河北省衡水市精英中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

河北省衡水市精英中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设集合，集合，则M∪N=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.3.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：B4.（实验中学）已知，又（），若满足的x有四个，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B5.过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，则原点到l的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C由抛物线的焦点，设直线的方程为，由，则，所以，根据抛物线定义可知，解得，当时，直线的方程为，所以原点到的距离为，当时，直线的方程为，所以原点到的距离为，所以原点到直线距离为，故选C．点睛：本题考查了抛物线的定义，点到直线的距离公式及直线与抛物线的位置关系的应用，其中对于直线与圆锥曲线问题，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，进而求解问题，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．6.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（）

．[6，15]

．[7，15]

[6，8]

．[7，8]参考答案：D9.若向量＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“||＝5”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知则等于A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为

.

参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．12.设是两个不同的平面，是一条直线，给出四个命题：①若，则

；②若，则

③若，则；④若，则．则真命题的个数为

．参考答案：113.若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=()x-1的图象关于原点对称，则f(2)=______.参考答案：14.若数列的前n项和为，且．则的通项公式为

.参考答案：略15.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：16.已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α变为﹣（+α），利用诱导公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣17.＋2与-2的等比中项是_________.参考答案：±1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．参考答案：解：曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为，即，直线l的参数方程，化为普通方程为x－y－1=0，…5分曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．…10分略19.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：=，方程乙：=．（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．①完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x（千册）23458单册成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值

2.42.1

1.6残差

0﹣0.1

0.1模型乙估计值

2.321.9

残差

0.100

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BP：回归分析．【分析】（1）①计算对应的数值，填表即可；②计算模型甲、模型乙的残差平方和，比较即可得出结论；（2）计算二次印刷时的成本和利润，求出数学期望（均值），即可得出结论．【解答】解：（1）①经计算，可得下表：印刷册数x（千册）23458单册成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值3.12.42.11.91.6残差0.10﹣0.100.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.1000②模型甲的残差平方和Q1=0.12+（﹣0.1）2+0.12=0.03，模型乙的残差平方和Q2=0.12=0.01，∴Q1＞Q2，模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（5﹣1.7）×8000=26400（元），若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）故印刷总成本为16640（元），设新需求量为X（千册），印刷厂利润为Y（元），则X810Y0.80.2EX=8×0.8+10×0.2=8.4，故EY=5×1000×EX﹣16640=42000﹣16640=25360，故印刷8千册对印刷厂更有利．20.某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立． （I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：解：（I）可能取值为1，2，3．

-------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

--------------------------5分的分布列为：123P的数学期望

--------------------------7分（Ⅱ）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；∴事件D发生的概率是.

-----------------------------------12分

略21.已知四边形是菱形,,，点为线段上的任一点.(1)若,,求与面所成角的正切值；(2)若二面角的平面角的余弦值为，求线段的长.参考答案：（1）为四边形的两条对角线，.又，,.且，.再,,且，.与面所成角为.由条件，,（2）如图建立空间直角坐标系，则，,,易求得面的一个法向量.设线段的长为，，，,设面的一个法向量.由，可得：，由，，令，可得：,由（2）已知面面的一个法向量，再因二面角的平面角的余弦值为，，可解得：，即：线段的长为.22.已知.（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所