相关关系。从这一点可以看出，无论是运用多元线性回归模型还是主成分分析模型都应该可以得出比较好的拟合结果，初步可以判断，这个问题是值得研究的，可以得出让人比较满意的拟合结果。

4.3利用Eviews软件做的数据的深入处理利用Matlab软件计算各个经济指数之间的相关系数矩阵调用函数：B=corrcoef(Y)程序运行的结果：B=1.00000.96820.84410.79600.79040.96821.00000.89730.79550.83160.84410.89731.00000.58730.72280.79600.79550.58731.00000.92870.79040.83160.72280.92871.0000从用Matlab计算出的相关系数矩阵可以看出居民消费价格指数与商品零售价格指数的相关性为0.9682，与农业生产资料价格指数的相关性为0.8441，与工业品出厂价格指数的相关性为0.7960，与原材料购进价格指数的相关性为0.7904，它们的相关系数的绝对值大于R(70)0.232,表明居民消费价格指数与其他的0.05价格指数之间有显著的相关性，同时在上面的表中我们也可以看到影响居民价格指数的其他经济指数之间也有着很强的相关性，这些经济因素之间的相关性使用多元线性回归模型是无法消除的，而使用偏最小二乘回归模型可以有效地消除它们之间的相关性，使用偏最小二乘回归模型有着明显的优势。利用Eviews软件作出的多元回归分析的结果：口Equation:UNTITLEDWorkfle:UNTITLED::Untitled\=回气View|Proc|Object|Print|Name|Freeze|EstimateForecast|Stats|ResideDependentVariable:CPI*Method:LeastSquares□ate:02/13/UTime:-19:30Sample:2007M012012M12Includedobservations:72VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-7.4355598.03S033-0.9312670.3551SHANGPIN1.0333460.1357227.6505630.0000NONGYE0.0422030.0379281.1127070.2690GONGYE0.0540960.0644200.83974-704040YUANCAILIAO-0.0542010.033336-1.6283090.1082R-squared0.921836Meandependeng「■103.5750AdjustedR-squared0.917170S.D.dependentvar2.64738SS.E.ofregression0.761925Akaikeinfocriterion2360978Sumsquaredresid38.09549Schwarzcriterion2.519000Loglikelihood-79.99521Hannan-Quinncriter.2.423919F-statistic197.5435Durbin-Watsonstat0.466947Prob(F-statistic)0.000000从上面的分析可以看出：Y（居民消费价格指数）二-7.4856+1.0383*X（商1品零售价格指数）+0.0422*X（农业生产资料价格指数）+0.0541*X（工23业品出厂价格指数）-0.0543*X（原材料价格指数）4在上面的公式中可以看出，居民消费价格指数与商品零售价格指数，农业生产资料价格指数，工业品出厂价格指数都是正相关的关系，他们的系数都是正的，但是居民消费价格指数与原材料价格指数是负相关关系，他们之间的相关系数是一个负数，这与我们之前得出的单因素分析的结论是矛盾的，这是因为各个指数之间也存在着相关关系，为了更好的对居民消费价格指数进行预测，我们选用主成分分析模型对居民消费价格指数进行预测，减轻各个指数因素之间相互的影响。利用主成分分析方法利用Eviews软件分析数据：□Group;UNTITLEDWorkfile;UNTITLED;;Untitled\|回Vie艸|Pnx|Objett|Print|Name|Freeze|弓日mpl已|弓heet|呂tats|呂p&z|PrincipalComponentsAnalysis□ate:02/13/14Time:20:30Sample:2007M012D12V12Includedobservations:72Computedusing:OrdinarycorrelationsExtracting4-of4-possiblecomponentsEigenvalues:(Sum=4,Average=1)DifferenceProportionCumulativeValueCumulativeProportionNumberValue■13.3365662.396574-0.04663.3365660.346620.40999203960730.12253.8765580.96913009(39190.0643960.02353.9704770.99264-0.029523-0.0074-4.0000001.0000Eigenwmctorg(loadiVariablePC1PC2PC3PC4-SHANGPIN0.5205720.271263-0.645720-0.408319NONGYE0.4-724230.63245403245090.45S616GONGYE0490255-0.586303-0.2S75850.577230YUANCAILIAO0.515239-0.3419400.623509-0.4-71786Ordinarycorrelations:SHANGPINNONGYEGONGYEYUANCAILIAOSHANGPIN1.000000NONGYE0.S973481.000000GONGYE0.7954860.5872621.000000YUANCAILIAO0.0315780.7223200.92S6601.000000t二0.521X*+0.472X*+0.490X*+0.515X*从上面可以看到［这个主成分的解11234释性已经达到了0.847占到了大部分，所以我们就选取这一个主成分。式中X*,1X*，X*，X*为X，X，X，X的标准化变换，所以施行Y*（Y的标准化2341234变换）对t的一元回归，回归方程为：1C11=-0.0000+0