导数及其应用练习题及答案解析双基限时练10

PAGE双基限时练(十)1．在计算由曲线y＝－x2以及直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的图形的面积时，若将区间[－1,1]n等分，则每个小区间的长度为()A.eq\f(1,n) B.eq\f(2,n)C.eq\f(2,n－1) D.eq\f(2,n＋1)答案B2．函数f(x)＝x2在区间[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)]上()A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小答案D3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上近似值等于()A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])D．以上答案均不对答案C4．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)]上的值，可以用哪个值近似代替()A．f(eq\f(1,n)) B．f(eq\f(2,n))C．f(eq\f(i,n)) D．f(0)答案C5．求曲边梯形面积主要运用的数学思想是()A．函数方程 B．数形结合C．分类讨论 D．以直代曲答案D6．已知某物体运动的速度v＝2t－1，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程的近似值为________．解析由题意知，物体运动的路程即为这10个小矩形的面积和，即S＝1＋3＋5＋…＋19＝eq\f(1＋19,2)×10＝100.答案1007．在区间[0,8]上插入9个等分点，则所分的小区间长度Δx＝________，第5个小区间是________．解析每个小区间的长度Δx＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，第5个小区间的左端点是eq\f(4,5)×4＝eq\f(16,5)，右端点是eq\f(4,5)×5＝4，因此第5个小区间是[eq\f(16,5)，4]．答案eq\f(4,5)[eq\f(16,5)，4]8．一辆汽车在司机猛踩刹车后，5s内停下，在这一刹车过程中，下面各速度值被记录了下来：刹车踩下后的时间/s012345速度/(m/s)21149520则刹车后车滑过的距离的不足近似值(每个ξi均取小区间的右端点)与过剩近似值(每个ξi取小区间的左端点)分别为________m，________m.解析不足近似值为14＋9＋5＋2＋0＝30.过剩近似值为21＋14＋9＋5＋2＝51.答案30519．计算下列各式的和．(1)eq\i\su(k＝1,5,k)(k－1)；(2)eq\i\su(k＝1,6,)(eq\f(1,k)－eq\f(1,k＋1))．解(1)eq\i\su(k＝1,5,k)(k－1)＝1×(1－1)＋2×(2－1)＋3×(3－1)＋4×(4－1)＋5×(5－1)＝0＋2＋6＋12＋20＝40.(2)eq\i\su(k＝1,6,)(eq\f(1,k)－eq\f(1,k＋1))＝(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋(eq\f(1,4)－eq\f(1,5))＋(eq\f(1,5)－eq\f(1,6))＋(eq\f(1,6)－eq\f(1,7))＝1－eq\f(1,7)＝eq\f(6,7).10．求抛物线f(x)＝1＋x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S.解(1)分割把区间[0,1]等分成n个小区间[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)](i＝1,2，…，n)，其长度Δx＝eq\f(1,n)，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为ΔSi(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积ΔSi＝f(eq\f(i－1,n))·Δx＝[1＋(eq\f(i－1,n))2]·eq\f(1,n)(n＝1,2，…，n)．(3)求和所有这些小矩形的面积和Sn＝eq\i\su(i＝1,n,Δ)Si＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(1,n)[1＋(eq\f(i－1,n))2]．(4)取极值S＝eq\o(lim,\s\do14(n→∞))Sn＝eq\o(lim,\s\do14(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(1,n)·[1＋(eq\f(i－1,n))2]＝1＋eq\o(lim,\s\do14(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,)(eq\f(i－1,n))2·eq\f(1,n)＝1＋eq\o(lim,\s\do14(n→∞)