2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.2 分式的基本性质 课件(共25张PPT)

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浙教版数学七年级下

5.2分式的基本性质

学习目标

1.掌握分式的基本性质；

2.理解约分的概念，并能对分式约分．

这三个分数之间有何数量关系？你的依据是什么？

分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.

类比猜想

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.

s

x

3s

3x

…

ns

nx

1

分子、分母同除以整式x

同乘以整式a

1

同除以整式（x+2）

分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据.

你认为分式与相等吗？

与呢？

相等，两边同时除以a可得到．

相等，两边同时乘以n可得到．

结论：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

分式的基本性质：

分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

，（其中M是不等于零的整式）．

填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵，故填1；

（2）∵，故填x+2；

（3）∵，故填a．

不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数．

（1）；（2）．

解：（1）；

（2）．

做一做

系数化为整数

当系数是分数时，分式的分子、分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；

当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10的倍数．

针对练习

不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数．

（1）；（2）．

解：（1）原式＝；（2）原式＝．

分式中负号的位置变化

，,．

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．

（1）；（2）；（3）．

解：（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=．

活动探究

分式的变号法则

针对练习

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数

都化为正数．

（1）；（2）．

解：（1）原式=；

（2）原式=．

1、计算：=．

2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：

（1）；（2）.

解：（1）；

（2）.

活动探究

分式的约分

例1化简下列各式：

（1）；（2）．

解：（1）；

根据什么？

（2）．

运用分式的基本性质，把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．

约分要约去分子、分母所有的公因式．

分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.

把分式化为最简分式的一般步骤：

2．确定分子、分母的公因式；

1．分式的分子、分母能分解因式的先把分式的分子、分母分解因式；

3．约去分子、分母的公因式．

问题：如何找分子分母的公因式？

（1）系数：

最大公约数

（2）字母：

相同字母取最低次幂

先分解因式，再找公因式

（3）多项式：

针对练习

约分：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

拓展应用

例2已知x-3y=0，求分式的值．

解：由已知x-3y=0，得x=3y．

∴

=

=

=．

你还有不同的解法吗？

用分式表示下列各式的商，并约分．

（1）；

（2）．

解：（1）原式=；

（2）．

利用分式的意义和分式约分，进行多项式除法的步骤：

1、把两个多项式相除表示成分式的形式；

2、把分子、分母分别进行因式分解；

3、约分，用最简分式或整式表示所求的商．

例3计算：

（1）；（2）．

解：（1）

=

=

=－（2x+3)

=－2x－3；

（2）

＝

＝

＝

＝．

1、下列各式中，从左到右变形正确的是（）

A、B、C、D、

C

2、将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）

A、B、C、D、

A

3、若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）

A．不变B．扩大3倍C．缩