浙江省舟山市芦花中学高一数学理月考试题含解析

浙江省舟山市芦花中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．3.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝0.8x＋3

B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5

D．y＝1.3x＋1.2参考答案：C4.已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．5.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.若，则的值等于

(

)

A2

B

C1

D参考答案：D略7.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】将三棱柱的侧面展开，得到棱柱的侧面展开图，利用矩形的对角线长，即可求解．【详解】将正三棱柱沿侧棱展开两次，得到棱柱的侧面展开图，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值，由已知求得的长等于，宽等于，由勾股定理得，故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱的结构特征，以及棱柱的侧面展开图的应用，着重考查了空间想象能力，以及转化思想的应用，属于基础题．8.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=

．参考答案：﹣f2（x）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f（x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评： 本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．12.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略13.设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．参考答案：BA14.若函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为．参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数， 令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立． ①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 再根据二次函数t的图象的对称轴为x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件． 综上可得，a取值范围为（，1）， 故答案为：（，1）． 【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 15.函数的定义域是________。参考答案：16.设函数的定义域和值域都是则

。参考答案：317.为了得到函数的图象，可将函数的图象向

平移

个单位.参考答案：右，1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知先证明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可证明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在点M为B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即证明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，从而证明A1B⊥平面CDB1．解答： 证明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在点M为B，证明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴设1=C=BC=CC1，以C为原点，以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．从而得证．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查了转化思想，属于中档题．19.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：（1）由频率直方图可知，解得；（2）根据程序框图；；；；，所以输出的；

20.已知二次函数且f(x)的零点满足.（1）求f(x)的解析式；（2）当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围。参考答案：21.（本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(i)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

(ii)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故从第3年工厂开始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40当且仅当时，即x=7时，等号成立.∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.…………10分(ii)y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，当x=10时，ymax=102.故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.

………………14分从年平均盈利来看，第一种处理方案为好